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2023
典型
典型错例
典型错例、错因分析、诊断、针对性纠错举例〔二〕
◆典型错例:
错例〔1〕:
原题: 89中学2023届高三第一轮复习单元测试题〔机械能〕〔2023、10、16〕
22、〔13分〕如图,质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止状态释放,它恰好能使B 离开地面但不继续上升。假设将C 换成另一个质量为〔m1+ m3〕的物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,那么这次B 刚离地时D的速度的大小是多少?重力加速度为g 。
解析:开始时,A、B 静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=m1g ①
挂C并释放后,C向下运动,A 向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=m2g ②
B不再上升,表示此时A 和C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为
ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE ④
由③④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v= ⑥
错解::
错例〔2〕:
原题: 2023年广州市高三物理〔X科〕统一测试题17.〔18分〕如图十五所示,挡板P固定在足够高的水平桌面上,小物块A和B大小可忽略,它们分别带有+QA和+QB的电荷量,质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B连接,另一端连接一轻质小钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中. A、B开始时静止,弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变,B不会碰到滑轮.
(1) 假设在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A对挡板P的压力恰为零,但不会离开P,求物块C下降的最大距离;
(2) 假设C的质量改为2M,那么当A刚离开挡板P时,B的速度多大?
解析:
〔1〕开始时弹簧形变量为,
由平衡条件: ①…………… 〔2分〕
设当A刚离开档板时弹簧的形变量为:
由: ②…………………………〔2分〕
故C下降的最大距离为: ③…………………………〔3分〕
由①~③式可解得 ④………………………… 〔2分〕
〔2〕由能量守恒定律可知:C下落h过程中,C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C的质量为M时: ⑤………………〔3分〕
当C的质量为2M时,设A刚离开挡板时B的速度为V
⑥……………〔3分〕
由④~⑥式可解得A刚离开P时B的速度为:
⑦…………………………〔3
此题优生答题情况统计:
姓名此题总分学生实际得分徐秀华18分7分王欣伟9分陈龙4分黄小婷5分赖旭鸿9分
◆错因分析与诊断:
主要错误出在第〔2〕问,原因在于:对与弹簧相结合的较复杂的功和能综合类问题,找不准能量关系,不能列出正确的能量关系式。
◆针对性纠错精练:
质量为M=3kg的小车放在光滑的水平面上,物块A和B的质量均为m=1kg,放在小车的光滑水平底板上,物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接,不会别离. 如右图所示,物块A和B并排靠在一起,现用力压B,并保持小车静止,使弹簧处于压缩状态,在此过程中外力做功135J. 撤去外力,当A和B分开后,在A到达小车底板的最左端位置之前,B已从小车左端抛出. 求:
〔1〕B与A别离时,小车的速度是多大?
〔2〕从撤去外力至B与A别离时,A对B做了多少功?
2、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上.平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图4-25所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不黏连.它们到达最低点后又向上运动.物块质量也为m时,它们恰能回到O点.假设物块质量为2m,仍从A 处自由落下,那么物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.
3.如图,质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态. 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向. 现在挂钩上挂一质量为的物体C并从静止状态释放,它恰好能使B离开地面但不继续上升. 假设将C换成另一个质量为的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,那么这次B刚离地时D的速度的大小是多少?重力加速度为g.
4.〔18分〕如图十五所示,挡板P固定在足够高的水平桌面上,小物块A和B大小可忽略,它们分别带有+QA和+QB的电荷量,质量分别为mA和mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过滑轮,一端与B连接,另一端连接一轻质小钩.整个装置处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中. A、B开始时静止,弹簧的劲度系数为k,不计一切摩擦及A、B间的库仑力,A、B所带电荷量保持不变,B不会碰到滑轮.
(1) 假设在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A对挡板P的压力恰为零,但不会离开P,求物块C下降的最大距离;
(2) 假设C的质量改为2M,那么当A刚离开挡板P时,B的速度多大?
5、A、B两个木块用轻弹簧相连,弹簧的劲度系数为k,木块A的质量为m,木块B的质量为2m,将它们竖直叠放在水平面上,如以下图,那么:
〔1〕用力将木块A缓慢地竖直向上提起,木块A向上提起多大高度时,木块B刚好离开水平地面;
〔2〕如果让另一质量为m的物块C从距A高H处自由落下,C与A相碰后,立即与A粘在一起,不再分开,并将弹簧压缩,此后,A、C向上弹起,最终能使木块刚好离开地面。如果木块的质量减为。要使木块B不离开水平地面,那么木块C自由下落的高度h距A不能超过多少?
·2m·=135
联立①、②得:v1=9m/s v2=6m/s
即B与A别离时,小车的速度大小是6m/s
〔2〕根据动能定理,B与A别离时A对B做功:
W =J=40.5J
2、(1997年全国,25)解析:这是一道复杂的动量与能量综合题,是一道压轴题. 但是只要我们把复杂的状态、过程进行“拆解〞,把它变成一个个我们熟悉的小过程,就能做到化难为易,化繁为简!
