2023年第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2平行线的判定和性质的综合应用教学设计新人教版.doc

平行线的判定和性质的综合应用 课题 平行线的判定和性质的综合应用 教学目标 1.复习稳固平行线的判定和性质，能应用判定和性质进行简单的推理或计算。 2.使学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为根本图形，会对条件和求证结论进行转化。建立和未知间的联系。 3.通过复习使学生了解分析问题的方法〔分析法、综合法〕，初步领会化繁 为简、化未知为的化归思想。 教学重点 掌握平行线的判定和性质，并能用它们进行简单的推理或计算，初步掌握分析问题和解决问题的方法 教学难点 使学生将知识条理化、系统化，能正确地运用进行严密推理。 教学过程 设计意图 一复习引入： 1.如何判定两直线平行？ 2.如果两直线平行，你可以得到什么性质 ？ 3.平行线的“判定〞和“性质〞之间有什么关系吗？ 4.填空：如图 ∵∠1＝∠C 〔 〕 ∴AD∥BC 〔 〕 ∴∠2＝∠B 〔 〕 ∠EAC＋∠C＝180°〔 〕 前一步用的是平行线的_______，后一步用的是 。 二．例题讲解 充分利用条件 问题1：：如图，Ð1=Ð2=ÐB， EF∥AB。 问：Ð3和ÐC有什么数量关系？为什么？ 分析条件和所求结论之间关系。让学生思考：由Ð1=ÐB和EF∥AB。你能得到什么结论，这些结论和最终要证得结论间有什么关系？ 转化条件 问题2：如图:E在直线DF上,B在直线AC上,假设∠AGB=∠EHF, ∠C=∠D, 求证: DF∥AC 分析：根据∠AGB=∠EHF,你能得到什么结论？如何转化条件？得到的结论和我们要证得结论有什么关系？你是怎么想的？ 变换条件 如图:E在直线DF上,B在直线AC上,假设∠AGB=∠EHF, DF∥AC 求证: ∠C=∠D 如何思考和证明。并写出证明过程。 假设把条件DF∥AC改为∠A=∠F怎样证明？ 添加辅助线，构造为根本图形 问题3.〔1〕如图，假设AB//CD，你能确定∠B.∠D 与∠BED的大小关系吗？说说你的看法． 〔2〕如果改变点E的位置，它们的数量关系会改变吗说明你的理由 练习稳固 1.∠1+∠2=180°, ∠3= ∠B,试 判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理. 2.如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3， 求证：AD平分∠BAC 小结：1.分析问题的方法：由看可知，扩大面。 由未知想需知，明确解题方向 2..转化思想 即把要求得结论向熟悉的定理和常用方法转化 3. 在书写证明过程中,理清思路,不要跳步,推理严谨, 步步有理有据. 复习平行线的判定和性质，并将文字语言与几何语言结合表示简单推理。 两条平行线被第三条直线所截是平行线问题中的一个“根本图形〞所有的与平行线有关的角都存在于这个根本图形中，找到这个根本图形也就确定了角。 由条件得出结论把所得结论整合与所求结论建立联系。理清思路 有时题目中的条件不是直接说明结论成立的条件，因此必须根据这些条件结合学过的知识〔如对顶角相等，角平分线，垂直定义，互余，互补等〕设法转化这些条件，使之成为可利用的条件。 题目条件和结论进行变换让学生分析出证明思路，写出证明过程，会用分析法和综合法进行思考和证明。 当题目中条件不能直接用并且转化后也不能用时，或图形不完整时需要通过添加辅助线，构造出根本图形。 当图形位置变化是，探索结论是否变化，培养学生探索精神和方法思路的不变性 对问题的分析方法进行稳固和运用 理清思路，并写出严谨的证明过程 对知识和方法进行及时总结和归纳。 5