2023届泰安第一中学高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数（为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．3 3．若集合，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则p是q的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，则集合真子集的个数为（ ） A．3 B．4 C．7 D．8 6．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述： 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路； 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路； 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路； 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ） A．甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 10．函数在的图象大致为( ) A． B． C． D． 11．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ） A． B．16 C． D． 12．已知复数为虚数单位） ，则z 的虚部为（ ） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中一些数学用语可见，譬如“憋臑”意指四个面都是直角三角形的三棱锥.某“憋臑”的三视图（图中网格纸上每个小正方形的边长为1）如图所示，已知几何体高为，则该几何体外接球的表面积为__________． 14．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为________. 15．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______． 16．的展开式中，的系数为____________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知，且. （Ｉ）求角的大小； （Ⅱ）若，求面积的取值范围. 18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于、两点，求的面积. 19．（12分）某企业现有A．B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表. 图1：A设备生产的样本频率分布直方图 表1：B设备生产的样本频数分布表 质量指标值 频数 2 18 48 14 16 2 （1）请估计A．B设备生产的产品质量指标的平均值； （2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？ 20．（12分）已知首项为2的数列满足. （1）证明：数列是等差数列． （2）令，求数列的前项和. 21．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点. （1）求证：平面； （2）（文科）求三棱锥的体积； （理科）求二面角的正切值. 22．（10分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据复数的除法法则计算，由共轭复数的概念写出. 【题目详解】 , , 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了复数的除法计算，共轭复数的概念，属于容易题. 2、A 【答案解析】 直接将两边同时乘以求出复数，再求其模即可. 【题目详解】 解：将两边同时乘以，得 故选：A 【答案点睛】 考查复数的运算及其模的求法，是基础题. 3、A 【答案解析】 先确定集合中的元素，然后由交集定义求解． 【题目详解】 ，. 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键． 4、B 【答案解析】 根据诱导公式化简再分析即可. 【题目详解】 因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件. 故选：B 【答案点睛】 本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题. 5、C 【答案解析】 解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案. 【题目详解】 解：由，得 所以集合的真子集个数为个. 故选：C 【答案点睛】 此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题. 6、A 【答案解析】 由求出范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立不等量关系，即可求解. 【题目详解】 当时，， ∵在上有且仅有5个零点， ∴，∴. 故选:A. 【答案点睛】 本题考查正弦型函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题. 7、A 【答案解析】 观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。 【题目详解】 设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为 ，故选A。 【答案点睛】 本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。 8、B 【答案解析】 根据f（x）是R上的奇函数，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，而由x∈[0，1]时，f（x）=2x-m及f（x）是奇函数，即可得出f（0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1． 【题目详解】 ∵是定义在R上的奇函数，且； ∴； ∴； ∴的周期为4； ∵时，； ∴由奇函数性质可得； ∴； ∴时，； ∴. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 9、D 【答案解析】 甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可. 【题目详解】 若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾. 故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确. 综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型. 10、C 【答案解析】 先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解. 【题目详解】 函数， 则，所以为奇函数，排除B选项； 当时，，所以排除A选项； 当时，，排除D选项； 综上可知，C为正确选项， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题. 11、C 【答案解析】 根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度. 【题目详解】 由于平面平面，且交线为，，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为. 故选：C 【答案点睛】 本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题. 12、A 【答案解析】 对复数进行乘法运算，并计算得到，从而得到虚部为2. 【题目详解】 因为，所以z 的虚部为2. 【答案点睛】 本题考查复数的四则运算及虚部的概念，计算过程要注意. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 三视图还原如下图：，由于每个面是直角，显然外接球球心O在AC的中点.所以，，填。 【答案点睛】三视图还原，当出现三个尖点在一个位置时，我们常用“揪尖法”。外接球球心到各个顶点的距离相等，而直角三角形斜边上的中点到各顶点的距离相等，所以本题的球心为AC中点。 14、 【答案解析】 设，由椭圆和双曲线的定义得到，根据是以为底边的等腰三角形，得到 ，从而有，根据，得到，再利用导数法求的范围. 【题目详解】 设， 由椭圆的定义得 ， 由双曲线的定义得， 所以， 因为是以为底边的等腰三角形， 所以， 即 ， 因为， 所以 ， 因为，所以， 所以， 即， 而， 因为， 所以在上递增， 所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 15