2023年小学奥数染色与操作问题学生版.doc

第十一讲 染色与操作问题 一、染色问题 这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法.染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案.这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性，逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色问题. 二、操作问题 实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数学规律的兴趣，并通过寻找最正确策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试命题者青睐的这类题目的原因。 模块一：染色问题 六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，能办到吗为什么？ 例题1 1 【巩固】 右图是某一湖泊的平面图，图中所有曲线都是湖岸. (1)如果P点在岸上，那么A点是在岸上还是在水中？ (2)某人过此湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.如果他从A点出发走到某 点B，他穿鞋与脱鞋的总次数是奇数，那么B点是在岸上还是在水中？为 什么？ 【巩固】 某班有45名同学按9行5列坐好．老师想让每位同学都坐到他的邻座(前后左右)上去，问这能否办到 右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗 例题2 2 【稳固】有一次车展共6×6=36个展室，如右图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如以下列图． 参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来 在一个正方形的果园里，种有63棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成八行八列，如图〔1〕.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏(不许斜走)，最后又回到小屋，行吗？如果有80棵果树，如图〔2〕，连小屋排成九行九列呢？ 例题3 3 右图是半张中国象棋盘，棋盘上已放有一只马. 众所周知，马是走“日〞字的. 请问：这只马能否不重复地走遍这半张棋盘上的每一个点，然后回到出发点？ 例题4 4 右图是由14个大小相同的方格组成的图形. 试问能不能剪裁成7个由相邻两方格组成的长方形？ 例题5 5 【稳固】以下列图是由40个小正方形组成的图形，能否将它剪裁成20个相同的长方形？ 【稳固】下面的三个图形都是从4×4的正方形纸片上剪去两个1×1的小方格后得到的. 问：能否把它们分 别剪成1×2的七个小矩形？ 用11个和5个能否盖住8×8的大正方形 例题6 6 【稳固】能否用9个所示的卡片拼成一个6×6的棋盘？ 【稳固】9个1×4的长方形不能拼成一个6×6的正方形，请你说明理由！ 【稳固】用假设干个2×2和3×3的小正方形不能拼成一个11×11的大正方形，请你说明理由！ 【稳固】对于表〔1〕，每次使其中的任意两个数减去或加上同一个数，能否经过假设干次后〔各次减去或加上的数可以不同〕，变为表〔2〕？为什么？ 例题7 7 模块二：操作问题 右图是一个圆盘，中心轴固定在黑板上.开始时，圆盘上每个数字所对应的黑板处均写着0.然后转动圆盘，每次可以转动90°的任意整数倍，圆盘上的四个数将分别正对着黑板上写数的位置，将圆盘上的数加到黑板上对应位置的数上.问：经过假设干次后，黑板上的四个数是否可能都是999？ 例题8 8 有7个苹果要平均分给12个小朋友，园长要求每个苹果最多分成5份．应该怎样分？ 例题9 9 有一位老人，他有三个儿子和十七匹马.他在临终前对他的儿子们说：“我已经写好了遗嘱，我把马留给你们，你们一定要按我的要求去分.〞老人去世后，三兄弟看到了遗嘱.遗嘱上写着：“我把十七匹马全都留给我的三个儿子.长子得，次子得，给幼子.不许流血，不许杀马.你们必须遵从父亲的遗愿！〞请你帮助他们分分马吧！ 例题10 10 【稳固】甲、乙、丙、丁分29头羊. 甲、乙、丙、丁分别得，应如何分？ 8个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗〔天平无砝码〕 例题11 11 【稳固】9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗〔天平无砝码〕 据说有一天，韩信骑马走在路上，看见两个人正在路边为分油发愁.这两个人有一只容量10斤的篓子，里面装满了油；还有一只空的罐和一只空的葫芦，罐可装7斤油，葫芦可装3斤油.要把这10斤油平分，每人5斤. 但是谁也没有带秤，只能拿手头的三个容器倒来倒去.应该怎样分呢？ 例题12 12 【巩固】 大桶能装5千克油，小桶能装4千克油，你能用这两只桶量出6千克油吗怎么量？ 【巩固】 有一个小朋友叫小满，他学会了韩信分油的方法，心里很是得意. 一天，他遇到了两位农妇. 两位农妇有两个各装满了10升奶的罐子，还有一个5升和一个4升的小桶，她们请求小满就用这些容器将罐子中的奶给两个小桶中各倒入2升奶.小满按照韩信分油的方法，略加变通，就将奶分好了！你说说具体的做法！ 有大，中，小3个瓶子，最多分别可以装入水1000克，700克和300克.现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上标出100克水的刻度线，问最少要倒几次水 例题13 13 老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出一条通过这9个点的折线(只许拐三个弯儿)．你能办到吗 例题14 14 你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量＋1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？ 例题15 15 如右图所示，将1～12顺次排成一圈. 如果报出一个数a〔在1～12之间〕，那么就从数a的位置顺时针走a个数的位置. 例如a=3，就从3的位置顺时针走3个数的位置到达6的位置；a=11，就从11的位置顺时针走11个数的位置到达10的位置. 问：a是多少时，可以走到7的位置？ 例题16 16 对于任意一个自然数 n，当 n为奇数时，加上121；当n为偶数时，除以2，这算一次操作现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100？为什么？ 例题17 17 一只电动老鼠从左以下列图的A点出发，沿格线奔跑，并且每到一个格点不是向左转就是向右转。当这只电动老鼠又回到A点时，甲说它共转了81次弯，乙说它共转了82次弯。如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？ 练习1 1 如图〔1〕，对相邻的两格内的数同时加上1或同时减去1叫做一次操作.经过假设干次操作后由1变成图2，那么图2中A处的数是多少？ 练习2 2 一个大桶装了12升水，另外有恰好能装8升和5升水的桶各一个.利用这三个桶最少倒几次才能把这12升水平均分成两份 练习3 3 甲、乙分43头牛，甲得，乙得，应如何分？ 练习4 4 有6张电影票(如右图)，想撕出相连的3张，共有________种不同的撕法. 练习5 5 一个正方形果园里种有48棵果树，加上右下角的一间小屋，整齐地排列成七行七列〔见图〕.守园人从小屋出发经过每一棵树，不重复也不遗漏〔不许斜走〕，最后又回到小屋. 可以做到吗？ 备选1 1 如图，缺两格的8×8方格有62个格，能否用31个图不重复地盖住它且不留空隙 备选2 2 19匹马，甲、乙、丙分别得，应如何分？ 备选3 3 只有5升和8升的容器，要怎样量出2升的水呢 备选4 4