2023年湖北省武汉市中考数学试卷及答案初中数学.docx

2023湖北武汉市中考数学试卷 亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷〞上的本卷须知： 1. 本试卷由第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部组成。全卷共6页，三大题，总分值120 分。考试用时120分钟。 2. 答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷〞相应位置，并在“答卷〞反面左上角填写姓 名和准考证号后两位。 3. 答第一卷(选择题)时，选出每题答案后，用2B铅笔把“答卷〞上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷〞上。 4. 第二卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷〞上。答在“试卷〞上无效。 预祝你取得优异成绩！ 第一卷 (选择题，共36分) 一、选择题 (共12小题，每题3分，共36分) 以下各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数-2的相反数是 (A) 2 (B) -2 (C) (D) - 。 2. 函数y=中自变量x的取值范围是 (A) x³1 (B) x³ -1 (C) x£1 (D) x£ -1 。 -1 0 2 3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是 (A) x> -1，x>2 (B) x> -1，x<2 (C) x< -1，x<2 (D) x<-1，x>2 。 4. 以下说法：j “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上〞；k “从一副普通扑克牌中任意抽取 一张，点数一定是6”； (A) jk都正确 (B) 只有j正确 (C) 只有k正确 (D) jk都错误 。 A B C D 5. 2023年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为 (A) 664´104 (B) 66.4´105 (C) 6.64´106 (D) 0.664´107 。 6. 如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，假设ÐDAB=20°，ÐDAC=30°， 那么ÐBDC的大小是 (A) 100° (B) 80° (C) 70° (D) 50° 。 7. 假设x1，x2是方程x2=4的两根，那么x1+x2的值是 正面 (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。 8. 如以下图，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体 (A) (B) (C) (D) 的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是 A1 x y A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平 行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用 A1，A2，A3，A4，…表示，那么顶点A55的坐标是 (A) (13，13) (B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。 A B C D O 10. 如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ÐAC'B的平 分线交圆O于D，那么CD长为 (A) 7 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。 2023 人数/万人次 年份 2023 2023 250 255 280 年增长率/% 年份 2023 2023 2023 33 29 16 11. 随着经济的开展，人们的生活水平不断 提高。以以下图分别是某景点2023~2023年 游客总人数和旅游收入年增长率统计图。 该景点2023年旅游收入4500万元。 以下说法：j 三年中该景点2023年旅 游收入最高；k 与202323年相比，该景 点2023年的旅游收入增加了 [4500´(1+29%)-4500´(1-33%)]万元；l 假设按2023年游客人数的年增长率计算，2023年该 景点游客总人数将到达280´(1+)万人次。其中正确的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 。 N E B C D A H 12. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD ^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于 点H，EN//DC交BD于点N。以下结论： j BH=DH；k CH=(+1)EH；l =； 其中正确的选项是 (A) jkl (B) 只有kl (C) 只有k (D) 只有l 。 第二卷(非选择题，共84分) 二、填空题 (共4小题，每题3分，共12分) 13. 计算：sin30°= ，(-3a2)2= ，= 。 y x A P O y1=kx+b y2=mx 14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38， 40。这组数据的中位数是 。 15. 如图，直线y1=kx+b过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)， 那么不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是 。 y A B C x O 16. 如图，直线y= -x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象 限交于B、C两点，且AB·AC=4，那么k= 。 三、解答题 (共9小题，共72分) 17. (此题总分值6分) 解方程：x2+x-1=0。 18. (此题总分值6分) 先化简，再求值：(x-2-)¸，其中x=-3。 D E F A B C 19. (此题总分值6分) 如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D 在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。 20. (此题总分值7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将反面完全相同，正面分别写有1，2，3， 4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一 张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，那么小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4， 那么小欣胜。 (1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 假设小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？ 21. (此题总分值7分) (1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点 A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2。直接写出点A1，A2的坐标； (2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1， 再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标； (3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标 原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标。 A B C O E P 22. (此题总分值8分) 如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于 点C； (1) 求证：直线PB与圆O相切； (2) PO的延长线与圆O交于点E。假设圆O的半径为3，PC=4。 求弦CE的长。 23. (此题总分值10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间 会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客 居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340 元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 24. (此题总分值10分) ：线段OA^OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC， BD交于点P。 (1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求的值； (2) 如图2，当OA=OB，且=时，求tanÐBPC的值； (3) 如图3，当AD：AO：OB=1：n：2时，直接写出tanÐBPC的值。 A B C D P O D C O P A B D C O P A B 圖1 圖2 圖3 P M Q A B O y x 25. (此题总分值12分) 如图，拋物线y1=ax2-2ax+b经过A(-1，0)， C(2，)两点，与x轴交于另一点B； (1) 求此拋物线的解析式； (2) 假设拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点 B重合)，点Q在线段MB上移动，且ÐMPQ=45°，设线 段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的 函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？假设能，求m，n之间的数量 关系；假设不能，请说明理由。 2023湖北武汉市中考数学解答 一、选择题： 1.A，2. A，3. B，4. D，5. C，6. A，7. D，8. A，9. C，10. B，11. C，12. B， 二、填空题 13. ，9a4，5， 14. 37， 15. 1<x<2， 16. ， 三、解答题 17. 解：∵a=1，b=1，c= -1，∴D=b2-4ac=1-4´1´(-1)=5，∴x=。 18. 解：原式=¸=´=2(x+3)，当x=-3时，原式=2。 19. 证明：∵AB//DE，∴ÐABC=ÐDEF，∵AC//DF，∴ÐACB=ÐDFE，∵BF=EC，∴BC=EF， ∴△ABC@△DEF，∴AC=DF。 20. 解：(1) 可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。 数字和 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 P(小伟胜)==，P(小欣胜)==； (2) P(小伟胜)=，P(小欣胜)=，∴小欣获胜的可能性大。 21. 解：(1) 点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，-2)； (2) 点B1的坐标为(a+m，b)，B2的坐标为(b，-a-m)； (3) P2的坐标为(d，-c-n)或(d，-c+n)。 A B C O E P F D 22. (1) 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C， ∴OC^PA。又∵点O在ÐAPB的平分线上， ∴OC=OD。∴PB与圆O相切。 (2