2023年江苏省届高三数学专题过关测试空间向量与立体几何2苏教版.docx

江苏省2023届高三数学专题过关测试 空间向量与立体几何 (2) 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题:本大题共有8小题,每题5分,共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已经知道a = ( 2, –1, 2 ), b = (2, 2 , 1 ), 那么以a, b 为邻边的平行四边形的面积是 (A) . (B). (C) 4 . (D) 8. a=(3，－2，－3)，b=（－1，x－1，1），且a与b的夹角为钝角，那么x的取值范围是 A．（－2，+∞） B．（－2，）∪（，+∞） C．（－∞，-2） D．（，+∞） 3.以下各组向量中, 向量a , b, c 共面的一组是 (A) a = ( 4, 2, 1 ), b = (–1, 2 , 2 ), c = ( –1, 1 ; 5 ). (B) a = ( 1, 2, –3 ), b = (–2, –4 , 6 ) , c = ( 1, 0 ; 5 ). (C) a = ( 0, 0, 1 ), b = (–1, 0 , 0 ), c = ( 0, –1 ; 0 ). (D) a = ( –2, 3, 1 ), b = (3, –2 , –2 ), c = ( –1, 0 ; 2 ). 4.已经知道=i+2j+3k，=－2i+3j－k，=3i－4j+5k，假设，，共同作用在一个物体上，使物体从点M1(1, －2, 1)移到点M2(3, 1, 2)，那么合力所作的功为 （A）10 （B）12 （C）14 （D）16 5.已经知道=(1, 5, －2)，=(3, 1, z)，假设⊥，=(x－1, y, －3)且⊥平面ABC，那么= （A）(, －, －4) （B）(, －, －3) （C）(, －, 4) （D）(, －, －3) 6．已经知道，，那么等于 (A) (B) (C) (D) a=(m，n，0)，b=（p，q，0）与向量（1，1，1）的夹角都为450,那么的值为 A． B． C．－1 D．1 8、已经知道A(4，1，3)，B(2，-5，1)，C为线段AB上一点，且，那么点C的坐标为 A． B. C D 二、填空题： 那么向量与的夹角的大小是 10．同时垂直向量的单位向量是 11．已经知道向量，那么的最小值为 △ABC所在平面外一点，D是SC的中点， 假设＝，那么x＋y＋z＝ ． 13．空间四边形OABC中，M，N分别是边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG = 2GN，用基底{，，}表示向量. 14. 假设A(3cosα, 3sinα, 1)，B(2cosθ, 2sinθ, 1)，那么||的取值范围是 。 三、解答题： 15.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点， ⑴求证：EF⊥B1C； ⑵求EF与C1G所成角的余弦值； ⑶求FH的长。 16. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是不断角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°（PD和其在底面上的射影所成的角）。 ⑴假设AE⊥PD，垂足为E，求证：BE⊥PD； ⑵求异面直线AE与CD所成角的大小。 的所有棱长均为２，Ｐ是侧棱上任意一点． （Ⅰ）求证： 直线不可能与平面垂直； （II）当时，求二面角的大小． 18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD， ，E是PC的中点，作交PB于点F. （1）证明 平面； （2）证明平面EFD； （3）求二面角的大小． 19．（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的垂心G. （1）求A1B与平面ABD所成角的大小 （结果用反三角函数值表示）； （2）求点A1到平面AED的间隔. 20．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求： （1）到面EFG的间隔； （2）DA与面EFG所成的角； （3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG,假设 存在，找出点P的位置，假设不存在，试说明理由。 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B C D A D C 二、填空题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 9． 10． 11． 12．0 13. =++ 14. [1,5] 三、解答题（本大题共6小题，总80分） 　15. （13分）　解：以D为坐标原点，建立如图 所示空间直角坐标系D－xyz，由题意知E(0,0,1/2), F(1/2,1/2,0),C(0,1,0),B1(1,1,1),C1(0,1,1), G(0,3/4,0), ⑴ 即EF⊥B1C ⑵ 由⑴知 ，故EF与C1G所成角的余弦值为。 ⑶∵H为C1G的中点，∴H(0,7/8.1/2),又F(1/2,1/2,0) 即FH＝ 16. （13分）解：以A为坐标原点，建立如以下图空间直角坐标系A－xyz，由题意知A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,2a,0) ⑴证明：∵PD在底面上的射影是DA， 且PD与底面成30°，∴∠PDA＝30°， ∵AE⊥PD， ， 即BE⊥PD。 ⑵解：由⑴知 又， ∴异面直线AE与CD所成角的大小为arccos 17. （13分）证明：（Ⅰ）如图建立空间坐标系， 设那么的坐标分别 为 ， 不垂直直线不可能与 平面垂直．…………7分 （II），由，得 即 又　 是面的法向量设面的法向量为， 由得,设二面角的大小为 那么二面角的大小为．…13分 18．（13分）解：如以下图建立空间直角坐标系，D为坐标原点.设 (1)证明：连结AC，AC交BD于G.连结EG. 依题意得 底面ABCD是正方形， 是此正方形的中心， 故点G的坐标为且 . 这说明. 而平面EDB且平面EDB，平面EDB。 (2)证明：依题意得。 又故 , 由已经知道，且因此平面EFD. (3)解：设点F的坐标为那么 从而因此 由条件知，即 解得 。 点F的坐标为 且 ,即，故是二面角的平面角. ∵且 ,因此，二面角C—PC—D的大小为 19．(14分) 解：（1）连结BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角. 如以下图建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a， 那么A（2a，0，0），B（0，2a，0），D（0，0，1） A1（2a，0，2） E（a，a，1） G（）. ， ，解得a=1. .A1B与平面ABD所成角是. （2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1） 平面AA1E，又ED平面AED. ∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE， ∴点A在平面AED的射影K在AE上. 设， 那么 由，即， 解得. ,即即点A1到平面AED的间隔为. 20（14分）解：如图，以D为原点建立空间直角坐标系 1分 那么E(1，2，0)，F（0，2，2），G（0，0，1） ∴=（－1，0，2），=（0，－2，－1）， 设=（x，y，z）为面EFG的法向量，那么 =0，=0，x=2z，z=-2y，取y=1， 得=（－4，1，－2） 4分 （1）∵=（0，0，－1）， ∴C’到面EFG的间隔为 7分 （2）=（2，0，0），设DA与面EFG所成的角为θ， 那么=，∴ 11分 （3）存在点P，在B点下方且BP=3，如今P(2，2，－3) =(2，2，－3)，∴=0，∴DP//面EFG 14分