2023年高考物理专题复习精品学案磁场带电粒子在复合场中的运动doc高中物理2.docx

2023高考物理专题复习精品学案―― 磁场、带电粒子在复合场中的运动 【命题趋向】 带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。 带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。 纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本局部知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。 【考点透视】 一、洛伦兹力： 1、产生洛伦兹力的条件： （1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． （2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB； 3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定那么判断 4、洛伦兹力不做功． 二、带电粒子在匀强磁场的运动 1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度的特点与运动规律 （1） 为静止状态 （2） 那么粒子做匀速直线运动 （3） ，那么粒子做匀速圆周运动，其根本公式为： 向心力公式： 运动轨道半径公式：； 运动周期公式： 动能公式： T或、的两个特点： T、和的大小与轨道半径（R）和运行速率（）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷质比（）有关。 荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，、和相同。 2、解题思路及方法 圆运动的圆心确实定： （1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心． （2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心 三、带电体在复合场或组合场中的运动． 复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分开掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解． 解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）． 一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力． 【例题解析】 例1．如下列图，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场， 磁感应强度为B，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重 力），在xOy平面内经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与 x轴成600，试分析并计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 【解析】（1）带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；假设带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场，如下列图。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径均为，圆心位于过O与v0垂直的同一条直线上，O1O=O2O=O1A=O2B=R。带电粒子沿半径为R的圆周运动一周所花时间。 （1）带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角；A点到原点O的距离。 粒子假设带正电荷 ，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角，B点到原点O的距离。 （2）粒子假设带负电，它从O点运动到A点所花时间 。 粒子假设带正电荷，它从O点运动到B点所花时间 O＇ M N L A 。 例2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距 离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为 m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越 出磁场后打在荧光屏上之P点，如下列图，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。 P 【解析】电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，O＇P=（L+r）tanθ，而，，所以求得R后就可以求出O＇M N O, L A O R θ/2 θ θ/2 B P O// P了，电子经过磁场的时间可用t=来求得。 由得R= ， ， 例3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下列图，磁感强度为B，板间 距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒 子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平 射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是： A．使粒子的速度v<BqL/4m； B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。 【解析】由左手定那么判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆 周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极 板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出， 现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子 在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得： 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有： r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4， 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右 边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2<BqL/4m时粒子能从左边穿出。 综上可得正确答案是A、B。 例4．如下列图，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。 【解析】由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，那么它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得 ① ② 由①式得，由①②得 评析 正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动〞，归结到力的平衡问题。 例5 ．如下列图，PQ为一块长为l、水平放置的绝缘平板，整个空间存在着水平向左的匀强电场，板的右半局部还存在着垂直于纸面向里的有界匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的物体，从板左端P由静止开始做匀加速运动，进入磁场后恰做匀速运动，碰到右端带控制开关K的挡板后被弹回，且电场立即被撤消，物体在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后又做匀减速运动，最后停在C点，PC=，物体与板间动摩擦间数为，求： （1）物体带何种电荷？ （2）物体与板碰撞前后的速度v1和v2 （3）电场强度E和磁感应强度B各多大？ 【解析】（1）物体带负电。 （2）因碰前匀速，有 ，碰后先匀速，有，再减速最后停在C点，从P到进入磁场的过程中，用动能定理，有 从出磁场到C点，用动能定理 求得 （3）由（2）可知 评析 解决问题的关键之一是弄清物理过程，这样就不难找到解决问题的方法。 例6．如下列图，在平面直角坐标系xOy平面内，x<0的区域内没有电场和磁场； 区域内有一匀强电场区，电场方向沿x轴正方向；x=0处的各点电势为零，x=a处各点电势为a，在x>a处充满匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里。现有一带电粒子，质量为m，电荷量为q，在x=0，y=0的位置由静止开始自由释放，求： （1）靶子M的坐标是x=a，y=b，带电粒子击中靶子时的速度多大？ （2）磁感应强度为多大时，带电粒子才能击中靶子M？ 【解析】（1）带电粒子从原点由静止释放后，在的匀强电场 区域内被加速，由动能定理得 ， va即为进入匀强磁场时速度的大小。 进入匀强磁场区内带电粒子做匀速圆周运动，速度大小恒定不变，所 以击中靶子M的速度大小为。 （2）带电粒子可以经电场、磁场各一次后击中靶子，也可能经电场、 磁场屡次后才击中靶子，如图6－18所示，故轨道半径R有多个值， 对应的磁感应强度B也有多个可能值。设带电粒子在磁场中经n(n=1， 2，3，……)次偏转后击中靶子M。 根据题意有 ① 洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律， 有 ② 由①②解得磁感应强度的可能值 评析 正确理解题意，挖掘隐含条件——粒子在电场和磁 场中可能的重复性和对称性，从而求出正确的结果。 例7、如下列图，在>0的空间中，存在沿轴方向的匀强电 场，电场强度＝10N/C；在x<0的空间中，存在垂直xy 平面方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5T。一带负电的 粒子（比荷）在x＝0.06m处的d点以＝ 8m/s的初速度沿y轴正方向开始运动，不计带电粒子的重力。求： （1）带电粒子开始运动后第一次通过y轴时距O点的距离。 （2）带电粒子进入磁场后经多长时间返回电场。 （3）带电粒子运动的周期。 【解析】（1）对于粒子在电场中的运动有，，第一次通过y轴的交点到O点的距离为； x y （2）x方向的速度，设进入磁场时速度与y轴正方向的夹角为， ，故，所以在磁场中作圆周运动所对 应的圆心角为，带电粒子在磁场中做匀速圆周运 动周期为，带电粒子在磁场中运动的时间 ； （3）从开始至第一次到达y轴的时间，从磁场再次回到电场中的过程（未进入第二周期）是第一次离开电场时的逆运动，根据对称性，因此粒子的运动周期为。 例8、在空间同时存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向竖直向上，场强大小为E，匀强磁场方向和大小均未知，如下列图。现有一质量为m的带电小球，用长为L的绝缘线悬挂在一点，小球在水平面上以角速度ω作匀速圆周运动，顺着电场线方向观察，角速度为顺时针旋转，这时线与竖直方向夹角为θ，线上拉力为零。 （1）小球带何种电荷？电量为多少？ （2）磁感应强度B的大小和方向分别是什么？ （3）突然撤去磁场，小球将怎样运动？这时线上拉力多大？ 【解析】（1）绳子上拉力为零，说明电场力和重力平衡，可知小球带正电，洛仑兹力提供向心力，可知磁感应强度方向竖直向下。由qE=mg得q=mg/E. 　　（2）由牛顿第二定律有BqV=mV2/R得B=mV/qR=ωE/g。 　　（3）突然撤去磁场，重力仍与重力平衡，小球要以此时的速度作匀速直线运动，但瞬间绳子产生弹力，迫使小球在速度方向和绝缘线决定的平面上做匀速圆周运动，由于小球的速度大小不变，所以线上的拉力大小T=mV2/L=m(ωLsinθ)2/L=mLω2sin2θ。 例9、质谱仪主要用于分析同