状态一:弹簧被钢板压缩,平衡时弹簧的压缩量为x0,此时弹簧的弹性势能设为EP.
过程一:质量为m的物块自A点自由下落,下落的距离为3x0,获得的末速度为:mg3x0=,.
过程二:物块m以v0的末速度与钢板发生碰撞,碰撞过程时间极短〔时间极短是碰撞的特点〕,于是,物块和钢板组成的系统动量守恒:mv0=2mv1. 注意:碰撞过程中要损失一局部机械能,因为不是完全弹性碰中!
过程三:物块和钢板以v1的共同速度将弹簧下压到最低点,然后从最低点“刚好〞回到O点,即速度为零,O点是弹簧为原长的位置,此时弹簧没有弹性势能. 这个过程中只有重力和弹力做功,物块、钢板和弹簧组成的系统机械能守恒,以钢板的平衡位置为势能零点,初状态的总解析能为:EP+,末状态的总机械能为:2mgx0,由机械能守恒定律有:EP+=2mgx0.
当物块的质量为2m时,
过程一:物块的末速度仍是.
过程二:动量守恒过程为2mv0=3mv2,v2是碰中后物块和钢板获得的共同速度.
过程三:物块和钢板以v2的共同速度将弹簧下压到最低点,然后从最低点回到O点,此时它们还具有向上的速度. 这个过程机械能守恒,有:EP+=3mgx0+
状态二:回到O点时,物块和钢板都还有向上的速度,而钢板有弹簧拉住,物块与钢板“不黏连〞,所以物块和钢板将别离.
过程四:物块与钢板别离后,以v3的出速度向上做上抛运动:.
综合以上各式,解得:,h即物块运动到达的最高点距O点的距离.
领悟:再复杂的综合题也是由简单的过程和状态构成的,只要我们把这些简单的过程和状态“拆解〞出来,自然就知道用什么公式列方程了!所以我们解题的过程就是“拆卸〞的过程. 不过,要顺利完成拆卸的过程,必须具备一些根本技能:熟悉各种运动模型的规律、熟练掌握受力分析的方法、熟练掌握一个力是否做功的方法、掌握判断系统机械能和动量是否守恒的方法等等.
3、开始时,A、B 静止,设弹簧压缩量为x1,有
kx1=m1g ①
挂C并释放后,C向下运动,A 向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,有
kx2=m2g ②
B不再上升,表示此时A 和C的速度为零,C已降到其最低点。由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为
ΔE=m3g(x1+x2)-m1g(x1+x2) ③
C换成D后,当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同,由能量关系得
(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)-m1g(x1+x2)-ΔE ④
由③④ 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) ⑤
由①②⑤式得v= ⑥
4.〔18分〕参考解答:
〔1〕开始时弹簧形变量为,
由平衡条件: ①…………… 〔2分〕
设当A刚离开档板时弹簧的形变量为:
由: ②…………………………〔2分〕
故C下降的最大距离为: ③…………………………〔3分〕
由①~③式可解得 ④………………………… 〔2分〕
〔2〕由能量守恒定律可知:C下落h过程中,C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和
当C的质量为M时: ⑤………………〔3分〕
当C的质量为2M时,设A刚离开挡板时B的速度为V
⑥……………〔3分〕
由④~⑥式可解得A刚离开P时B的速度为:
⑦…………………………〔3分〕
5、解:〔1〕〔3分〕对木块A,设弹簧的压缩量为x1,由平衡条件得:kx1=mg 1分,
A被提起到B将离开水平地面时,弹簧伸长,设伸长量为x2,对B有:kx2=2mg 1分,
A向上提起的高度为:x1+x2= 1分
〔2〕〔12分〕C从距A高H处自由落下与A相碰前的速度为: 1分
设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v1,有: 2分
C和A将弹簧压缩后,再伸长,到B将要离开水平地面,C和A的重力势能增加了
2mg〔x1+x2〕 1分,设弹簧的弹性势能增加,由机械能守恒定律得:
2分
假设C的质量减为〔称为物块D〕,物块D从距A高h处自由落下与A相碰前的速度为: 1分,设D与A相碰后一起向下运动的初速度为v3,有: 1分
D和A再伸长,到B将要离开水平地面,重力势能增加了 1分,弹簧的弹性势能增加量仍为,由机械能守恒得: 2分
联立解得: 1分
6. 〔16分〕参考解答及评分标准
〔1〕M静止时,设弹簧压缩量为l0,那么
Mg=kl0 ①--------------(3分)
速度最大时,M、m组成的系统加速度为零,那么
(M+m)g-k(l0+l1)=0 ②--------------(3分)
联立①②解得:k=50N/m ③--------------(2分)
[或: