2023年学市高一上学期期中数学试题（解析版）.docx

2023-2023学年市第六中学高一上学期期中数学试题（解析版） 2023-2023学年市第六中学高一上学期期中数学试题 一、单项选择题 1．设集合M＝[1,2]，N＝{x∈Z|-12}，B＝，那么B∩∁RA等于（ ） A．{x|2≤x≤5} B．{x|－1≤x≤5} C．{x|－1≤x≤2} D．{x|x≤－1} 【答案】C 【解析】集合A，B，那么根据条件先求出，然后根据交集的定义求出即可. 【详解】 解：集合A＝{x|x>2}，所以，又集合，那么. 应选：C. 【点睛】 此题考查交集和补集的概念和计算，属于根底题. 3．函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是（ ） A．(－∞，1) B． C． D． 【答案】B 【解析】函数f(x)的定义域即：即被开方数大于等于0，分母不为0，且对数函数的真数有意义，根据条件列出方程组，解出的范围即为所求. 【详解】 解：函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是，解得：，所以函数f(x)的定义域是. 应选：B. 【点睛】 此题考查求复合函数的定义域，解题的关键是保证每局部都有意义，属于根底题. 4．f()＝x－x2，那么函数f(x)的解析式为（ ） A．f(x)＝x2－x4 B．f(x)＝x－x2 C．f(x)＝x2－x4(x≥0) D．f(x)＝－x(x≥0) 【答案】C 【解析】令（），解出，利用换元法将代入解析式即可得出答案. 【详解】 解：令（），那么， 所以（）， 所以f(x)＝x2－x4（）. 应选：C. 【点睛】 此题考查利用换元法求函数解析式，解题的关键是注意换元之后的定义域，属于根底题. 5．与函数相同的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数 【考点】函数是同一函数的标准 6．以下函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；应选C。 【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。 7．以下各函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A，y＝ ()x的值域为(0，＋∞)． B，因为1－2x≥0，所以2x≤1，x≤0， y＝的定义域是(－∞，0]， 所以0＜2x≤1，所以0≤1－2x＜1， 所以y＝的值域是[0,1)． C，y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋的值域是[，＋∞)， D，因为∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 所以y＝的值域是(0,1)∪(1，＋∞)．选A. 8．二次函数f(x)＝4x2－mx＋5，f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增，那么f(1)的值为（ ） A．－7 B．17 C．1 D．25 【答案】D 【解析】根据条件可知f(x)的对称轴为，从而求出，代入即可求出答案. 【详解】 解：由条件f(x)在（-∞，-2）上递减，（-2，＋∞）上递增可知f(x)的对称轴为，即，解得：，即f(x)＝4x2+16x＋5，所以f(1)=4+16+5=25. 【点睛】 此题考查的是二次函数单调性求解析式，以及二次函数求具体值的问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的图像和性质，属于根底题. 9．假设，，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，由于，所以，应选答案A 。 10．设，且，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴=6，∴ ∴， 应选：A 11．函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，那么满足f(3x＋1)二是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法. 三、解答题 17．函数，a为常数，且函数的图象过点（–1，2）． （1）求a的值； （2）假设g（x）=4–x–2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值． 【答案】（1）a=1．（2）x的值为–1． 【解析】试题分析：（1）函数的图象过点，代入得解出即可；（2）根据（1），由得，可化为，解之即可. 试题解析： （1）由得，解得. （2）由（1）知，又，那么，即，即， 令，那么，又因为，解得，即，解得. 【考点】指数函数的性质. 18．二次函数f ( x )=x 2+ax+b关于x=1对称,且其图象经过原点. （1）求这个函数的解析式； （2）求函数在的值域 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由二次函数图像的性质列出方程，即可求出f（x）的解析式.（2）根据二次函数对称轴与区间的关系可知，f（x）在对称轴处取最小值，在距离对称轴最远处取得最大值，将对应x值代入即可求出最大最小值，进而求得范围. 【详解】 （1）二次函数f(x)关于x=1对称即 又f(x)的图象经过原点 ∴ ∴f(x)的解析式为． （2）∵对称轴的横坐标在区间内 ∴x=1时, f(x)有最小值, 最小值为-1 , x=3时, f(x)有最大值, 最大值为3 ∴f(x)的值域是． 【点睛】 此题考查待定系数法求二次函数解析式，考查给定范围求二次函数的值域问题，解题的关键是考虑对称轴和区间的位置关系，属于根底题. 19．函数是R上的奇函数，且当时， ． ①求函数的解析式； ②画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间． 【答案】①;②单调递减区间为，无单调递增区间． 【解析】试题分析：①考察了利用函数的奇偶性求分段函数的解析式，根据求什么设什么所以设，那么，那么，求得的解析式，又因为，即求得函数的解析式； ②根据上一问解析式，画出分段函数的图像，观察函数的单调区间． 试题解析：解: ①∵函数是定义在R上的奇函数，∴． 当时，，． ∴函数的解析式为 ②函数图象如下列图： 由图象可知，函数的单调递减区间为，无单调递增区间． 【考点】1．分段函数的解析式；2．函数的图像． 20．函数且）. （1）求的定义域； （2）讨论函数的单调性. 【答案】（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数. 【解析】试题分析：（1）要使函数有意义，那么有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性. 试题解析：（1）令，即， 当时，的解集是（0，+∞）； 当时，的解集是（-∞，0）； 所以，当时，的定义域是（0，+∞）； 当时，的定义域是（-∞，0）. （2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数， 同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数. 【方法点睛】此题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减〞的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）. 21．函数f(x)＝，g(x)＝(a>0，且a≠1). (1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域； (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围. 【答案】（1）.（2）见解析. 【解析】(1) 函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为f(x)＝和 g(x)＝定义域的交集，列出方程组求解即可. (2) f(x)≤g(x)，即为，对，两种情况分类讨论，即可求出x的取值范围. 【详解】 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，所以定义域为. (2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为. 当时，，解得：，所以x的取值范围为. 当时，，解得：，所以x的取值范围为. 综上可得：当时，x的取值范围为. 当时，x的取值范围为. 【点睛】 此题考查求函数定义域的方法，考查求解对数不等式，考查分类讨论的思想，属于根底题. 22．函数 （1）假设，求的值； （2）假设对任意恒成立，求实数的取值范围。 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)将分成，两类，去绝对值，解方程求得的值.（2）将原不等式别离常数，得到，利用指数函数单调性求得的最大值，由此求得的取值范围. 【详解】 （1）当时，，当时，，由条件可知，即，解得（负根舍去），所以. （2）当时，，注意到，将上式别离常数得,由于，所以，故的取值范围是. 【点睛】 本小题主要考查含有绝对值的指数方程的解法，考查别离常数法解不等式恒成立问题，属于中档题. 此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。