2023中考复习数学第二章方程与不等式阶段测本.doc

学科组研讨汇编 第二章 方程与不等式 时间：45分钟　分值：共80分，错________分 一、选择题(每题4分，共32分) 1．假设是方程3x＋ay＝1的一个解，那么a的值是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 2. 以下四个不等式的解集在数轴上表示如下图的是(　　) A．<1 B．≤1 C．>1 D．≥1 3. 商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，那么这件商品销售时打几折(　　) A．7折 B．7.5折 C．8折 D．8.5折 4．我国古代数学著作九章算术“盈缺乏〞一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．〞意思是：有大小两种盛酒的桶，5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，以下方程组正确的选项是(　　) A． B． C． D． 5. 方程组的解满足x＋y＝3，那么k的值为(　　) A．10 B．8 C．2 D．－8 6. a＜ b，以下式子不成立的是(　　) A．a＋2 021＜ b＋2 021 B．a－2 021＜ b－2 021 C．－2 021a＜ －2 021b D．＜ 7．假设关于x的分式方程 －2＝ 无解，那么m的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．定义：当关于x的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0满足4a－2b＋c＝0时，称此方程为“合理〞方程．假设“合理〞方程mx2＋nx＋p＝0有两个相等的实数根，那么以下等式正确的选项是(　　) A．m＝4n＝4p B．m＝n＝4p C．m＝4n＝p D．4m＝n＝p 二、填空题(每题4分，共16分) 9. 关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有一个根为1，那么方程的另一个根为________． 10. 如果方程x2－6x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________． 11. 假设分式方程＋＝有增根，那么实数a的值是________． 12. 如果关于x的不等式组的解集为x＜ 7，那么m的取值范围为________． 三、解答题(共32分) 13．(6分)解不等式组 14．(6分)解方程(或方程组)： (1)2x2－3x－5＝0；　　　 (2) (3)＝ . 12.(实验中学2023中考模拟〕(10分)关于x的方程x2＋2kx＋k2－1＝0. (1)试说明：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为－3，试求2k2＋12k＋2 019的值． 16．(10分)某社区购置酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用，第一次分别购置酒精和消毒液假设干瓶，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了 3 500元；第二次又分别购置了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2 600元． (1)求每次购置的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)假设按照第二次购置的价格再一次购置，根据需要，购置的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购置资金2 000元，那么最多能购置消毒液多少瓶？ 参考答案 一、1．C　2.(衡水中学2023中考模拟〕B　3．C　4．A　2.(实验中学2023中考模拟〕B　6．C　7．D　 8．D　点拨：∵“合理〞方程有两个相等的实数根， ∴4m－2n＋p＝0，① Δ＝n2－4mp＝0.② 那么有p＝2n－4m，代入②，得 n2－4m(2n－4m)＝0， 16m2－8mn＝－n2， 16m2－8mn＋n2＝－n2＋n2， ∴(4m－n)2＝0， ∴4m＝n，代入①，得 n－2n＋p＝0， ∴n＝p， ∴4m＝n＝p. 二、9．3　2.(北师大附中2023中考模拟〕m＞9 11．4或8　点拨：解分式方程得x＝，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8.故答案是4或8. 12.(衡水中学2023中考模拟〕m≥7 三、13．解： 解不等式①，得x＜， 解不等式②，得x≥－5， 所以不等式组的解集是－5≤x＜. 14．解：(1)∵a＝2，b＝－3，c＝－5， ∴Δ＝(－3)2－4×2×(－5)＝49＞0. ∴x＝＝＝，即x1＝，x2＝－1. (2) ①＋②，得2x＝4，解得x＝2. 把x＝2代入①，得2＋y＝3，解得y＝1. ∴原方程组的解为 (3)两边同乘x(x－2)，得10(x－2)＝6x， 解整式方程，得x＝5， 检验：当x＝5时，x(x－2)≠0， ∴x＝5是原方程的解． 12.(实验中学2023中考模拟〕解：(1)∵(2k)2－4(k2－1) ＝4k2－4k2＋4 ＝4>0， ∴无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根. (2)把x＝－3代入x2＋2kx＋k2－1＝0，得k2－6k＋8＝0， 解得k＝2或k＝4. 当k＝2时，2k2＋12k＋2 019＝2 051； 当k＝4时，2k2＋12k＋2 019＝2 099. 综上可得，2k2＋12k＋2 019的值为2 051或2 099. 16．解：(1)设每次购置酒精x瓶，消毒液y瓶，依题意得 解得 答：每次购置酒精200瓶，消毒液300瓶． (2)设购置消毒液m瓶，那么购置酒精2m瓶， 依题意得10×(1－30%)×2m＋5×(1－20%)m≤2 000， 解得m≤. 又∵m为正整数， ∴m可以取的最大值为111. 答：最多能购置消毒液111瓶．