2023年浙江省衢州市龙游华茂外国语学校九年级数学中考模拟试卷二初中数学.docx

2023年中考模拟试卷数学卷 一. 仔细选一选 (此题有10个小题, 每题3分, 共30分) 1、以下运算中，正确的选项是〔 〕． A、x2＋x2＝x4 B、x2÷x＝x2 C、x3－x2＝x D、x·x2＝x3 2、对于抛物线，以下说法正确的选项是〔 〕 A、开口向下，顶点坐标〔5，3〕 B、开口向上，顶点坐标〔5，3〕 C、开口向下，顶点坐标〔-5，3〕 D、开口向上，顶点坐标〔-5，3〕 3、黄昏，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长〔　　〕 A、先由长变短，再由短变长 B、先由短变长，再由长变短 C、保持不变 D、无法确定 4、假设不等式组 有实数解，那么实数的取值范围是〔 〕 A、≤2 B、<2 C、≥2 D、>2 5、把一张正方形纸片按如以下图的方法对折两次后剪去两个角，那么翻开以后的形状是〔 〕 A、六边形 B、八边形 C、十二边形 D、十六边形 第5题图 6、 5个正数的平均数是，且，那么数据的平均数和中位数是〔 〕 A、 B、 C、 D、 第7题题〕题〕 7、如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，那么sin∠EAB的值为〔 〕 A、 B、 C、 D、 F E C B A 8、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么图中阴影局部的面积是△ABC的面积的 〔 〕 H G Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 〔第8题〕 s t 80 O v t 80 O v t 80 O t v O A、 Ｂ、 C、 D、 80 9、2023年5月，杭州铁路局一列满载着2400吨“爱心〞大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是〔 〕 10题 10、如图，在Rt△ABC内有边长分别为的三个正方形，那么满足的关系式是〔 〕 A、 B、 C、 D、 二、认真填一填 (此题有6个小题, 每题4分, 共24分) 11．1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记为 米． 12、有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 ． 13、⊙O1与⊙O2相切，O1O2=7cm, ⊙O1的直径10cm，那么⊙O2的半径为 . 14、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如以下图 要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体. 第14题图 主视图 左视图 〔第15题图①〕 〔第15题图②〕 15．将一个无盖正方体纸盒展开〔如图①〕，沿虚线剪开，用得到的5张纸片〔其中4张是全等的直角三角形纸片〕拼成一个正方形〔如图②〕．那么所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　　　　　． 16、如图，点A1,A2,A3,A4在射线OA上，点B1,B2,B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3, 〔第16题图〕 O A1 A2 A3 A4 A B B1 B2 B3 1 4 A2B1∥A3B2∥A4B3，．假设△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4， 那么图中三个阴影三角形面积之和 为 ． 三、 全面答一答 (此题有8个小题, 共66分) 17、〔本小题总分值6分〕 计算：． 18、〔本小题总分值6分〕 A B C D 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C． 〔1〕在图中作出△ABC的内角平分线AD．〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写证明〕 〔2〕在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由． 19、〔本小题总分值6分〕 A B C D 如图，用两张等宽的纸带交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是菱形吗？如果是菱形请给出证明，如果不是菱形请说明理由． 20、〔本小题总分值8分〕 某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这 300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一局部学生的数学分数，通过数据处理，得到如 下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 109.5—119.5 15 0.30 99.5--109.5 10 0.20 89.5—99.5 18 79.5—89.5 69.5—79.5 3 0.06 合计 1.00 请你根据给出的图标解答： (1)填写频率分布表中未完成局部的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量； (3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积； (4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可) 21、〔本小题总分值8分〕 某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购置笔记本作为奖品．经 过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购置者两种 笔记本共30本． (1)如果他们方案用300元购置奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本 (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购置的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． ①请写出w〔元〕关于n〔本〕的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮助他们计算，购置这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 22、〔本小题总分值10分〕 在一平直河岸同侧有A，B两个村庄，A，B到的距离分别是3km和2km，AB=akm〔a>1〕．现方案在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水． 方案设计:某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=PB+BA〔km〕〔其中BP⊥l于点P〕；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=PA+PB〔km〕〔其中点A´与点A关于对称，A´B与交于点P〕． A B P l l A B P C 图1 图2 l A B P C 图3 K 观察计算:〔1〕在方案一中，d1 km〔用含a的式子表示〕； （2） 在方案二中，组长小宇为了计算d2的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2= km〔用含a的式子表示〕． 探索归纳:(1)①当a=4时，比拟大小：d1 d2〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕； ②当a=6时，比拟大小：d1 d2〔填“＞〞、“＝〞或“＜〞〕； 方法指导：当不易直接比拟两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比拟： ∵m2-n2=〔m+n〕〔m-n〕，m+n>0， ∴〔m2-n2〕与〔m-n〕的符号相同． 当m2-n2>0时，m-n>0，即m>n； 当m2-n2=0时，m-n=0，即m=n； 当m2-n2<0时，m-n<0，即m<n. 〔2〕请你参考右边方框中的方法指导， 就a〔当a>1时〕的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短， 应选择方案一还是方案二？ 23、(此题总分值1０分) 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=900，∠A=450，∠D=300，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1〔如图乙〕．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F． (1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长； 〔甲〕 A C E D B B 〔乙〕 A E11 C D11 O F (3)假设把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由． 24、〔本小题总分值12分〕 抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上 ，与y轴的交点为B〔0，1〕，且b=－4ac． O x y A 第24题图 B (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径 (3) 的圆经过抛物线的顶点A？假设不存在说明理由； (4) 假设存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标； (5) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点 (6) 的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系 2023年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A D B D D C D A 二、填空题(每题4分, 共24分) 11、3.5×10—5 12、 13、2或12 14、5 15、1：2 16、10.5 三、全面答一答 (此题有8个小题, 共66分) 17、解： =………………………………………………………………………4分 ．……………………………………………………………………………………2分 18A B C D 、解：〔1〕如图，AD即为所求．…………………………2分 〔2〕△ABD∽△CBA，理由如下．………………………1分 ∵平分∠BAC，∠BAC=2∠C， ∴∠BAD=∠BCA…………………………………………………2分 又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．……………………1分 19、解：四边形ABCD是菱形．〔不写、求证不扣分〕…………………………〔1分〕 由AD∥BC，AB∥CD得四边形ABCD是平行四边形……………………〔1分〕 过A，C两点分别作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F． B A D C F E ∴∠CFB=∠AEB=900．…………………………………………………………………〔1分〕 ∵AE=CF〔纸带的宽度相等〕∠CBF=∠ABE， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF……………………………………〔2分〕 ∴AB=BC ∴四边形ABCD是菱形……………………………………〔1分〕 20、 〔1〕第二列从上至下两空分别填4、50；第三列从上至下两空分别填0.3