2023年圆椎的体积与单元检测新课标人教版.docx

圆椎的体积与单元检测 ☆知识要点： （1） 圆锥的特征： 圆锥有一个底面和一个侧面，它的底面是个圆，侧面是一个曲面．从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高，它只有一条高． （2） 圆锥的体积计算公式： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一．用字母表示 在解题时不要忘掉〞，还要注意只有在“等底等高〞的情况下，圆锥的体积才等于圆柱的体积的。 计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别． 计算圆锥形容器的容积时，也用体积公式进行计算．但体和容积是不同的概念，体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积，虽然计算公式一样，但要注意它们的区别． 例1、 一个圆锥体的谷堆，底面周长，高，它的体积是多少立方米？ ①÷÷2= ②求体积： ×××3××1.8=4.239〔立方米〕 答：这个谷堆的体积是． 例2、 一个圆锥形容器，从量面量高为15厘米，底面半径8厘米，容器装满水，这个容器可装水多少毫升？ ××8×8×15=100.48〔立方厘米〕 =100. 48毫升 答：这个容器可装100.48毫升． 从以上两题可以看出，有两个不同点，一是单位名称不同，二是测量方法不同，计算体积时要从物体外部测量后计算，计算容积时，要从物体内部测量计算． 例3、 一个圆锥形容器，可容水122.46毫升，底面直径是6厘米，高是多少厘米？ 分析：这是一道逆向思维的题，用方程解比拟容易，根据公式，对号入座，即可解决． 解：设高为x厘米 答：高是13厘米． 例4、把一个底面半径是10厘米，高15厘米的圆柱形钢件，熔铸成一个高是的圆柱形钢件，这个圆锥的底面应是多少平方厘米？ 分析：圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件，虽然形状发生变化，但体积大小没变，这叫等积变形问题，解答这类问题，利用体积不变这个等量关系，用方程解． 解：设圆锥底面为x平方厘米 答：圆锥底面应是235.5平方厘米． （3） 圆柱和圆锥的三种关系： ① 等底等高，体积不等． 圆锥体积等于圆柱的 ，圆柱体积是圆锥的3 ② 等底，等体积，高不等 圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱高是圆锥的 ③ 等高，等体积，高不等． 圆柱的底面积是圆锥底面积的 圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍． 利用上面关系，解决下面问题． 例如：等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是 12.56立方厘米，圆柱体积是多少？ 分析：等底等高，圆柱体积等于圆锥体积的3倍． ÷〔3+1〕×3=9.42〔立方厘米〕 也可以用对应思想去解决此题： 12.56÷(1+)=9.42〔立方厘米〕 答：圆柱体积是9.42立方厘米． ☆根底练习： 填空： ① 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的〔 〕． ②一个圆锥高不变，底面积扩大2倍，圆锥体积扩大〔 〕倍． ③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥，削去的体积是64立方厘米，圆锥体积是〔 〕． ④一个圆柱体的底面积是25平方厘米，高12厘米，它的体积是〔 〕． ⑤一个圆柱体的底面积是6.28平方分米，高3分米，和这个圆柱体，等底，等高和圆锥体的体积是〔 〕． ⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等，那么圆柱体的底面是圆锥体底面的〔 〕． ⑦一个圆柱削去6立方分米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是〔 〕． 应用题 ① 一个近似圆锥形砂堆，底面周长是，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？〔得数保存整数〕 ②一个圆柱形水桶，里面盛48立方分米的水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形，放入水中，桶内还有多少水？ ③一个圆锥形容堆，高，占地面积是20平方米，把这堆谷装进粮仓，正好占这个粮仓容积的，这个粮仓的容积是多少？ ④有AB两上容器，如图先把装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ ⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等，圆柱高3分米，体积是60立方分米，比圆锥体积大20立方分米，这个圆锥的高是多少分米？ ☆医院诊断: ① 只有在等底，等高的情况下，圆柱体积才是圆锥的 ． ② 因为圆柱体底面是圆，它的周长12.56，只与直径和π有关，而与高无关，因此不能说一定相等． ③ 圆柱体的体积与底面积和高有关系，不能只与高有关． ④ 此题，单位名称不统一，在审题时必须注意这个问题，另外用字母V表示体积时，得出的结果不应写单位名称，字母只能表示一个数，而不能表示量． ⑤当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积比圆锥大2倍，而不是 ． ☆单元检测 一、 根本概念 （1） 填空： ① 4.02立方米=〔 〕立方米〔 〕立方分米 ② 立方米=〔 〕升 ② 把圆柱体的侧面展开，可能得到一个〔 〕形，也可能得到〔 〕形． ④一个圆柱的底面直径和高都是15厘米，那么这个圆柱的侧面积是〔 〕，外表积是〔 〕，体积是〔 〕． ⑤ 一堆小麦堆成圆锥形，底面周长是18. 84米，高，这堆小麦的体积是〔 〕． ⑥底面积是1平方厘米，高是〔 〕的圆锥形，体积是24立方厘米． ⑥ 等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积是〔 〕倍，也就是等底等高的圆锥体,体积是圆柱体体积的〔 〕． ⑦ 高是4分米，底面积是〔 〕平方分米的圆锥体，体积是36立方分米． ⑧ 一个圆柱体比和它等底等高的圆锥体体积大25立方厘米，那么圆柱体和圆锥体体积的和是〔 〕． ⑨ ⑩把一个圆柱体的侧面展开，是一个正方形，如果圆柱体的高是，它的底面半径是〔 〕． 〔二〕判断正误，对的画"√"错的画"×"． ① 圆柱的高有无数条 〔 〕． ② 圆锥的体积等于圆柱体积的 〔 〕． ③ 一个圆柱高12厘米，与一个圆锥的体积相等，底面也相等，圆锥的高是4厘米 〔 〕． ④ 圆柱体底面半径扩大2倍，高不变，圆柱体的侧面积就扩大2倍 〔 〕． 〔三〕选择正确答案填空： 一个圆柱形水池，底面直径是8米，深，求这个水池的占地面积的计算式是〔 〕． ③ 把一根圆柱体木材加工成一个等底等高的圆锥体，削去的局部是圆柱体的〔 〕． 二、求下面各图形的体积〔单位：厘米〕 三、解决问题 ④ 一个圆柱形油桶，底面半径是1.4分米，高5分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？〔得数保存一位小数〕． ⑤ 一个圆柱形粮仓底面半径3米，高，每立方米小麦重780千克，这个粮仓装多少千克小麦． ⑥ 一个圆柱形水桶，桶深5分米，桶底的直径是8分米，把这个水桶盛满水，如果每升水重1千克，这个桶中的水重多少千克？ ⑦ 一个圆柱形茶杯，底面直径是4厘米，高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方形容器后，水面的高是多少厘米？〔用方程解〕