2023年数学中乘法快速算法.doc

数学中乘法快速算法数学中乘法快速算法 一、两位数乘两位数。.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：1214=？解:11=1 1214=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.头相同，尾互补(尾相加等于 10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：2327=？解：21 2327=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：3744=？解：3+1=4?44=16?74=28 3744=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：2141=？解：24=8?2+4=6?11=1 2141=861 .11 乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：1123125=？解：2+3=5?3+1=4?1+2=3?2+5=7?2 和 5 分别在首尾 1123125=254375 注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13326=？解：13 个位是 3?33+2=11?32+6=12?36=18 13326=4238 注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为 10，举个例子，6763，十位数都是 6，个位 7+3 之和刚好等于 10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足 10 的，十位数上补 0；两数相同的十位取其中一个加 1 后相乘，结果就是得数的千位和百位。具体到上面的例子 6763，73=21，这 21 就是得数的后两位；6（6+1）=67=42，这 42 就是得数的前两位，综合起来，6763=4221。类似，1515=225，8981=7209，6466=4224，9298=9016。我给他讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为 10，举例来说，4565，两数个位都是 5，十位数 4+6 的结果刚好等于 10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两位数，不足 10 的，在十位上补 0；两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，4565，55=25，这 25 就是得数的后两位数，46+5=29，这 29 就是得数的前面部分，因此，4565=2925。类似，1191=1001，8323=1909，7434=2516，9717=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过 10000，所以，最大只能到千位）现举例：4256=2352 其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，26=12，其中，2 为得数的尾数，1 为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，25+46+1=35，其中，5 为得数的十位数，3 为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，45+3=23。则 2和 3 分别是得数的千位数和百位数。因此，4256=2352。再举一例，8297，按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，27=14，则得数的个位应为 4；再确定得数的十位数，29+87+1=75，则得数的十位数为 5；最后计算出得数的其余部分，89+7=79，所以，8297=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。