2023年江西省高三数学期中考试理新人教A版.docx

江西师大附中高三数学（理科）期中试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．全集,集合那么（ ） A． B． C． D． 2．以下命题中是假命题的是（ ） A． B． C．是幂函数，且在（0，+）上递减 D．，函数都不是偶函数 3．是定义在R上的函数，对任意都有，假设函数的图象关于直线对称，且，那么等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．函数的图象恒过定点A，且点A在直线上，那么的最小值为（ ） A．12 B．1 C．8 D．14 5．函数的局部图象如下列图，那么函数表达式为（ ） A． B． C． D． 6．、、三点不共线，且点满足，那么以下结论中正确的选项是（　　） A． B． C． D． 7．数列：依它的前10项的规律，这个数列的第2023项=（ ） A． B． C． D． 8．在函数y＝f(x)的图象上有点列（xn，yn），假设数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，那么函数y＝f(x)的解析式可能为（　　） A．f(x)＝2x＋1 B．f(x)＝4x2 C．f(x)＝log3x D．f(x)＝()x 9．假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如以下列图所示，那么这个棱柱的体积为（ ） A． B． C． D．6 10．有以下命题：①在空间中，假设，那么；②直角梯形是平面图形；③； ④假设是两条异面直线，，那么；⑤在四面体中，，，那么点在面内的射影为的垂心，其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．关于x的不等式（为常数）的解集是非空集合，那么　的取值范围是（　　） A． B． C． D． 12．设、C为平面上的四点， ,，且，，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．设实数满足，那么的最小值为 . 14．两点等分单位圆时，有相应正确关系为：三点等分单位圆时，有相应正确关系为：由此可以推知四点等分单位圆时的相应正确关系为 . 15．点在球心为的球面上，的内角所对应的边长分别为，且，，球心到截面的距离为，那么该球的外表积为 　　　　　　　 . 16．设曲线与轴、轴、直线所围成的图形面积为，假设函数 在上单调递减，那么实数的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，总分值74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题总分值12分） 函数 （1）求最小正周期和单调递减区间； （2）假设上恒成立，求实数的取值范围。 18．（本小题总分值12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，底面，为的中点，为的中点，求证： （1）平面； （2）. 19．（本小题总分值12分） 等差数列的前项和为， （1）求数列的通项公式与前项和； （2）设求证：数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 20．（本小题总分值12分） 设，求证：. 21．（本小题总分值12分） 设函数 （1）求函数的单调增区间； （2）假设函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. 22．（本小题总分值14分） 设数列的前项和为，且，其中为常数，. （1）求证：数列是等比数列； （2）假设，数列的前项和为，求证：当； （3）设数列的公比为数列满足求证：. 江西师大附中高三数学（理）期中答案 一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A A D A D B B B A 二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．　　　　　 14． 15．　　　　　　　　 16．　　　 三、解答题（本大题共6小题，总分值74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解： （1）　　由　 即，故递减区间： （2）由上恒成立，得 由，有，那么 故，那么，即， 所以实数的取值范围是 18．证明：（1）由于且，所以又由，所以，又， 所以 （2）取的中点，连CG、EG，由E为PA中点　 所以，又且　四边形EFCG为　又平面PCD， CG平面PCD 平面 19．解：（1）设数列的差为，那么 所以　　　 （2）由（1）知用反证法，假设数列中存在三项 成等比数列，那么，即 所以那么 与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列 20．证：由对称性，不妨设，那么，，得，由排序不等式，得顺序和乱序和，那么　即又　　又由乱序和逆序和，那么，即，所以 21．解：（1）定义域，由 令得或，又，故，故增区间： （2）由在区间上含有两个不同的零点 即方程在区间上含有两个相异实根 令由　可知 在,故，又 ,结合图象可知实数的取值范围是： 22．解（1）由又两式相减得 即为常数，∴数列等比. （2）由（1）知等比，又，当时，即　 ∴　　　即　 ∴ 两式相减得 ∴　又　∴单调递增 ∴当时，　故当时　 （3）由（1）知　那么　∴ 故是首项，公差的等差数列.　∴　即 即证： 方法一：只须证，用数学归纳法证明（i）当时，左　右边　不等式成立，(ii)假设时不等式成立， 即 那么当时 即时也成立，综合(i)(ii)得证 方法二：记, 　 知↑,所以 方法三： ∴