2023年湖北省赤壁市蒲圻高中1011学年高二数学上学期期中考试【会员独享】.docx

2023-2023学年度高二数学上学期期中考试试卷 第一卷（选择题 共50分） 一、选择题（有只有一个是正确的，请把答案填在答题卡上，共10个小题，每题5分） 1. 圆的圆心坐标和半径分别是( ) A.（2，3）和4 B.（2，－3）和4 C.（－2，3）和4 D.（－2，3）和 2．用秦九韶算法求多项式 ，当时，的值为（ ） A.27 B.86 C 上的点向圆 引切线，那么切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 方程有两个不等实根，那么k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．在5件产品中，有3件一等品2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的是（　　） A．都不是一等品 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品 D．至多有一件一等品 6．计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进 制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111 化为十进制数的一个流程图，那么判断框内应填入的条件是 （    ）        A．             B．             C．            D．  7. 阅读以下程序：INPUT x IF x＜0 THEN ELSE END IF PRINT y END 假设输出y=9, 那么输入的x值应该是　（ 　） A. 　　B.4 或 　 C.4 　D.4 或 8．假设圆上至少有三个不同的点到的距离为,那么直线的倾斜角的取值范围是（ ） A B C D 9. 一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ ） A. 4 B. 5 C. D. 10.假设以连续掷两次骰子（各面分别标有1－6点的正方体）分别得到的点 数作为点的坐标，那么点落在区域内的概率为 A．   B．   C．      D． 二、填空题(本大题共5个小题,每题5分,总分值25分) 11．设m是最大的四位五进制数，那么把m化为七进制数应是__________. 12. 求得和的最大公约数是 . 13．圆C的圆心与点关于直线对称．直线与圆C相交于两点，且，那么圆C的方程为__________________． 14. 某区高二年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如下列图的频率分布直方图. 那么这200名同学中成绩大于等于80分且小于90分的学生有______名.  15. 某班有48名学生，某次数学考试的成绩经计算得到的平均分为70分，标准差为S，后来发现成绩记录有误，某甲得80分却误记为50分，某乙得70分，却误记为100分，更正后计算得标准差为，那么与之间的大小关系是___________.  三、解答题(本大题共5个小题,总分值75分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题总分值12分)设直线3x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，假设OPOQ，求m的值。 17．(本小题总分值12分) 某厂生产篮球、足球、排球，三类球均有A、B两种型号，该厂某天的产量如下表(单位：个)： 篮球 足球 排球 A型 120 100 x B型 180 200 300 在这天生产的6种不同类型的球中，按分层抽样的方法抽取20个作为样本，其中篮球有6个。 （1）求x的值； （2）在所抽取6个篮球样本中，经检测它们的得分如下： 把这6个篮球的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的概率； 18．(本小题总分值12分) 甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规那么是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分。（假设指针不能指向分界线）现甲先转，乙后转，求以下事件发生的概率 (1)甲得分超过7分的概率. (2)甲得7分，且乙得10分的概率 (3) 甲得5分且获胜的概率。 开 始 S=1 i=2 i=i+1 输出S 结 束 是 否 19.(本小题总分值12分) 如图是计算1+2++3++……+2023+的值的程序框图， （1）图中空白的判断框应填 ？ 处理框应填 ； （2）写出与程序框图相对应的程序。 20. (本小题总分值13分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请求出y关于x的线性回归方程=;（3）该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ （用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .） 21．(本小题总分值14分) 圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为． （1）假设，试求点的坐标； （2）假设点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程 （3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标. 2023-2023学年度高二上学期期中考试 数学试卷参考答案 11. 1551 12.51 13. 14.40 15. < 16．解：由3x＋y＋m＝0得： y＝-3x-m 代入圆方程得： 设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2) 那么x1 +x2＝　　x1×x2＝ ∵OP⊥OQ　　　∴　　即x1×x2+ y1 ×y2＝0 ∴ x1×x2+(-3x1-m) (-3x2-m) ＝0 整理得：10x1×x2+3 m (x1 +x2)+ m2=0 ∴　　 解得：m=0或m= 又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)= -4m2+4m+49 当m=0时，直线过原点,舍去；当m=时，△＞0；∴ m= 17. 解：（1）设该厂这天生产篮球、足球、排球的总数为n，由题意得： = 所以n=1000 ∴x=n-120-180-100-200-300=100 （2）样本的平等数为= 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.3的数为9.2，8.7，9.3，9.0共4个数， 总个数为6。 = 18. 解：(1)甲先转，甲得分超过7分为事件A, 记事件A1:甲得8分，记事件A2:甲得9分， 记事件A3:甲得10分，记事件A4:甲得11分， 记事件A5:甲得12分， 由几何概型求法，以上事件发生的概率均为, 甲得分超过7分为事件A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)＝ (2) 记事件C:甲得7分并且乙得10分， 以甲得分为x, 乙得分为y,组成有序实数对（x,y）,可以发现，x=1的数对有12个，同样x等于2，3，4， 5，6，7，8，9，10，11，12的数对也有12个，所以这样的有序实数对（x,y）有144个， 其中甲得7分，乙得10分为（7，10）共1个， P(C)= （3）甲先转，得5分，且甲获胜的根本领件为（5，4）（5，3）（5，2）（5，1） 那么甲获胜的概率P（D）＝ 20．解：(1)略． (2)由对照数据，计算得： ， ， ， ， 所以求得回归方程的系数为， 故所求线性回归方程为 … (3)由（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90-（0．7100+0．35）=19.65(吨标准煤吨)． 21. （1）设，由题可知，所以，解之得： 故所求点的坐标为或． （2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，解得，或 故所求直线的方程为：或．