2023春季九年级数学下册第28章锐角三角函数达标检测卷新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十八章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．sin 30°的值为(　　) A． B． C． D． 2.(衡水中学2023中考模拟〕【教材P84复习题T1变式】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，那么sin B的值是(　　) A． B． C． D． 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，那么tan∠ABC的值为(　　) A． B． C． D．1 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A的度数不断增大时，cosA的值的变化情况是(　　) A．不断变大 B．不断减小 C．不变 D．不能确定 2.(实验中学2023中考模拟〕如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，假设∠A＝30°，那么sin E的值为(　　) A． B． C． D． 6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．AB＝4，BC＝5，那么cos∠EFC的值为(　　) A． B． C． D． 7．【教材P84复习题T8变式】如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5米，那么铁塔的高BC为(　　) A．(1.5＋150tan α)米 B．米 C．(1.5＋150sin α)米 D．米 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA＝.假设反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点C，那么k的值等于(　　) A．10 B．24 C．48 D．50 9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1∶2，那么等腰三角形顶角的度数为(　　) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，那么∠EAD的余弦值是(　　) A． B． C． D． 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆的影子长BC＝16 m，那么tan C＝________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕在△ABC中，假设＋＝0，∠A，∠B都是锐角，那么∠C＝________. 13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，假设DM＝1，那么tan∠ADN＝________. 14．【教材P69习题T8变式】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sin A＝，那么平行四边形ABCD的面积是________． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________． 16．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15 m，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，那么教学楼AC的高度是________m(结果保存根号)． 17．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β.那么tan β的值是________． 18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将∠B折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF. 如图①，当CD＝AC时，tan α1＝； 如图②，当CD＝AC时，tan α2＝； 如图③，当CD＝AC时，tan α3＝； …… 依次类推，当CD＝AC时，tan α6＝________. 三、解答题(19题12分，20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分) 19．计算： (1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°；　　　　(2)(－2)0－3tan 30°－|－2|. 20．【教材P77习题T1变式】在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，根据以下条件，求这个三角形未知的边和角． (1)b＝2，c＝4； (2)c＝8，∠A＝60°. 21．如图，▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)假设AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，大海中某岛C的周围25 km范围内有暗礁．一艘海轮向正东方向航行，在A处望见C在其北偏东60°的方向上，前进20 km后到达B处，测得C在其北偏东45°的方向上．如果该海轮继续向正东方向航行，有无触礁危险？请说明理由．(参考数据：≈1.41，≈1.73) 2.(华中师大附中2023中考模拟〕【教材P77练习T2改编】如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比)．求加高后的坝底HD的长为多少． 24．如图，为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向．测量方案与数据如下表： 课题 测量河流宽度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量小组 每一个小组 第二个小组 第三个小组 测量方案 示意图 说明 点B，C在点A的正东方向 点B，D在点A的正东方向 点B在点A的正东方向，点C在点A的正西方向 测量数据 BC＝60 m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. BD＝20 m， ∠ABH＝70°， ∠BCD＝35°. BC＝101 m， ∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°. (1)哪个小组的数据无法计算出河宽？ (2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 70°≈0.94，sin 35°≈0.57，tan 70°≈2.75，tan 35°≈0.70) 答案 一、1．C　2.(衡水中学2023中考模拟〕D　3．B　4．B　2.(实验中学2023中考模拟〕A　6．D　7．A　8．C 9．D　点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，那么∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，那么180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°. 2.(北师大附中2023中考模拟〕B　点拨：如下图，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°， ∴AB＝＝x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，过点E作EM⊥AD于点M，那么AM＝AD＝x.在Rt△AEM中，cos ∠EAD＝＝＝，应选B. 二、11．　12.(衡水中学2023中考模拟〕105° 13． 14．3 12.(实验中学2023中考模拟〕　点拨：由题意知BD′＝BD＝2.在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝ ＝. 16．15(＋1) 17．　18． 三、19．解：(1)原式＝×＋1× ＝＋ ＝. (2)原式＝1－＋－2＝－1. 20．解：(1)a＝＝＝2， ∵sinA＝＝＝， ∴∠A＝30°. ∴∠B＝90°－∠A＝60°. (2)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°， ∵sinB＝sin30°＝＝， ∴b＝×8＝4. ∴a＝＝＝4. 21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AF∥BC. ∴∠ADE＝∠DEC. 又∵∠AFC＝∠DEC，∴∠AFC＝∠ADE，∴DE∥FC. ∴四边形DECF是平行四边形． (2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13. 又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝， ∴DH＝12，CH＝5. ∵DF＝14，∴CE＝14.∴EH＝9. ∴DE＝＝15.∴CF＝DE＝15. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险． 理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D， ∴∠BCD＝∠CBM＝45°. 设BD＝x km，那么CD＝x km. ∵∠CAN＝60°， ∴∠CAD＝30°. 在Rt△CAD中，tan ∠CAD＝tan 30°＝＝， ∴AD＝CD＝x(km)． ∵AB＝20 km，AB＋BD＝AD， ∴20＋x＝x， 解得x＝10＋10， ∴CD＝10＋10≈27.3(km)＞25 km， ∴该海轮继续向正东方向航行，无触礁危险． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：由题意得BG＝3.2 m，MN＝EF＝3.2＋2＝5.2(m)， ME＝NF＝BC＝6 m. 在Rt△DEF中，＝， ∴FD＝2EF＝2×5.2＝10.4(m)． 在Rt△HMN中，＝， ∴HN＝2.5MN＝13(m)． ∴HD＝HN＋NF＋FD＝13＋6＋10.4＝29.4(m)． ∴加高后的坝底HD的长为29.4 m. 24．解：(1)第二个小组的数据无法计算出河宽. (2)第一个小组的解法：∵∠ABH＝∠ACH＋∠BHC，∠ABH＝70°， ∠ACH＝35°， ∴∠BHC＝∠BCH＝35°， ∴BC＝BH＝60 m， ∴AH＝BH·sin 70°≈60×0.94＝56.4(m)． 第三个小组的解法：设AH＝x m，那么CA＝，AB＝， ∵CA＋AB＝CB， ∴＋≈101，解得x≈56.4. 答：河宽约为56.4 m.