2023年g31032导数的概念与运算doc高中数学.docx

g3.1032导数的概念与运算 一、知识回忆 ⒈导数的概念： ⑴曲线的切线； ⑵瞬时速度； ⑶导数的概念及其几何意义． ．设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，那么函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作，即： 　函数的导数，就是当时，函数的增量与自 　　　　　变量的增量的比的极限，即 　　　　　　　． 函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点 　　处的切线的斜率． ⒉常用的导数公式： 　⑴(C为常数)；　　　　　　⑵()； ⑶；　　　　　　　 ⑷； ⑸x； ⑹x； ⑺；　　　　　　　　　 ⑻； ⑼； ⑽． ⒊导数的运算法那么： ⑴两个函数四那么运算的导数： ①； ②； ③． ⑵复合函数的导数：． 二、根本训练 1.(05浙江)函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，那么a＝( ) (A) (B) (C) (D)1 2.假设，那么 3．如果一个质点由定点A开始运动，在时间t的位移函数为y=f（t）=t3+3， （1）当t1=4，△t=0.01时，求△y和比值； （2）求t1=4时，的值； （3）说明的几何意义. 4．在曲线y=x2+1的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1+△x,2+△y)，那么为……………（ ） A.△x+ +2 B.△x－－2 C.△x+2 D.2+△x－ 5．一质点的运动方程为s=5－3t2，那么在一段时间[1,1+△t]内相应的平均速度为……（ ） A. 3△t+6 B. －3△t +6 C. 3△t－6 D. －3△t－6 6.两曲线和都经过点P（1,2），且在点P处有公切线，试求a,b,c值。 三、例题分析 例1、用定义求在点x=10处的导数。 例2 求以下函数的导数： (1)y=(2x2-1)(3x+1) (2) (3) (4) (5) (6) 例3、曲线C： （1）求曲线C上横坐标为1的点的切线的方程； （2）第（1）小题中切线与曲线C是否还有其它公共点。 例4(1)一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为h=t2，求t=4s时, 此球在垂直方向的瞬时速度． (2)质点P在半径为10cm,圆心在原点的圆上逆时针做匀角速运动,角速度为1rad/s, 设该圆与x轴正半轴的交点A为起始点,求时刻t时,点P在y轴上射影点M的速度. 四、课堂小结 1．函数的导数实质是一个极限问题，不应理解为平均变化率，而是平均变化率的极限 2．求函数的导数要熟练掌握求导公式，特别是复合函数的导数要学会合理地分拆。 3．搞清导数的几何意义，为解决实际问题如：切线、加速度等问题打下理论根底. 答案 根本训练 1.B 2. -1 6.解：因为点P（1,2）在曲线上， 函数和的导数分别为和，且在点P处有公切数 ，得b=2 又由，得 例题 例1. 例2.（１）, (2); (3), (4); (5), (6). 例3.（1）切线方程为，即 （2）除切点外，还有两个交点。 例4.(1)米/秒, 即球在垂直方向的瞬时速度８米/秒． (2)点P在y轴上射影点M的速度为cm/s . 五、作业 g3.1032导数的概念与运算 1．函数y=(x+2a)(x－a)2的导数为（ ） A．2（x2－a2） B.3(x2+a2) C.3(x2－a2) D.2(x2+a2) 2．y=ln[ln(lnx)]的导数为（ ） A． B． C. D. 3．函数y=sinnxcosnx的导数为（ ） A． nsinn－1xcosnx B. nsinnxcosnx C.nsinnxcos(n+1)x D.nsinn－1xcos(n+1)x 4．假设y=32xlg(1－cos2x)，那么为（ ） A．4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lge·cotx] B. 4·9x[2ln3lg(1－cos2x)+lg10·cotx] C. 2·9x[ln3·lg(1－cos2x)+lge·cotx] D. 以上皆非 5．f(x)=x为 ( ) A． B. C. D.以上皆非 6. （05湖北卷）在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 （ ） A．3 B．2 C．1 D．0 7. ( 05全国卷III)曲线在点（1，1）处的切线方程为 8．函数y=的导数为______. 9．函数y=在点x=3处的导数值为_____. 10．函数y=2x2－3x+4－的导数为______. 11．函数y=的导数为______. 12．在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数4t－0.3t2给出，求： （1）t=2(秒)时，飞轮转过的角度； （1） 飞轮停止旋转的时刻. 13．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s）,x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中 ①△t=1； ②△t=O.1； ③△t=0.01 当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？ 14．设 求f′(x).