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2023
天津市
初中毕业生
学业
考试
初中
数学
2023年天津市初中毕业生学业考试
数学试卷
第一卷〔选择题 共30分〕
一、选择题:本大题共10小题,每题3分,共30分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.的值等于〔 〕
A. B. C. D.1
2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们表达了中华民族的传统文化,
其中,可以看作是轴对称图形的有〔 〕
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.边长为的正六边形的面积等于〔 〕
A. B. C. D.
4.纳米是非常小的长度单位,1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,假设将这种病毒排成1毫米长,那么病毒的个数是〔 〕
A.个 B.个 C.个 D.个
5.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为〔 〕
A. B. C. D.
6.掷两枚质地均匀的硬币,那么两枚硬币全部正面朝上的概率等于〔 〕
A.1 B. C. D.0
7.下面的三视图所对应的物体是〔 〕
8.假设,那么估计的值所在的范围是〔 〕
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中,点A〔0,2〕,B〔,0〕,C〔0,〕,D〔,0〕,那么以这四个点为顶点的四边形是〔 〕
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
10.在平面直角坐标系中,点〔,0〕,B〔2,0〕,假设点C在一次函数 的图象上,且△ABC为直角三角形,那么满足条件的点C有〔 〕
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第二卷〔非选择题 共90分〕
二、填空题:本大题共8小题,每题3分,共24分.请将答案直接填在题中横线上.
11.不等式组的解集为 .
12.假设,那么的值为 .
13.抛物线,假设点〔,5〕与点关于该抛物线的对称轴对称,那么点的坐标是 .
14.如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申请人的总数为 万;其中“京外省区市〞志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约为 %〔精确到0.1%〕,它所对应的扇形的圆心角约为 〔度〕〔精确到度〕.
15.如图,△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,那么图中相似三角形共有 对.
16.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,假设,,,那么GF的长为 .
17.关于x的函数同时满足以下三个条件:
①函数的图象不经过第二象限;
②当时,对应的函数值;
③当时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是: 〔写出一个即可〕.
18.如图①,,,,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两局部,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图②,,,,,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两局部,并说明这条直线经过的两个点是 .
三、解答题:本大题共8小题,共66分.解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程.
19.〔本小题6分〕
解二元一次方程组
20.〔本小题8分〕
点P〔2,2〕在反比例函数〔〕的图象上,
〔Ⅰ〕当时,求的值;
〔Ⅱ〕当时,求的取值范围.
21.〔本小题8分〕
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,
〔Ⅰ〕求的度数;
〔Ⅱ〕假设cm,cm,求OE的长.
22.〔本小题8分〕
以以下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况〔单位:千米/时〕.
请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数〔结果精确到0.1〕.
23.〔本小题8分〕
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为66 m,这栋高楼有多高?〔结果精确到0.1 m,参考数据:〕
24.〔本小题8分〕注意:为了使同学们更好地解答此题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成此题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
天津市奥林匹克中心体育场——“水滴〞位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴〞10千米的学校出发前往参观,一局部同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.
〔Ⅰ〕设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.
〔要求:填上适当的代数式,完成表格〕
速度〔千米/时〕
所用时间〔时〕
所走的路程〔千米〕
骑自行车
10
乘汽车
10
〔Ⅱ〕列出方程〔组〕,并求出问题的解.
25.〔本小题10分〕
Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.
〔Ⅰ〕当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;
思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.
请你完成证明过程:
〔Ⅱ〕当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?假设成立,请证明;假设不成立,请说明理由.
26.〔本小题10分〕
抛物线,
〔Ⅰ〕假设,,求该抛物线与轴公共点的坐标;
〔Ⅱ〕假设,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;
〔Ⅲ〕假设,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?假设有,请证明你的结论;假设没有,阐述理由.