2023年汉中市汉台区高二上理科数学期末试卷及答案.docx

陕西省汉中市汉台区2023-2023学年度第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5，选修2-1） (总分值150分，时间120分钟) 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共10个小题，每题只有一个正确选项。每题5分，共50分) 1.（ ） A.48 B.49 2. （ ） A. B. C. 3.( ) A. B. C. D. 4.在以下函数中，最小值为2的是（ ） A. B. C. D. 5. 假设椭圆的离心率为，那么它的长半轴长为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．与m有关 6.( ) A. B. C. D. 7. 有下述说法：①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.那么其中正确的说法有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8. 以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（ ） A． B． C．或 D．以上都不对 9. 以下各组向量中不平行的是（ ） A． B． C． D． 10.( ) A.(1,1) B.(1,2) C.(2,2) D.(2,4) 第II卷(非选择题 共100分) 二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分) 11. 等差数列项的和等于 . 12. . 13. . 14. 双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为 . 15. 假设，，是平面内的三点，设平面的法向量，那么 . 三、解答题(本大题6个小题，共75分.解容许写出说明文字，证明过程或演算步骤) 16. (本小题共12分) 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角 三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2. （1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。 17. (本小题共12分) 一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为，偶数项的和为，求此数列的公比和项数. 18. (本小题共12分) . 19. (本小题共12分) 双曲线与椭圆有共同的焦点，点 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。 20. (本小题共13分) 21. (本小题共14分) 四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成角的余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值. 汉台区2023-2023学年度第一学期期末考试试题 高二（理科）数学（必修5，选修2-1）参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A B C B A B D C 二、填空题： 11. 99 12. 13. 5 14. 15. 2：3：（-4） 三、解答题： :(1)因为 所以，………………6分 (2)在中，，故由正弦定理得, 故………………………12分 17 解：设此数列的公比为，项数为，…………………2分 那么…………………6分 …………………9分 …………………11分 ∴项数为 …………………12分 18. 解：……………………2分 ……………………4分 ……6分 ……………………10分 ……………………12分 19. 解：由共同的焦点，可设椭圆方程为； 双曲线方程为，点在椭圆上，……6分 双曲线的过点的渐近线为，即……10分 所以椭圆方程为；双曲线方程为.…………………………12分 20.解·········1分 ··············2分 ·········5分 ··········6分 ·········7分 ·········8分 ····9分 ·········10分 ·········11分 又当直线斜率不存在时，直线方程为=2，中点为（2,0）满足上述方程， 所以，所求中点N的轨迹方程为：·························13分 21解：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，那么各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，那么存在使 要使 为 所求二面角的平面角.