2023届浙江绍兴市高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ） A． B．4 C． D． 2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了年至年国家财政性教育经费投入情况及其在中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ） A．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长 B．年以来，国家财政性教育经费的支出占比例持续年保持在以上 C．从年至年，中国的总值最少增加万亿 D．从年到年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是年 4．在中，为边上的中线，为的中点，且，，则（ ） A． B． C． D． 5．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 6．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A．240 B．264 C．274 D．282 7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 8．如图，某几何体的三视图是由三个边长为2的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( ) A． B． C．6 D．与点O的位置有关 9．设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D． 10．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ） A．48 B．60 C．72 D．120 11．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断： ①直线是函数图象的一条对称轴； ②点是函数的一个对称中心； ③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为. 其中正确的判断是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．命题：的否定为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如果抛物线上一点到准线的距离是6，那么______. 14．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______. 15．展开式中的系数为________． 16．已知平面向量，的夹角为，且，则=____ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243； 根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984. （1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案， 方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测． 从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？ 附：相关性检验的临界值表： （2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率． 18．（12分）已知数列{an}满足条件，且an+2＝（﹣1）n（an﹣1）+2an+1，n∈N*． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn＝，Sn为数列{bn}的前n项和，求证：Sn． 19．（12分）如图在四边形中，，，为中点，. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 20．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点. （1）求证：直线与椭圆相切； （2）判断是否为定值，并说明理由. 21．（12分）如图，是矩形，的顶点在边上，点，分别是，上的动点（的长度满足需求）.设，，，且满足. （1）求； （2）若，，求的最大值. 22．（10分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）. （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前n项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当，，退出循环，输出结果. 【题目详解】 程序运行过程如下： ，；，；，； ，；，； ，；，，退出循环，输出结果为， 故选：A. 【答案点睛】 该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有判断程序框图输出结果，属于基础题目. 2、A 【答案解析】 试题分析：由题意，得，解得，故选A． 考点：函数的定义域． 3、C 【答案解析】 观察图表，判断四个选项是否正确． 【题目详解】 由表易知、、项均正确，年中国为万亿元，年中国为万亿元，则从年至年，中国的总值大约增加万亿，故C项错误． 【答案点睛】 本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础． 4、A 【答案解析】 根据向量的线性运算可得,利用及，计算即可. 【题目详解】 因为, 所以 ， 所以， 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 5、D 【答案解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围 【题目详解】 解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 对于函数，由于， ， 设，该函数在为增函数， ， ， 在上有零点， 故函数的“新驻点”为，那么 故选：． 【答案点睛】 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.. 6、B 【答案解析】 将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【题目详解】 由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长交于点， 其中，，， 所以表面积. 故选B项. 【答案点睛】 本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 7、B 【答案解析】 化简圆到直线的距离 ， 又 两圆相交. 选B 8、B 【答案解析】 根据三视图还原直观图如下图所示，几何体的体积为正方体的体积减去四棱锥的体积，即可求出结论. 【题目详解】 如下图是还原后的几何体，是由棱长为2的正方体挖去一个四棱锥构成的， 正方体的体积为8，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 顶点O在平面上，高为2， 所以四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 故选:B. 【答案点睛】 本题考查三视图求几何体的体积，还原几何体的直观图是解题的关键，属于基础题. 9、C 【答案解析】 根据表示出线段长度，由勾股定理，解出每条线段的长度，再由勾股定理构造出关系，求出离心率. 【题目详解】 设，则 由椭圆的定义，可以得到 , 在中，有，解得 在中，有 整理得， 故选C项. 【答案点睛】 本题考查几何法求椭圆离心率，是求椭圆离心率的一个常用方法，通过几何关系，构造出关系，得到离心率.属于中档题. 10、A 【答案解析】 对数字分类讨论，结合数字中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得到结论 【题目详解】 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 数字出现在第位时，同理也有个 数字出现在第位时，数字中相邻的数字出现在第位或者位， 共有个 故满足条件的不同的五位数的个数是个 故选 【答案点睛】 本题主要考查了排列，组合及简单计数问题，解题的关键是对数字分类讨论，属于基础题。 11、C 【答案解析】 分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否． 详解：因为为对称中心，且最低点为， 所以A=3，且 由 所以，将带入得 ， 所以 由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为 ，则，所以③正确 所以选C 点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题． 12、C 【答案解析】 命题为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题的否定为，故选C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求出抛物线的准线方程，然后根据点到准线的距离为6，列出，直接求出结果. 【题目详解】 抛物线的准线方程为， 由题意得，解得. ∵点在抛物线上， ∴，∴， 故答案为：. 【答案点睛】 本小题主要考查抛物线的定义，属于基础题. 14、 【答案解析】 确定平面即为平面，四边形是菱形，计算面积得到答案. 【题目详解】 如图，在正方体中，记的中点为，连接， 则平面即为平面．证明如下： 由正方体的性质可知，，则，四点共面， 记的中点为，连接，易证．连接，则， 所以平面，则． 同理可证，，，则平面， 所以平面即平面，且四边形即平面截正方体所得的截面． 因为正方体的棱长为，易知四边形是菱形， 其对角线，，所以其面积． 故答案为： 【答案点睛】 本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 15、30 【答案解析】 先将问题转化为二项式的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第项，令的指数分别等于2，4，求出特定项的系数． 【题目详解】 由题可得：展开式中的系数等于二项式展开式中的指数为2和4时的系数之和， 由于二项式的通项公式为， 令，得展开式的的系数为， 令，得展开式的的系数为， 所以展开式中的系数， 故答案为30. 【答案点睛】 本题考查利用二项式展开式的通项公式解决二项展开式的特定项的问题，考查学生的转化能力，属于基础题． 16、1 【答案解析】 根据平面向量模的定义先由坐标求得，再根据平面向量数量积定义求得；将化简并代入即可求得. 【题目详解】 ，则， 平面向量，的夹角为，则由平面向量数量积定义可得， 根据平面向量模的求法可知， 代入可得， 解得， 故答案为：1. 【答案点睛】 本题考查了平面向量模的求法及简单应用，平面向量数量积的定义及运算，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明