2023年江苏省宿迁市高三精编数学猜题押题卷一2.docx

宿迁市2023届高三高考模拟数学试卷（一） 命题人：葛卫国 陈文进 包善勇 一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分． 1．集合，集合，假设，那么的值为 ▲ . 2．虚数满足，那么 ▲ . 3．设等差数列的前的和为，假设，那么 ▲ . 4．抛物线的准线方程为 ▲ . 5．是方程的一个解，，那么 ▲ . N Y 输入x ② 输出y 结束 开始 ① 6．直线，那么∥的充要条件是 ▲ . 7．铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用 为：不超过50 kg按元收费，超过50 kg的局部 按元收费，相应收费系统的流程图如右图所示， 那么①处应填 ▲ . 8．是R上的偶函数，且当时，， 又是函数的正零点，那么，， 的大小关系是 ▲ . 9．设是空间的不同直线或不同平面，以下条件中能 保证“假设，且，那么 〞为真命题的是 ▲ . （填所正确条件的代号） ①为直线； ②为平面； ③为直线，为平面； ④为直线，为平面. 10．x、y满足且取得最大值的最优解有无数个，那么 ▲ . 11．有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且 它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．假设，双曲线的离心率的取值范围为，那么该椭圆的离心率的取值范围是 ▲ . 12．在中，边，，，那么边 ▲ . 13．某同学在研究函数的性质，他已经正确地证明了函数满足： ，并且当，这样对任意，他都可以 求的值了，比方，， 请你根据以上信息，求出集合中最小的元素是 ▲ . y x O P M Q N 14．图为函数 轴和直线分别 交于点P、Q，点N（0，1），假设△PQN的面积为b 时的点M恰好有两个，那么b的取值范围为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（此题总分值14分） 某老师从参加高一年级一次考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…后画出如下局部频率分布直方图．观察图形的信息，答复以下问题： （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）该老师不小心洒了一个墨点在直方图的矩形区域内，求恰好落在第四组的小矩形内的概率（不计墨点大小）； （3）假设60分及以上为及格，估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率． 40 50 60 70 80 90 100 16．（此题总分值14分） 在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，在上，且． A B C C1 B1 A1 D1 D E F G （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 17．（此题总分值14分） 在中，． （1）求的值； （2）求面积的最大值． 18．（此题总分值16分） 设等差数列的公差为，，数列是公比为等比数列，且． （1）假设，，探究使得成立时的关系； （2）假设，求证：当． 19．（此题总分值16分） 圆O：，O为坐标原点． （1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E． ①求轨迹E的方程； ②过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值． （2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值． O D C B A y x 1 1 20．（此题总分值16分） 函数． 　（1）假设函数在R上是增函数，求实数的取值范围； 　（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数 图象的下方； 　（3）假设存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围． 附加题局部： 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题；每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 4—2 矩阵与变换 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程． 4—4 坐标系与参数方程 求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程. 【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A M B C O D E 22．如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值． 23．设数列是等比数列，，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）． （1）用表示通项与前n项和； （2）假设，用表示． 参考答案与评分标准 一、填空题： 1．4； 2．； 3．24； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9. ③； 10.； 11．； 12．； 13．45； 14．． 二、解答题： 15．解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率： 40 50 60 70 80 90 100 ， ………………2分 直方图如右所示； ………4分 （2）记 “墨点恰好落在第四组的小矩 形内〞为事件A，洒墨点是随机的，所 以认为落入每个矩形内的时机是均等的， 于是事件A的概率等于第四个矩形面积 与所有矩形的面积之比，即 ， 故墨点恰好落在第四组的小矩形内的概 率为0.3； ………………9分 （3）由图可得，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为，所以其中及格的学生有人，而不低于80分所在的五、六组，频率和，那么不低于80分的学生有人，在及格的学生中抽取一位学生是等可能的，有45种可能，记“及格的45学生中抽取一位学生分数不低于80分〞为事件B，那么事件B包含其中的18个根本领件，所以事件B的概率为， ………………13分 利用抽样学生的成绩，故可估计从高一年级及格的学生中抽取一位学生分数不低于80分的概率为0.4． …………………………14分 16．证明：（1）取的中点，连结、， ∵，分别为，的中点，∴，，， 又三棱柱为正三棱柱，那么，， 故四边形为平行四边形，∴， …………… 4分 又，，∴平面； ………… 6分 （2）由三棱柱为正三棱柱，分别为的中点， ∴，又，∴， ………… 8分 取的中点为，连结、，那么，， A B C C1 B1 A1 D1 D E F G H P 设，由，， 在等腰直角和中，，， 又，故，那么， ∴在平面内，， …………11分 又，， ， ∴，又， ∴平面平面．…………14分 17．解：（1）∵， ∴， …………3分 又∵ ， ∴； ……………………5分 （2）设，由（1）知，， 又∵， ……………………9分 ∴=≤，13分 当且仅当时取“=〞，所以的面积最大值为． …………………14分 18．解：记，那么， ……………1分 （1）由得 消去得， 又因为，所以，所以， ……………5分 假设，那么，舍去； ……………6分 假设，那么，因此， 所以（是正奇数）时，； ……………8分 （2）证明：因为，所以， …………11分 时，= = =（ 所以，当． …………………………16分 19．解：（1）①连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以， 所以，所以，在中，，2分 所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆， 所以轨迹E的方程为； ………………………3分 ②设点O到直线的距离分别为， 因为，所以， ……………5分 那么， 那么 ≤4= ， ……………8分 当且仅当，即时取“=〞， 所以的最大值为； ……………9分 x O D B A 1 1 C y （2）设正方形边长为a，，那么，． 当A、B、C、D按顺时针方向时，如下列图，在中， ， 即 ， 由，此时；…………12分 x O D B A 1 1 C y 当A、B、C、D按逆时针方向时，在中， ， 即 ， 由，此时，………15分 综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为． ………16分 20．解：（1） 由在R上是增函数，那么即，那么范围为；…4分 （2）由题意得对任意的实数，恒成立， 即，当恒成立，即，， ，故只要且在上恒成立即可， 在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，………6分 而当时，，为增函数，； 当时，，为增函数，， 所以； …………………10分 （3）当时，在R上是增函数，那么关于x的方程不可能有三个不等的实数根； ……… 11分 那么当时，由得 时，对称轴， 那么在为增函数，此时的值域为， 时，对称轴， 那么在为增函数，此时的值域为， 在为减函数，此时的值域为； 由存在，方程有三个不相等的实根，那么， 即存在，使得即可，令， 只要使即可，而在上是增函数，， 故实数的取值范围为； ………………… 15分 同理可求当时，的取值范围为； 综上所述，实数的取值范围为． ……………16分 附加题局部： 21．4－2解：由题意得旋转变换矩阵，………3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，那么 ，即 所以又因为点P在曲线上，所以，故， 即为所求的曲线方程． ……………10分 4－4解：设圆上任一点为，那么，， ，，而点，符合， 故所求圆的极坐标方程为. ……………10分 22．解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， …………2分 A M B C O D E x y z 如下列图，