2023届浙江省考试院高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ） A． B． C． D． 3．给出以下四个命题： ①依次首尾相接的四条线段必共面； ②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面； ③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知抛物线，F为抛物线的焦点且MN为过焦点的弦，若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知，则的值构成的集合是（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ） A． B． C． D． 8．设函数，则，的大致图象大致是的( ) A． B． C． D． 9．已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 11．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人.在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院.如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为_______________，第_______________天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院. 14．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___. 15．集合，，则_____. 16．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值； （2）若,求的取值范围. 18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，． （）求与平面所成角的正弦． （）求二面角的余弦值． 19．（12分）设数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20．（12分）已知函数f(x）=xlnx，g(x)=, （1）求f(x)的最小值； （2）对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立． 21．（12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”. （1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率； （2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题. 组别 分组 频数 频率 1 2 3 4 ①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； ②若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望. 22．（10分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式． 【题目详解】 由得， 在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得． 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 2、B 【答案解析】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解. 【题目详解】 由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种 由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为： 故选：B 【答案点睛】 本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题. 3、B 【答案解析】 用空间四边形对①进行判断；根据公理2对②进行判断；根据空间角的定义对③进行判断；根据空间直线位置关系对④进行判断. 【题目详解】 ①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误. ②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误. ④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B 【答案点睛】 本小题考查空间点，线，面的位置关系及其相关公理，定理及其推论的理解和认识；考查空间想象能力，推理论证能力，考查数形结合思想，化归与转化思想. 4、A 【答案解析】 根据可知,再利用抛物线的焦半径公式以及三角形面积公式求解即可. 【题目详解】 由题意可知抛物线方程为,设点点,则由抛物线定义知,,则. 由得,则. 又MN为过焦点的弦,所以,则,所以. 故选：A 【答案点睛】 本题考查抛物线的方程应用,同时也考查了焦半径公式等.属于中档题. 5、B 【答案解析】 分析：首先利用同角三角函数关系式，结合题中所给的角的范围，求得的值，之后借助于倍角公式，将待求的式子转化为关于的式子，代入从而求得结果. 详解：根据题中的条件，可得为锐角， 根据，可求得， 而，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解. 6、C 【答案解析】 对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得. 【题目详解】 为偶数时，；为奇数时，，则的值构成的集合为. 【答案点睛】 本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题. 7、C 【答案解析】 首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合. 【题目详解】 设公差为d，由题知， ， 解得，， 所以数列为， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了等差数列的基本量的求解，属于基础题. 8、B 【答案解析】 采用排除法：通过判断函数的奇偶性排除选项A；通过判断特殊点的函数值符号排除选项D和选项C即可求解. 【题目详解】 对于选项A:由题意知,函数的定义域为，其关于原点对称， 因为, 所以函数为奇函数,其图象关于原点对称，故选A排除； 对于选项D:因为,故选项D排除; 对于选项C:因为,故选项C排除; 故选:B 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和特殊点函数值符号判断函数图象;考查运算求解能力和逻辑推理能力;选取合适的特殊点并判断其函数值符号是求解本题的关键;属于中档题、常考题型. 9、A 【答案解析】 求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a，b关系，即可得到双曲线的渐近线方程． 【题目详解】 抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），则p＝2， 又e＝p，所以e2，可得c2＝4a2＝a2+b2，可得：ba，所以双曲线的渐近线方程为：y＝±． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用． 10、B 【答案解析】 三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积. 【题目详解】 根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体， 把该几何体补成如下图所示的圆柱， 其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题. 11、C 【答案解析】 利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径，再分别求出三角形和内切圆的面积，根据几何概型的概率计算公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，直角三角形的斜边长为， 利用等面积法，可得其内切圆的半径为， 所以向次三角形内投掷豆子，则落在其内切圆内的概率为. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题，其中解答中熟练应用直角三角形的性质，求得其内切圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 12、B 【答案解析】 利用正弦定理求出，可得出，然后利用余弦定理求出，进而求出，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积. 【题目详解】 为的角平分线，则. ，则， ， 在中，由正弦定理得，即，① 在中，由正弦定理得，即，② ①②得，解得，， 由余弦定理得，， 因此，的面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、16 1 【答案解析】 由题意可知出院人数构成一个首项为1，公比为2的等比数列，由此可求结果． 【题目详解】 某医院一次性收治患者127人． 第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院． 且从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍， 从第15天开始，每天出院人数构成以1为首项，2为公比的等比数列， 则第19天治愈出院患者的人数为， ， 解得， 第天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院． 故答案为：16，1． 【答案点睛】 本题主要考查了等比数列在实际问题中的应用，考查等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 14、1 【答案解析】 由正弦定理，结合，，可求出；由三角形面积公式以及角A的范围,即可求出面积的最大值. 【题目详解】 因为，所以由正弦定理可得，所以; 所以，当，即时，三角形面积最大. 故答案为(1). 1 (2). 【答案点睛】 本题主要考查解三角形的问题，熟记正弦定理以及三角形面积公式即可求解，属于基础题型. 15、 【答案解析】 分析出集合A