2023年数学九年级上浙教版35弧长及扇形的面积同步练习.docx

3.5 弧长及扇形的面积 同步练习 一、选择题： 1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，那么它的弧长增加〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2. 在半径为3的中，弦，那么的长为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3. 扇形的周长为，圆心角为，那么扇形的面积是〔 〕 Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 4. 如图1，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，那么和的大小关系是〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 Ｅ Ｂ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｂ 图1 图2 5. 如图2，矩形中，，，以的中点为圆心的与相切，那么图中的阴影局部的面积为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6. 如图3，△中，，，，，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，那么图中阴影局部的面积为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 图3 图4 7. 圆心角为，半径为的弧长为〔　　　　〕 Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 8. 一条弧长为，它所对圆心角的度数为，那么这条弦所在圆的半径为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9. 一块等边三角形的木板，边长为１，假设将木板沿水平线翻滚〔如图4〕，那么点从开始至结束走过的路径长度为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，那么这条弧的长是 ． 2. 假设的长为所对的圆的直径长，那么所对的圆周角的度数为 ． Ｏ Ｂ Ｃ Ａ Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 图5 图6 3. 如图5，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，假设，，那么图中阴影局部的面积为 ． 4. 如图6，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，那么图中阴影局部的面积为 ． 5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　　． 6. 圆心角是，占整个周角的　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　． 7. 圆心角是，占整个周角的　　　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　． 8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ． 9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为 ． 10. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对的圆心角的度数为 ． 11. 假设扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为 ． 12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度〞，再下料．根据如图7所示的图形可算得管道的展直长度为 ．〔单位：，精确到〕 Ｂ Ｃ Ａ 图7 图8 13. 如图8，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，那么点经过的最短路线长是 ． 14. 如图9，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，那么图中阴影局部的面积和是 ． Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｏ 图9 图10 15. 如图10，在扇形中，假设，，，那么图中阴影局部的面积是 ． A P O Q B 16. 如图11，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为2，那么图中阴影局部的面积为　　　　　． 图11 图12 17. 如图12，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，那么阴影局部的面积等于　　　　　． 三、解答题： 1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积． 2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角． 3. 如以下图，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果． Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ 4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，，求和，所围成的阴影局部的面积． Ｂ Ｈ Ａ Ｐ Ａ Ｃ Ｂ 5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料〔如图〕，现找出其中的一种，测得，．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径〔只要求画出图形，并直接写出扇形半径〕． 6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内 （１） 请连接，并证明； （２） 求证：与扇形重叠局部的面积等于面积的． O D F A C E G B 参考答案 一、选择题： 1. 如果一条弧长等于，它的半径等于，这条弧所对的圆心角增加，那么它的弧长增加〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 2. 在半径为3的中，弦，那么的长为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 3. 扇形的周长为，圆心角为，那么扇形的面积是〔 〕 Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ． 答案：Ａ 4. 如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影局部的面积，那么和的大小关系是〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定 Ｑ Ｏ Ａ Ｐ Ｃ Ｂ 答案：Ａ 5. 如图，矩形中，，，以的中点为圆心的与相切，那么图中的阴影局部的面积为〔 〕 Ｅ Ｂ Ｃ Ｎ Ｄ Ｐ Ａ Ｍ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ Ａ Ｆ 6. 如图，△中，，，，，为垂足，以为圆心，以为半径画弧，那么图中阴影局部的面积为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 7. 圆心角为，半径为的弧长为〔　　　　〕 Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ． 答案：Ａ 8. 一条弧长为，它所对圆心角的度数为，那么这条弦所在圆的半径为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9. 一块等边三角形的木板，边长为１，假设将木板沿水平线翻滚〔如图〕，那么点从开始至结束走过的路径长度为〔 〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ 答案：Ｂ 二、填空题 1. 一条弧所对的圆心角是，半径是，那么这条弧的长是 ． 答案： 2. 假设的长为所对的圆的直径长，那么所对的圆周角的度数为 ． 答案： 3. 如图，是半圆的直径，以为圆心，为半径的半圆交于，两点，弦是小半圆的切线，为切点，假设，，那么图中阴影局部的面积为 ． Ｏ Ｅ Ｆ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 答案：　 答案：，，面积没有变化． Ｏ Ｂ Ｃ Ａ 4. 如图，的半径为1，为上一点，以为圆心，以1为半径作弧与相交于，两点，那么图中阴影局部的面积为 ． 答案： 5. 圆周角是，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　　． 答案： 6. 圆心角是，占整个周角的　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　． 答案：， 7. 圆心角是，占整个周角的　　　　　　　，因此它所对的弧长是圆周长的　　　　． 答案：， 8. 半径为的圆中，的圆周角所对的弧的弧长为 ． 答案： 9. 半径为的圆中，长为的一条弧所对的圆心角的度数为 ． 答案： 10. 圆的面积为，假设其圆周上一段弧长为，那么这段弧所对的圆心角的度数为 ． 答案： 11. 假设扇形的圆心角为，弧长为，那么这个扇形的面积为 ． 答案： 12. 弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度〞，再下料．根据如以下图的图形可算得管道的展直长度为 ．〔单位：，精确到〕 答案： Ｂ Ｃ Ａ 13. 如图，在Rt△中，，，，将△绕点旋转至△的位置，且使点，，三点在同一直线上，那么点经过的最短路线长是 ． 答案： Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｏ 14. 如图，扇形的圆心角为，半径为，，是的三等分点，那么图中阴影局部的面积和是 ． 答案： Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ 15. 如图，在扇形中，假设，，，那么图中阴影局部的面积是 ． 答案： 16. 如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为2，那么图中阴影局部的面积为　　　　　． 答案：． 17. 如图，两个半径为1，圆心角是的扇形和扇形叠放在一起，点在上，四边形是正方形，那么阴影局部的面积等于　　　　　． A P O Q B 答案： 三、解答题： 1. 扇形的圆心角为，弧长是，求扇形的面积． 答案： 2. 一个扇形的半径等于一个圆的半径的2倍，且面积相等．求这个扇形的圆心角． 答案： 3. 如以下图，正方形是以金属丝围成的，其边长，把此正方形的金属丝重新围成扇形的，使，不变，问正方形面积与扇形面积谁大？大多少？由计算得出结果． Ａ Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ 4. 如图，半径为的与半径为的外切于点，是两圆的外公切线，切点分别为，，求和，所围成的阴影局部的面积． Ｂ Ｈ Ａ Ｐ 答案：连结，，过作，垂足为，那么得矩形， ，． 在Rt△中，， ，， ，，． ， ， ， ． Ａ Ｃ Ｂ 5. 一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料〔如图〕，现找出其中的一种，测得，．今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径〔只要求画出图形，并直接写出扇形半径〕． 答案： Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ O O 6. 如图，扇形的圆心角为，正三角形的中心恰好为扇形的圆心，且点在扇形内 （３） 请连接，并证明； （４） 求证：与扇形重叠局部的面积等于面积的． O D F A C E G B 答案：〔1〕连结〔如图〕 　　　　是正三角形的中心． 　　　　．