2023届吉林省吉林市永吉实验高级中学高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则( ) A． B． C． D． 3．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A．72种 B．144种 C．288种 D．360种 4．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（ ） A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0 5．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示的程序框图输出的是126，则①应为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且，则（ ） A． B． C．1 D．2 8．集合的真子集的个数为( ) A．7 B．8 C．31 D．32 9．已知向量，是单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 10．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 11．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ） A． B． C． D． 12．函数在上的大致图象是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______． 14．（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为____________． 15．已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________ 16．函数（为自然对数的底数，），若函数恰有个零点，则实数的取值范围为__________________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且． （1）求角的大小； （2）若的面积为，，求． 18．（12分）已知函数有两个极值点，. （1）求实数的取值范围； （2）证明：. 19．（12分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式． 20．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （Ⅱ）已知点设直线与曲线相交于两点，求的值. 21．（12分）已知. （1）解不等式； （2）若均为正数，且，求的最小值. 22．（10分）购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示 . （1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望； （3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 销售量（万辆） 试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、D 【答案解析】 根据分步计数原理，由古典概型概率公式可得第一次检测出类产品的概率，不放回情况下第二次检测出类产品的概率，即可得解. 【题目详解】 类产品共两件，类产品共三件， 则第一次检测出类产品的概率为； 不放回情况下，剩余4件产品，则第二次检测出类产品的概率为； 故第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了分步乘法计数原理的应用，古典概型概率计算公式的应用，属于基础题. 2、C 【答案解析】 化简得到，，再计算复数模得到答案. 【题目详解】 ，故， 故，. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力. 3、B 【答案解析】 利用分步计数原理结合排列求解即可 【题目详解】 第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种. 选. 【答案点睛】 本题考查排列的应用，不相邻采用插空法求解，准确分步是关键，是基础题 4、C 【答案解析】 求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断； 【题目详解】 解：∵（）， ∴，∴当时，由得， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以是极小值，∴只需， 即.令，则，∴函数在上单 调递增.∵，∴； 当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0. 故选：C 【答案点睛】 本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题. 5、A 【答案解析】 双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x， 不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c）， 与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣）， ∵点M在以线段F1F1为直径的圆外， ∴|OM|＞|OF1|，即有+＞c1， ∴＞3，即b1＞3a1， ∴c1﹣a1＞3a1，即c＞1a． 则e=＞1． ∴双曲线离心率的取值范围是（1，+∞）． 故选：A． 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 6、B 【答案解析】 试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并输出满足循环的条件． 解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值， 并输出满足循环的条件． ∵S=2+22+…+21=121， 故①中应填n≤1． 故选B 点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 7、A 【答案解析】 根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值. 【题目详解】 由于向量，，且，所以解得. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题. 8、A 【答案解析】 计算，再计算真子集个数得到答案. 【题目详解】 ，故真子集个数为：. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的真子集个数，意在考查学生的计算能力. 9、C 【答案解析】 设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案； 【题目详解】 设，， 是单位向量，, ，， 联立方程解得：或 当时，； 当时，； 综上所述：. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况. 10、A 【答案解析】 解出集合，利用交集的定义可求得集合. 【题目详解】 因为，又，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 设的中点为O先求出外接圆的半径，设，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【题目详解】 设的中点为O,因为，所以外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为，所以，解得. 因为，所以. 设，易知平面ABC，则. 因为，所以， 即，解得.所以球Q的半径. 故选：A 【答案点睛】 本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题 12、D 【答案解析】 讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断. 【题目详解】 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令，则， 根据三角函数的性质， 当时，，故切线的斜率变小， 当时，，故切线的斜率变大，可排除A、B； 当时，，则， 所以函数在上单调递增， 令 ，， 当时，，故切线的斜率变大， 当时，，故切线的斜率变小，可排除C， 故选：D 【答案点睛】 本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 先对函数f（x）求导，再根据图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，得f′（0）＝﹣4，由此可求a的值. 【题目详解】 由函数得，∵函数f（x）的图象在（0，f（0））处切线的斜率为﹣4，，. 故答案为4 【答案点睛】 本题考查了根据曲线上在某点切线方程的斜率求参数的问题，属于基础题． 14、或 【答案解析】 依题意，当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)．综上，得或． 15、7或 【答案解析】 依据方差公式列出方程，解出即可． 【题目详解】 ，1，0，，的平均数为， 所以 解得或． 【答案点睛】 本题主要考查方差公式的应用． 16、 【答案解析】 令，则，恰有四个解.由判断函数增减性，求出最小值，列出相应不等式求解得出的取值范围. 【题目详解】 解：令，则，恰有四个解. 有两个解，由，可得在上单调递减，在上单调递增， 则，可得. 设的负根为， 由题意知，，， ，则， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查导数在函数当中的应用，属于难题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）;（2）． 【答案解析】 试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. 试题解析：（1）∵，，， ∴， ∴，