2023届盐城市重点中学高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．抛物线的准线方程是，则实数（ ） A． B． C． D． 2．点是单位圆上不同的三点，线段与线段交于圆内一点M，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．执行如下的程序框图，则输出的是（ ） A． B． C． D． 4．设集合，集合 ，则 =（ ） A． B． C． D．R 5．已知，则的取值范围是（　　） A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2] 6．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（ ） A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为 C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为 7．在中，为边上的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 8．若实数满足不等式组则的最小值等于（ ） A． B． C． D． 9．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知为虚数单位，实数满足，则 (　　 ) A．1 B． C． D． 11．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( ) A． B． C． D． 12．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二 人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为_______． 14．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________． 15．若，i为虚数单位，则正实数的值为______. 16．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知，，不等式恒成立. （1）求证: （2）求证:. 18．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求的方程； （Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求. 19．（12分）某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下： 满意 不满意 男 女 是否有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？ 若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了人发放价值元的购物券．若在获得了元购物券的人中随机抽取人赠其纪念品，求获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率． 附表及公式：． 20．（12分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图. （1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率； （2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案的概率， （3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替） 21．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 22．（10分）已知椭圆的焦距为2，且过点． （1）求椭圆的方程； （2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点， （ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）； （ⅱ）当取最小值时，求点的坐标． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【题目详解】 因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题. 2、D 【答案解析】 由题意得，再利用基本不等式即可求解． 【题目详解】 将平方得， （当且仅当时等号成立）， ， 的最小值为， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题． 3、A 【答案解析】 列出每一步算法循环，可得出输出结果的值. 【题目详解】 满足，执行第一次循环，，； 成立，执行第二次循环，，； 成立，执行第三次循环，，； 成立，执行第四次循环，，； 成立，执行第五次循环，，； 成立，执行第六次循环，，； 成立，执行第七次循环，，； 成立，执行第八次循环，，； 不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A. 【答案点睛】 本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题. 4、D 【答案解析】 试题分析：由题，，，选D 考点：集合的运算 5、D 【答案解析】 设，可得，构造（）22，结合，可得，根据向量减法的模长不等式可得解. 【题目详解】 设，则， ， ∴（）2•2 ||22＝4，所以可得：， 配方可得， 所以， 又 则[0，2]． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、C 【答案解析】 根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图，然后再计算可得. 【题目详解】 解：根据三视图，可得三棱锥P-ABC的直观图如图所示， 其中D为AB的中点，底面ABC. 所以三棱锥P-ABC的体积为， ，，， ，、不可能垂直， 即不可能两两垂直， ，. 三棱锥P-ABC的侧面积为. 故正确的为C. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三视图还原直观图，以及三棱锥的表面积、体积的计算问题，属于中档题. 7、A 【答案解析】 由为边上的中点，表示出，然后用向量模的计算公式求模. 【题目详解】 解：为边上的中点， ， 故选：A 【答案点睛】 在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题. 8、A 【答案解析】 首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值． 【题目详解】 解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分） 由得， 由得，平移， 易知过点时直线在上截距最小， 所以． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题． 9、C 【答案解析】 设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值． 【题目详解】 设，则，记， ，易知是增函数，且的值域是， ∴的唯一解，且时，，时，，即， 由题意，而，， ∴，解得，． ∴． 故选：C． 【答案点睛】 本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对和的关系的处理是解题关键． 10、D 【答案解析】 ， 则 故选D. 11、C 【答案解析】 先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题. 12、B 【答案解析】 列出循环的每一步，进而可求得输出的值. 【题目详解】 根据程序框图，执行循环前：，，， 执行第一次循环时：，，所以：不成立． 继续进行循环，…， 当，时，成立，， 由于不成立，执行下一次循环， ，，成立，，成立，输出的的值为. 故选：B． 【答案点睛】 本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由分层抽样的知识可得，即，所以高三被抽取的人数为，应填答案． 14、5 【答案解析】 由，，且，得，解得，则，则． 15、 【答案解析】 利用复数模的运算性质，即可得答案． 【题目详解】 由已知可得：，，解得． 故答案为：． 【答案点睛】 本题考查复数模的运算性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题． 16、4 【答案解析】 ∵ ∴根据正弦定理与余弦定理可得：，即 ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为4 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析（2）证明见解析 【答案解析】 （1）先根据绝对值不等式求得的最大值，从而得到，再利用基本不等式进行证明； （2）利用基本不等式变形得，两边开平方得到新的不等式，利用同理可得另外两个不等式，再进行不等式相加，即可得答案. 【题目详解】 （1）∵，∴. ∵，，， ∴， ∴， ∴. （2）∵，， 即两边开平方得. 同理可得，. 三式相加，得. 【答案点睛】 本题考查绝对值不等式、应用基本不等式证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和推理论证能力. 18、（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ） 【答案解析】 （Ⅰ）设点，，则，代入化简得到答案. （Ⅱ）分别计算，的极坐标方程为，，取代入计算得到答案. 【题目详解】 （Ⅰ）设点，，，故， 故的参数方程为：（为参数）. （Ⅱ），故，极坐标方程为：； ，故，极坐标方程为：. ，故，，故. 【答案点睛】 本题考查了参数方程，极坐标方程，弦长，意在考查学生的计算能力和转化能力. 19、有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；. 【答案解析】 由题得，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关； 获得了元购物券的人中男顾客有人，记为，；女顾客有人，记为，，，．从中随机抽取人，所有基本事件有个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有个，进而求出获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率. 【题目详解】 解析：由题得 所以，有的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关． 获得了元购物券的人中男顾客有人，记为，；女顾客有人，记为，，，． 从中随机抽取人，所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共个． 其中仅有1人是女顾客的基本事件有：，，，，，，，，共个． 所以获得纪念品的人中仅有人是女顾客的概率． 【答案点睛】 本小题主要考查统计案例、卡方分布、概率等基本知识，考