2023届河南省鹤壁市淇县第一中学高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ） A． B．3 C． D．1 2．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图： 根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为 A． B． C． D． 3．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是( ) A．，， B．， C．， D．， 4．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．某人2018年的家庭总收人为元，各种用途占比如图中的折线图，年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图，已知年的就医费用比年的就医费用增加了元，则该人年的储畜费用为（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 9．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为( ) A． B． C． D． 10．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 11．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（ ）． A． B． C． D． 12．已知数列的前n项和为，，且对于任意，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________. 14．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________. 16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升. 将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，. 3 26.474 1.903 10 209.76 14.05 （1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程. （2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量. 线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ，. 参考数据： 4 5 6 7 8 的近似值 55 148 403 1097 2981 18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长. 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）. （1）请用角表示清洁棒的长； （2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度. 21．（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点. （1）求证：直线与椭圆相切； （2）判断是否为定值，并说明理由. 22．（10分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出. 【题目详解】 由圆：配方为， ，半径. ∵过点的直线与圆：相切于点， ∴； ∴； 故选：B. 【答案点睛】 本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题. 2、C 【答案解析】 由题可得，解得， 则，， 所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C． 3、B 【答案解析】 根据线面垂直的判断方法对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【题目详解】 对于A选项，当，，时，由于不在平面内，故无法得出. 对于B选项，由于，，所以.故B选项正确. 对于C选项，当，时，可能含于平面，故无法得出. 对于D选项，当，时，无法得出. 综上所述，的一个充分条件是“，” 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查线面垂直的判断，考查充分必要条件的理解，属于基础题. 4、D 【答案解析】 与中间值1比较，可用换底公式化为同底数对数，再比较大小． 【题目详解】 ，，又，∴，即， ∴． 故选：D. 【答案点睛】 本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较． 5、C 【答案解析】 分类讨论，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦；从仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦中取一个，再取没有阳爻的坤卦，计算满足条件的种数，利用古典概型即得解. 【题目详解】 由图可知，仅有一个阳爻的有坎、艮、震三卦，从中取两卦满足条件，其种数是； 仅有两个阳爻的有巽、离、兑三卦，没有阳爻的是坤卦，此时取两卦满足条件的种数是，于是所求的概率． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，分类讨论，数学运算的能力，属于基础题. 6、A 【答案解析】 根据交集的结果可得是集合的元素，代入方程后可求的值，从而可求. 【题目详解】 依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得. 【答案点睛】 本题考查集合的交，注意根据交集的结果确定集合中含有的元素，本题属于基础题. 7、A 【答案解析】 根据 2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 得到就医费用，再根据年的就医费用比年的就医费用增加了元，得到年的就医费用，然后由年的就医费用占总收人，得到2019年的家庭总收人再根据储畜费用占总收人求解. 【题目详解】 因为2018年的家庭总收人为元，且就医费用占 所以就医费用 因为年的就医费用比年的就医费用增加了元， 所以年的就医费用元， 而年的就医费用占总收人 所以2019年的家庭总收人为 而储畜费用占总收人 所以储畜费用： 故选：A 【答案点睛】 本题主要考查统计中的折线图和条形图的应用，还考查了建模解模的能力，属于基础题. 8、D 【答案解析】 可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan∠CSF的值. 【题目详解】 如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF， 则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角， ∵，∴， 又OB＝3，∴， SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴； SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴； OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴， ∴等腰△SCF中，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题. 9、C 【答案解析】 由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解. 【题目详解】 由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中， 故选C 【答案点睛】 本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型. 10、B 【答案解析】 求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【题目详解】 解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线的方程为， 可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为， 则的面积的最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 11、A 【答案解析】 基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率． 【题目详解】 解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数， 基本事件总数， 其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个， 其和等于的概率． 故选：． 【答案点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 12、D 【答案解析】 利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【题目详解】 当时，． 所以数列从第2项起为等差数列，， 所以，，． ，， ． 故选：． 【答案点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先求角，再用余弦定理找到边的关系，再用基本不等式求的范围即可. 【题目详解】 解： 所以三角形周长 故答案为： 【答案点睛】 考查正余弦定理、基本不等式的应用以及三条线段构成三角形的条件；基础题. 14、 【答案解析】 根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可. 【题目详解】 解：因为函数, 关于的不等式的解集是 的两根为：和； 所以有：且； 且； ； 故答案为：