2023年高二数学选修21试题及答案2.docx

高二数学（选修2-1）试题 宝鸡铁一中 孙 敏 一、选择题（本大题共12小题，每题6分，共72分） 1、a3＞8是a＞2的（ ）       A．充分非必要条件 B．必要非充分条件     C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数〞的否认是（ ） A．所有被5整除的整数都不是奇数； B．所有奇数都不能被5整除 C．存在一个被5整除的整数不是奇数； D．存在一个奇数，不能被5整除 3、抛物线的准线方程是( ) A． B． C． D． 4、有以下命题：①是一元二次方程（）；②空集是任何集合的真子集；③假设，那么；④假设且，那么且．其中真命题的个数有（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 4 5、椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D．或 7、a＝（2，－3，1），b＝（4，－6，x），假设a⊥b，那么x等于（ ） A．－26 B．－10 C．2 D．10 8、如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点， 那么等于（ ） A． B． C． D． 9、A、B、C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，以下条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是（ ） A． B． C． D． 10、设，， 假设a•b＝9，那么等于（ ） A．90° B．60° C．120° D．45° 11、向量a＝（1，1，－2），b＝，假设a·b≥0，那么实数x的取值范围为（ ） A． B． C．∪ D．∪ 12、设，常数，定义运算“﹡〞：，假设，那么动点的轨迹是（ ） A．圆　　B．椭圆的一局部 C．双曲线的一局部　 D．抛物线的一局部 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 13、命题“假设，那么x＝1或x＝3”的逆否命题为 ． 14、给出以下四个命题：①，是方程3x－5＝0的根；②； ③；④． 其中假命题的序号有 ． 15、假设方程表示的图形是双曲线，那么的取值范围为 ． 16、抛物线的准线方程是 ． 17、由向量，确定的平面的一个法向量是，那么x＝ ，y＝ ． 三、解答题（本大题共5小题，共53分．解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程） 18、（本小题总分值8分） 双曲线的离心率等于2，且与椭圆有相同的焦点，求此双曲线方程． 19、（本小题总分值10分） 命题“假设那么二次方程没有实根〞. (1)写出命题的否命题； (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论. 20、（本小题总分值11分） ,求证的充要条件是 A1 B C D F A B1 C1 D1 E 21、（本小题总分值12分） 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点． （Ⅰ）证明：AD⊥D1F； （Ⅱ）求AE与D1F所成的角； （Ⅲ）证明：面AED⊥面A1FD1． 22、（本小题总分值12分） 设椭圆(a＞b＞0)的左焦点为F1(－2，0)，左准线 L1 ：与x轴交于点N（－3，0），过点N且倾斜角为300的直线L交椭圆于A、B两点。 （1）求直线L和椭圆的方程； （2）求证：点F1(－2，0)在以线段AB为直径的圆上。 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A D A C D B C D 二、填空题 13、假设x≠1且x≠3，那么 14、② 15、 16、 17、－4，－3 三、解答题 18、解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， ∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c＝4， 又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2．∴ ＝12． 故所求双曲线方程为． 19、解:(1)命题的否命题为:“假设那么二次方程有实根〞. (2)命题的否命题是真命题. 证明如下: ∴二次方程有实根. ∴该命题是真命题. 20、证明：必要性： 充分性：0 即 21、解：以点D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，那么D（0，0，0），A（2，0，0）， x y z H A1 B C D F A B1 C1 D1 E D1（0，0，2），E（2，2，1），F（0，1，0）． ∴＝（－2，0，0），＝（0，1，－2）， ＝（0，2，1）． （Ⅰ）∵·＝0，∴ AD⊥D1F． （Ⅱ）∵·＝0，∴AE与D1F所成的角为90°． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AD⊥D1F，由（Ⅱ）知AE⊥D1F， 又AD∩AE=A，所以D1F⊥面AED． 又因为D1F面A1FD1，所以面AED⊥面A1FD1． 22、解：（1）由题意知，c＝2及 得 a＝6 ∴ ∴椭圆方程为 直线L的方程为：y－0＝tan300（x＋3）即y＝（x＋3） （2）由方程组得 设A（x1，y1），B（x2，y2），那么 x1＋x2＝－3 x1x2＝ ∵ ∴ ∴点F（－2，0）在以线段AB为直径的圆上