2023届生产建设兵团第二中学高三下学期一模考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列的前项和为，且，，则( ) A． B． C． D． 2．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 3．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平行四边形中，若则( ) A． B． C． D． 5．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（ ） A．P1•P2＝ B．P1＝P2＝ C．P1+P2＝ D．P1＜P2 7．函数的大致图象是 A． B． C． D． 8．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 9．设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 11．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表: 0.01 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 得到正确结论是( ) A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关” B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关” C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关” D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关” 12．设，，，则的大小关系是( ) A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为__________． 14．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________． 15．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________. 16．已知数列与均为等差数列（），且，则______． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点的坐标. 18．（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率； （2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 第1组 15 0.15 第2组 35 0.35 第3组 b 0.20 第4组 20 第5组 10 0.1 合计 1.00 19．（12分）已知函数(). （1）讨论的单调性； （2）若对，恒成立，求的取值范围. 20．（12分）在孟德尔遗传理论中，称遗传性状依赖的特定携带者为遗传因子，遗传因子总是成对出现例如，豌豆携带这样一对遗传因子：使之开红花，使之开白花，两个因子的相互组合可以构成三种不同的遗传性状：为开红花，和一样不加区分为开粉色花，为开白色花．生物在繁衍后代的过程中，后代的每一对遗传因子都包含一个父系的遗传因子和一个母系的遗传因子，而因为生殖细胞是由分裂过程产生的，每一个上一代的遗传因子以的概率传给下一代，而且各代的遗传过程都是相互独立的．可以把第代的遗传设想为第次实验的结果，每一次实验就如同抛一枚均匀的硬币，比如对具有性状的父系来说，如果抛出正面就选择因子，如果抛出反面就选择因子，概率都是，对母系也一样．父系､母系各自随机选择得到的遗传因子再配对形成子代的遗传性状．假设三种遗传性状，(或)，在父系和母系中以同样的比例：出现，则在随机杂交实验中，遗传因子被选中的概率是，遗传因子被选中的概率是．称，分别为父系和母系中遗传因子和的频率，实际上是父系和母系中两个遗传因子的个数之比．基于以上常识回答以下问题： （1）如果植物的上一代父系､母系的遗传性状都是，后代遗传性状为，(或)，的概率各是多少？ （2）对某一植物，经过实验观察发现遗传性状具有重大缺陷，可人工剔除，从而使得父系和母系中仅有遗传性状为和(或)的个体，在进行第一代杂交实验时，假设遗传因子被选中的概率为，被选中的概率为，．求杂交所得子代的三种遗传性状，(或)，所占的比例． （3）继续对（2）中的植物进行杂交实验，每次杂交前都需要剔除性状为的个体假设得到的第代总体中3种遗传性状，(或)，所占比例分别为．设第代遗传因子和的频率分别为和，已知有以下公式．证明是等差数列． （4）求的通项公式，如果这种剔除某种遗传性状的随机杂交实验长期进行下去，会有什么现象发生？ 21．（12分）在中，角的对边分别为，且，． （1）求的值； （2）若求的面积． 22．（10分）已知数列，，数列满足，n． （1）若，，求数列的前2n项和； （2）若数列为等差数列，且对任意n，恒成立． ①当数列为等差数列时，求证：数列，的公差相等； ②数列能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列；若不能，请说明理由． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得. 【题目详解】 由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题. 2、B 【答案解析】试题分析：由集合A中的函数，得到，解得：，∴集合，由集合B中的函数，得到，∴集合，则，故选B． 考点：交集及其运算． 3、C 【答案解析】 分析：根据复数的运算，求得复数，再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案． 详解：由题意，复数，则 所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于复平面内的第三象限，故选C． 点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 4、C 【答案解析】 由，,利用平面向量的数量积运算,先求得利用平行四边形的性质可得结果. 【题目详解】 如图所示,   平行四边形中, ,  ， ， ,  因为,  所以 ,  ， 所以，故选C. 【答案点睛】 本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 5、A 【答案解析】 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可. 【题目详解】 由，，可知平面． 将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同． 由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上， 记的外心为，由为等边三角形， 可得．又，故在中，， 此即为外接球半径，从而外接球表面积为． 故选：A 【答案点睛】 本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题. 6、C 【答案解析】 将三辆车的出车可能顺序一一列出，找出符合条件的即可. 【题目详解】 三辆车的出车顺序可能为：123、132、213、231、312、321 方案一坐车可能：132、213、231，所以，P1＝； 方案二坐车可能：312、321，所以，P1＝； 所以P1+P2＝ 故选C. 【答案点睛】 本题考查了古典概型的概率的求法，常用列举法得到各种情况下基本事件的个数，属于基础题. 7、A 【答案解析】 利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断. 【题目详解】 由题意可知函数为奇函数，可排除B选项； 当时，，可排除D选项； 当时，，当时，， 即，可排除C选项， 故选：A 【答案点睛】 本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题． 8、B 【答案解析】 过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案. 【题目详解】 过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF. 因为平面平面ABCD，所以平面ABCD， 所以. 因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以. 因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离. 易证平面平面ABE， 所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离. 不妨设，则，. 因为，所以， 所以，当时，等号成立. 此时EH与ED重合，所以，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用. 9、C 【答案解析】 恰有两个极值点，则恰有两个不同的解，求出可确定是它的一个解，另一个解由方程确定，令通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t应满足的条件. 【题目详解】 由题意知函数的定义域为， . 因为恰有两个极值点，所以恰有两个不同的解，显然是它的一个解，另一个解由方程确定，且这个解不等于1. 令，则，所以函数在上单调递增，从而，且.所以，当且时，恰有两个极值点，即实数的取值范围是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 10、B 【答案解析】 设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