2023届浙江省杭州市八校联盟高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，） C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg 2．函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A． B． C． D．以上都不对 4．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ） A．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班 B．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定 C．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班 D．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 5．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ） A．128 B．65 C．64 D．63 6．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知命题若，则，则下列说法正确的是（ ） A．命题是真命题 B．命题的逆命题是真命题 C．命题的否命题是“若，则” D．命题的逆否命题是“若，则” 9．已知函数（，，），将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数，，且在上是单调函数，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．函数在上单调递减 D．函数的图像关于点对称 11．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ） A．64 B．32 C．2 D．4 12．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为_____． 14．若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则________. 15．在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则该二项展开式中的常数项等于_____. 16．如图是一个算法流程图，若输出的实数的值为，则输入的实数的值为______________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，，，是棱的中点. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 18．（12分）一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本（万元）与该月产量（万件）之间有如下一组数据： 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 （1）通过画散点图，发现可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； （2）①建立月总成本与月产量之间的回归方程；②通过建立的关于的回归方程，估计某月产量为1.98万件时，产品的总成本为多少万元？（均精确到0.001） 附注：①参考数据：，，，，. ②参考公式：相关系数，，. 19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的方程； （2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值． 20．（12分）已知函数，记不等式的解集为. （1）求； （2）设，证明：. 21．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的正弦值． 22．（10分）设函数. （1）若，求实数的取值范围； （2）证明：，恒成立. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（），B正确； 该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确； 该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选D． 2、D 【答案解析】 通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果. 【题目详解】 函数的定义域为，当时，，排除B和C； 当时，，排除A. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题. 3、A 【答案解析】 首先确定不超过的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果. 【题目详解】 不超过的素数有，，，，，，，，共个， 从这个素数中任选个，有种可能； 其中选取的两个数，其和等于的有，，共种情况， 故随机选出两个不同的数，其和等于的概率． 故选：. 【答案点睛】 本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 4、D 【答案解析】 计算两班的平均值，中位数，方差得到正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，错误，得到答案. 【题目详解】 由题意可得甲班的平均分是104，中位数是103，方差是26.4； 乙班的平均分是102，中位数是101，方差是37.6，则A，B，C正确. 因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故D错误. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力. 5、D 【答案解析】 根据，得到，即，由等比数列的定义知数列是等比数列，然后再利用前n项和公式求. 【题目详解】 因为， 所以， 所以， 所以数列是等比数列， 又因为， 所以， . 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 6、A 【答案解析】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上的双曲线”，分别计算出，再利用公式计算即可. 【题目详解】 设事件A为“方程表示双曲线”，事件B为“方程表示焦点在轴上 的双曲线”，由题意，，，则所求的概率为 . 故选：A. 【答案点睛】 本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题. 7、A 【答案解析】 根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果. 【题目详解】 ， ，解得： 故选： 【答案点睛】 本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则. 8、B 【答案解析】 解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论. 【题目详解】 解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误； 命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确； 命题的否命题是“若，则”，C选项错误； 命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误． 故选：B． 【答案点睛】 本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题. 9、B 【答案解析】 先根据图象求出函数的解析式,再由平移知识得到的解析式,然后分别找出 和的等价条件,即可根据充分条件,必要条件的定义求出. 【题目详解】 设,根据图象可知, , 再由, 取, ∴. 将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象, ∴. ,, 令,则,显然, ∴是的必要不充分条件. 故选：B． 【答案点睛】 本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式,三角函数的图形变换, 二倍角公式的应用,充分条件,必要条件的定义的应用,意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力,属于中档题. 10、B 【答案解析】 根据函数，在上是单调函数，确定 ，然后一一验证， A.若，则，由，得，但.B.由，，确定，再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0. 【题目详解】 因为函数，在上是单调函数， 所以 ，即，所以 ， 若，则，又因为，即，解得， 而，故A错误. 由，不妨令 ，得 由，得 或 当时，，不合题意. 当时，，此时 所以，故B正确. 因为，函数，在上是单调递增，故C错误. ，故D错误. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查三角函数的性质及其应用，还考查了运算求解的能力，属于较难的题. 11、A 【答案解析】 根据题意依次计算得到答案. 【题目详解】 根据题意知：，，故，，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 12、A 【答案解析】 先求出函数在处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数和的图象，利用数形结合进行求解即可. 【题目详解】 当时，，所以函数在处的切线方程为：，令，它与横轴的交点坐标为. 在同一直角坐标系内画出函数和的图象如下图的所示： 利用数形结合思想可知：不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是. 故选：A 【答案点睛】 本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 画图直观图可得该几何体为棱锥,再计算高求解体积即可. 【题目详解】 解：如图,是一个四棱锥的平面展开图,其中间是边长为的正方形, 上面三角形是等边三角形,左、右三角形是等腰直角三角形, 此四棱锥中,是边长为的正方形, 是边长为的等边三角形, 故,又, 故平面平面, 的高是四棱锥的高, 此四棱锥的体积为: ． 故答案为：． 【答案点睛】 本题主要考查了四棱锥中的长度计算以及垂直的判定和体积计算等,需要根据题意 14、 【答案解析】 设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值. 【题目详解】 设，由，得，所以，所以. 故答案为： 【答案点睛】 本小题主要考查共轭复数，考查复数相等