2023年河北河南山西广西高考全国卷i理科数学试题高中数学.docx

2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学〔必修+选修Ⅱ〕 本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两局部．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 参考公式： 如果事件互斥，那么 球的外表积公式 如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，那么集合〔AB〕中的元素共有 〔A〕3个 〔B〕4个 〔C〕5个 〔D〕6个 〔2〕=2+I,那么复数z= 〔A〕-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式＜1的解集为 〔A〕｛x (B) 〔C〕 (D) (4)设双曲线〔a＞0,b＞0〕的渐近线与抛物线y=x2 +1相切，那么该双曲线的离心率等于 〔A〕 〔B〕2 〔C〕 〔D〕 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。假设从甲、乙两组中各选出2名同学，那么选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 〔A〕150种 〔B〕180种 〔C〕300种 (D)345种 〔6〕设、、是单位向量，且·＝0，那么的最小值为 〔A〕〔B〕 〔C〕 (D) 〔7〕三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值为 〔A〕〔B〕 〔C〕 (D) 〔8〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 〔A〕 〔B〕 〔C〕 (D) (9) 直线y=x+1与曲线相切，那么α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 〔10〕二面角α-l-β为600 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，那么P、Q两点之间距离的最小值为 (A) (B)2 (C) (D)4 〔11〕函数的定义域为R，假设与都是奇函数，那么 (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) (D) 是奇函数 〔12〕椭圆C: 的又焦点为F，右准线为L，点,线段AF 交C与点B。假设,那么= (A) (B)2 (C) (D)3 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学〔必修选修Ⅱ〕 第二卷 本卷须知： 1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．第二卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 3．本卷共10小题，共90分． 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 〔注意：在试题卷上作答无效〕 (13) 的展开式中，的系数与的系数之和等于 . (14)设等差数列的前n项和为.假设=72,那么= . (15)直三棱柱-各顶点都在同一球面上.假设∠=，那么此球的外表积等于 . (16)假设,那么函数的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．〔本小题总分值10分〕 〔注意：在试题卷上作答无效〕 在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ，，且，求b. 18．〔本小题总分值12分〕 〔注意：在试题卷上作答无效〕 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60. (Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点； 〔Ⅱ〕求二面角S—AM—B的大小。 (19)(本小题总分值12分)〔注意：在试题卷上作答无效〕 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。前2局中，甲、乙各胜1局。 〔1〕求甲获得这次比赛胜利的概率； 〔2〕设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求 的分布列及数学期望。〔20〕〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 在数列中， . 设，求数列的通项公式； 求数列的前项和. 21．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 如图，抛物线与圆相交于四个点。 〔I〕求的取值范围： (II)当四边形的面积最大时，求对角线 的交点的坐标。 22．〔本小题总分值12分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕 设函数有两个极值点 〔Ⅰ〕求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点〔b，c〕和区域； (Ⅱ)证明：