2023年高三第一轮复习训练题数学13圆锥曲线1doc高中数学.docx

高三第一轮复习训练题 数学（十三）（圆锥曲线1） 一、选择题（本小题共12小题，每题5分，共60分） 1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 2．假设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，那么的值为 A． B． C． D．4 3．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，那么椭圆的标准方程是 A． B． C． D． 4．椭圆的两个焦点是F1、F2，以| F1F2 |为边作正三角形，假设椭圆恰好平分三角形的另两边，那么椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，那么点P的轨迹是 D A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D. 线段 6．假设，那么“〞是“方程表示双曲线〞的 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件 7．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，那么点M的纵坐标是（ ） A． B． C． D．0 8．某椭圆短轴端点是双曲线的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率乘积为1，那么该椭圆方程 A． B． C． D． 9． P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，那么|PM|－|PN|的最大值为 A. 6 B.7 C.8 D.9 10. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，假设，且，那么点的轨迹方程是 A. B. C. D. 11. 双曲线的右焦点为F，假设过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，那么此双曲线离心率的取值范围是 （A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D） 12.点P(-3,1)在椭圆的左准线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，那么这个椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 如果正△中,,向量,那么以,为焦点且过点,的双曲线的离心率是 . 14.以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，那么这些圆必过一定点，那么这一定点的坐标是_________. 15．设双曲线的离心率，那么两条渐近线夹角的取值范围是 . 16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线为准线；③离心率，那么所有这些椭圆的长轴长之和为 . (文科做)假设椭圆的离心率为，那么的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. 椭圆与过点A(2，0)，B(0，1)的直线l有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率．求椭圆方程 18．三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。 （1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。 19．P为椭圆C：上一点，A、B为圆O：上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且，，为坐标原点.（1）假设椭圆的准线为，并且，求椭圆C的方程. （2）椭圆C上是否存在满足的点P？假设存在，求出存在时,满足的条件；假设不存在，请说明理由. 20．椭圆E：(a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N. (1)假设过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率; (2)假设直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（-1）,求此时的椭圆方程； (3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(-)内取值？假设存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；假设不存在，请说明理由. F P H M O y x 21．如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。四边形为平行四边形，。 （1）写出双曲线C的离心率与的关系式； （2）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交 双曲线于A、B点，假设，求此时的双曲线方程。 22．双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C().(1) 求双曲线C的方程;(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。 高三第一轮复习训练题 数学（十三）（圆锥曲线）参考解答 一、选择题（本小题共12小题，每题5分，共60分） 1.B 2.D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.C 12.A 二.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 13. 14.（2，0） 15.[ ,] 16. (理)4 (文) 4或 三、解答题 17.解：直线l的方程为： 　　由　① 由　得： 　　∴，即　② 由①②得： 　　故椭圆E方程为. 18 解：（1）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。 ， ∴， ，故所求椭圆的标准方程为+； （2）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： 、（0，-6）、（0，6） 设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ， ∴， ，故所求双曲线的标准方程为-。 19．解：（1）设，,易求得，，那么， 于是（），可求得 再由条件，以及易得，， 于是所求椭圆为， （2）设存在满足要求，那么当且仅当为正方形。，即 ， 解（1）（2）得， 所以 （ⅰ）当时，存在满足要求； （ⅱ）当时，不存在满足要求. 20. 解：（1）圆F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因为B2M、B2N与该圆切于M、N点，所以B2、M、F1、N四点共圆，且B2F1为直径，那么过此四点的圆的方程是(x+)2+(y-)2=,从而两个圆的公共弦MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,又点B1在MN上, ∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2, ∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(负值已舍去) (2)由（1）知，MN的方程为cx+by+c2=(a-c)2,由-=-1. ∴b=c,而原点到MN的距离为d==|2c-a|=a, ∴a=4,b2=c2=8,所求椭圆方程是; (3)假设这样的椭圆存在，由（2）那么有-<-<-, ∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3, ∴3<<4,求得<e<,即当离心率取值范围是（,）时，直线MN的斜率可以在区间(,-)内取值. . 21.解：∵四边形是平行四边形， ∴，作双曲线的右准线交PM于H，那么，又，。 （2）当时，，，，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，那么直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：， 又，由得：，解得，那么，所以为所求。 22.解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得, 所以双曲线方程为. (2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,,此时=2. 以下证明当PF与x轴不垂直时成立. 设P(,),那么=tan=,. tan2==.由得代入上式,得tan2===恒成立. ,,恒成立.