2023届浙江省“温州八校”高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ） A．这20天中指数值的中位数略高于100 B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占 C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 3．已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ） A． B． C． D． 4．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为 A． B． C． D． 5．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，，当周长最小时，所在直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( ) A． B． C． D． 10．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．在中，，分别为，的中点，为上的任一点，实数，满足，设、、、的面积分别为、、、，记（），则取到最大值时，的值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 12．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（ ） A．2 B．5 C．7 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________. 14．已知全集为R，集合，则___________. 15．如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_____. 16．已知复数（为虚数单位），则的模为____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥. （1）求证：平面； （2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值. 18．（12分）已知函数． （1）讨论的单调性并指出相应单调区间； （2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围． 19．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为. （1）求的分布列及数学期望； （2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围. 20．（12分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程； （Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值. 21．（12分）已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：. 22．（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值． 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 2、C 【答案解析】 结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确. 【题目详解】 对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确. 对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确. 对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误. 对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确. 故选： 【答案点睛】 本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础. 3、D 【答案解析】 由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解. 【题目详解】 由题意，设每一行的和为 故 因此： 故 故选：D 【答案点睛】 本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 4、D 【答案解析】 如图所示，设依次构成等差数列，其公差为. 根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，，，. 在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D． 5、B 【答案解析】 可解出集合，然后进行补集、交集的运算即可． 【题目详解】 ，，则，因此，. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查补集和交集的运算，涉及一元二次不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 6、B 【答案解析】 由题意首先确定几何体的空间结构特征，然后结合空间结构特征即可求得其表面积. 【题目详解】 由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的， 如图，故其表面积为， 故选：B. 【答案点睛】 (1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系． (2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理． (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 7、A 【答案解析】 根据题意，可得几何体，利用体积计算即可. 【题目详解】 由题意，该几何体如图所示： 该几何体的体积. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，属于基础题． 8、A 【答案解析】 本道题绘图发现三角形周长最小时A,P位于同一水平线上，计算点P的坐标，计算斜率，即可． 【题目详解】 结合题意，绘制图像 要计算三角形PAF周长最小值，即计算PA+PF最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN，所以，故当点P运动到M点处，三角形周长最小，故此时M的坐标为，所以斜率为，故选A． 【答案点睛】 本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等． 9、B 【答案解析】 根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解. 【题目详解】 ∵双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上， ∴可设双曲线的方程为，一个焦点为， ∴，∴，故的标准方程为. 故选：B 【答案点睛】 此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错. 10、A 【答案解析】 将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可． 【题目详解】 解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同， ∵四面体所有棱长都是4， ∴正方体的棱长为， 设球的半径为， 则，解得， 所以， 故选：A． 【答案点睛】 本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题． 11、D 【答案解析】 根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于△的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平面向量基本定理可求得，从而可求得结果. 【题目详解】 如图所示： 因为是△的中位线， 所以到的距离等于△的边上高的一半， 所以， 由此可得， 当且仅当时，即为的中点时，等号成立， 所以， 由平行四边形法则可得，， 将以上两式相加可得， 所以， 又已知， 根据平面向量基本定理可得， 从而. 故选：D 【答案点睛】 本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题. 12、B 【答案解析】 求出，，，，，，判断出是一个以周期为6的周期数列，求出即可． 【题目详解】 解：.， ∴，， ， 同理可得：；；.；，，……. ∴. 故是一个以周期为6的周期数列， 则. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查周期数列的判断和取整函数的应用． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由知x＞0，故. 令，则. 当时，；当时，. 所以在（0，e）上递增，在（e，+）上递减. 故，即. 14、 【答案解析】 先化简集合A,再求A∪B得解. 【题目详解】 由题得A={0,1}, 所以A∪B={-1,0,1}. 故答案为{-1,0,1} 【答案点睛】 本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15、 【答案解析】 根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出. 【题目详解】 设角， 则， ， 所以在等腰三角形中，， 则. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题. 16、 【答案解析】 ，所以． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）证明见解析；（2）. 【答案解析】 （1）利用线面平行的定义证明即可 （2）取的中点，并分别连接，，然后，证明相应的线面垂直关系，分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，利用坐标运算进行求解即可 【题目详解】 证明：（1）在图1中，连接. 又，分别为，中点， 所以.即图2中有. 又平面，平面， 所以平面. 解：（2）在图2中，取的中点，并分别连接，. 分析知，，. 又平面平面，平面平面，平面，所以平面. 又，所以，，. 分别以，，为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，所以，，. 设平面的一个法向量，则， 取，则，，所以. 又， 所以. 分析知，直线与平面所成角的正弦值为. 【答案点睛】 本题考查线面平行的证明以及利用空间向量求解线面角问题，属于基础题 18、（1）答案见解析（2） 【答案解析】 （1）先对函数进行求导得，对分成和两种情况讨论，从而得到相应的单调区间；