2023年高中数学21合情推理与演绎推理综合测试新人教A版选修22.docx

高中推理与证明综合测试题新课标选修〔2-2〕 一、选择题 1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的〔　　〕 Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件 答案：Ａ 2．结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为〔　　〕 Ａ． Ｂ．且 Ｃ．为正奇数 Ｄ．为正偶数 答案：Ｃ 3．在中，，那么一定是〔　　〕 Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定 答案：Ｃ 4．在等差数列中，假设，公差，那么有，类经上述性质，在等比数列中，假设，那么的一个不等关系是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 5．〔1〕，求证，用反证法证明时，可假设， 〔2〕，，求证方程的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的选项是〔　　〕 Ａ．与的假设都错误 Ｂ．与的假设都正确 Ｃ．的假设正确；的假设错误 Ｄ．的假设错误；的假设正确 答案：Ｄ 6．观察式子：，，，，那么可归纳出式子为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 7．如图，在梯形中，．假设，到与的距离之比为，那么可推算出：．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，那么的面积与的关系是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｃ 8．，且，那么〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 9．用反证法证明命题：假设整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是〔　　〕 Ａ．假设都是偶数 Ｂ．假设都不是偶数 Ｃ．假设至多有一个是偶数 Ｄ．假设至多有两个是偶数 答案：Ｂ 10．用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 11．类比“两角和与差的正余弦公式〞的形式，对于给定的两个函数，，，其中，且，下面正确的运算公式是〔　　〕 ①； ②； ③； ④； Ａ．①③ Ｂ．②④ Ｃ．①④ Ｄ．①②③④ 答案：Ｄ 12．正整数按下表的规律排列 1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 那么上起第2023行，左起第2023列的数应为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 二、填空题 13．写出用三段论证明为奇函数的步骤是　　　　． 答案：满足的函数是奇函数，　　　　　　　　大前提 ，　　小前提 所以是奇函数．　　　　　　　　　　　　　 结论 14．，用数学归纳法证明时，等于　　　　　． 答案： 15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为　　　　　． 答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心 16．下面是按照一定规律画出的一列“树型〞图： 设第个图有个树枝，那么与之间的关系是　　　　． 答案： 三、解答题 17．如图〔1〕，在三角形中，，假设，那么；假设类比该命题，如图〔2〕，三棱锥中，面，假设点在三角形所在平面内的射影为，那么有什么结论？命题是否是真命题． 解：命题是：三棱锥中，面，假设点在三角形所在平面内的射影为，那么有是一个真命题． 证明如下： 在图〔2〕中，连结，并延长交于，连结，那么有． 因为面，，所以． 又，所以． 于是． 18．如图，矩形所在平面，分别是的中点． 求证：〔1〕平面；〔2〕． 证明：〔1〕取的中点，连结． 分别为的中点． 为的中位线， ，，而为矩形， ，且． ，且． 为平行四边形，，而平面，平面， 平面． 〔2〕矩形所在平面， ，而，与是平面内的两条直交直线， 平面，而平面， ． 又，． 19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大． 证明：〔分析法〕设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为， 正方形的面积为． 因此此题只需证明． 要证明上式，只需证明， 两边同乘以正数，得． 因此，只需证明． 上式是成立的，所以． 这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大． 20．实数满足，，求证中至少有一个是负数． 证明：假设都是非负实数，因为， 所以，所以，， 所以， 这与相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数． 21．设，〔其中，且〕． 〔1〕请你推测能否用来表示； 〔2〕如果〔1〕中获得了一个结论，请你推测能否将其推广． 解：〔1〕由， 又， 因此． 〔2〕由，即， 于是推测． 证明：因为，〔大前提〕． 所以，，，〔小前提及结论〕 所以． 22．假设不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论． 解：当时，，即， 所以． 而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：． 〔1〕当时，已证； 〔2〕假设当时，不等式成立，即． 那么当时， 有 ． 因为， 所以， 所以． 所以当时不等式也成立． 由〔1〕〔2〕知，对一切正整数，都有， 所以的最大值等于25． 高考资源网 高中新课标选修〔2-2〕推理与证明综合测试题 一、选择题 1．下面使用的类比推理中恰当的是〔　　〕 Ａ．“假设，那么〞类比得出“假设，那么〞 Ｂ．“〞类比得出“〞 Ｃ．“〞类比得出“〞 Ｄ．“〞类比得出“〞 答案：Ｃ 2．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是〔　　〕 Ａ．25 Ｂ．66 Ｃ．91 Ｄ．120 答案：Ｃ 3．推理“①正方形是平行四边形；②梯形不是平行四边形；③所以梯形不是正方形〞中的小前提是〔　　〕 Ａ．① Ｂ．② Ｃ．③ Ｄ．①和② 答案：Ｂ 4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是〔　　〕 Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｄ 5．在证明命题“对于任意角，〞的过程：“〞中应用了〔　　〕 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法 答案：Ｂ 6．要使成立，那么应满足的条件是〔　　〕 Ａ．且 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．且或且 答案：Ｄ 7．以下给出的平面图形中，与空间的平行六面体作为类比对象较为适宜的是〔　　〕 Ａ．三角形 Ｂ．梯形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．矩形 答案：Ｃ 8．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角〞的结论的否认是〔　　〕 Ａ．有两个内角是钝角 Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角 答案：Ｃ 9．用数学归纳法证明能被8整除时，当时，对于可变形为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ａ 10．扇形的弧长为，所在圆的半径为，类比三角形的面积公式：底高，可得扇形的面积公式为〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不可类比 答案：Ｃ 11．，，，那么以下结论正确的选项是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．，大小不定 答案：Ｂ 12．观察以下各式：，，，，，可以得出的一般结论是〔　　〕 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 答案：Ｂ 高考资源网 二、填空题 13．，那么中共有　　　　项． 答案： 14．经过计算和验证有以下正确的不等式：，， ，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式　　　　　． 答案：当时，有 15．在数列中，，，可以猜测数列通项的表达式为　　　． 答案： 16．假设三角形内切圆的半径为，三边长为，那么三角形的面积等于，根据类比推理的方法，假设一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，那么四面体的体积　　　　　． 答案： 三、解答题 17．是整数，是偶数，求证：也是偶数． 证明：〔反证法〕假设不是偶数，即是奇数． 设，那么． 是偶数， 是奇数，这与是偶数矛盾． 由上述矛盾可知，一定是偶数． 18．命题：“假设数列是等比数列，且，那么数列也是等比数列〞．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论． 解：类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：假设数列是等差数列，那么数列也是等差数列． 证明如下： 设等差数列的公差为，那么， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列． 高考资源网 19．，且，求证：． 证明：因为，且， 所以，，要证明原不等式成立，只需证明r， 即证，从而只需证明， 即， 因为，， 所以成立，故原不等式成立． 20．用三段论方法证明：． 证明：因为，所以〔此处省略了大前提〕， 所以〔两次省略了大前提，小前提〕， 同理，，， 三式相加得． 〔省略了大前提，小前提〕 21．由以下不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明． 解：根据给出的几个不等式可以猜测第个不等式，即一般不等式为： ． 用数学归纳法证明如下： 〔1〕当时，，猜测成立； 〔2〕假设当时，猜测成立，即， 那么当时， ，即当时，猜测也正确，所以对任意的，不等式成立． 22．是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？假设存在，求出的值；假设不存在，说明理由． 解：假设存在，使得所给等式成立． 令代入等式得解得 以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立． 〔1〕当时，由以上可知等式成立； 〔2〕假设当时，等式成立，即， 那么当时， ． 由〔1〕〔2〕知，等式结一切正整数都成立．高考资源网