2023年一元二次方程错解集中营新课标人教版.docx

Error! Bookmark not defined.Error! Bookmark not defined.Error! Bookmark not defined. 一元二次方程错解集中营 在解决与一元二次方程有关的问题时，同学们往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助同学们纠正错解,深刻掌握这局部知识，正确解决一元二次方程问题,现将因各种原因所造成的错误归纳剖析如下． 一、无视化成一元二次方程的一般形式. 例1　用公式法解方程． 错解： 剖析：错解中没有将方程化成“一般形式〞，造成系数中常数项的错误．应该先移项得到，那么．进一步用求根公式：,即． 二、无视一元二次方程的二次项系数. 例2．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 错解：根据题意，得，解得．∴当时，方程有两个不相等的实数根． 剖析：注意条件中的“关键词〞方程有两个不相等的实数根，显然此方程必为一元二次方程，所以二次项系数即．因此错解中漏掉了，故而正确答案为，且．因此解题要注意题中的关键词. 三．无视对题中关键词的理解 例3．关于的方程有解，那么的取值范围是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ．且 Ｄ．且 错解：由于方程，∴此方程为一元二次方程，故，且，得且． 剖析：错解中无视了“关于的方程有解〞中的关键词“关于的方程〞〔未指明方程的类型〕；关键词“有解〞〔不能来判断该方程是一元二次方程〕．因此，此方程有两种可能：假设方程为一元二次方程，那么“有解〞与“有两个实数根〞是等同的，那么且；假设方程为一元一次方程，那么，解得，即解也符合题意．所以此题的正确答案是．因此要注意题中信息所包含的隐含条件. 四、无视题中隐含条件. 例4．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 错解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴，得． 诊治：此题注意到信息“关于的方程有两个不相等的实数根〞，进而直接得到，得；但却无视了隐含条件二次根式的被开方数是非负数，即的取值范围是．因此，再解一元二次方程有关问题时，特别注意的判别式确实定. 五、忽略判别式的条件 例5.关于的方程的两个实数根的平方和等于，求实数的值． 错解：设方程的两根为，由根与系数的关系得， .又，即， ∴，即， ∴且． 剖析：一元二次方程的根与系数的关系是以判别式为前提，才能确保一元二次方程有两个实数根．错解中忽略了原方程有两根的条件，未将求出的的值代入判别式中检验而造成错误．当时，，不符合题意舍去．当时，∴的值为．因此要注意，要由来判断一元二次方程的解. 六、无视了一元二次方程的解的个数 例6．方程的根是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ． 错解：方程两边同除以，得．选Ａ． 剖析：错解中，方程两边同除以因式，无视了因式的情况，不属于同解变形，违背了等式的性质，造成漏解．因为方程是一元二次方程，因此假设有解，那么有两个解.因此正确答案选Ｃ． 相信同学们会结合以上错解剖析，“对症下药〞在自己解决与一元二次方程有关的问题时，防止这些错误的发生，更好的正确的解题.