2023届山东省高中名校高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（ ） A．12 B． C． D． 2．下列选项中，说法正确的是（ ） A．“”的否定是“” B．若向量满足 ，则与的夹角为钝角 C．若，则 D．“”是“”的必要条件 3．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（ ） A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2] 4．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（ ） A． B． C． D． 5．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 10．在中，，，，则在方向上的投影是（ ） A．4 B．3 C．-4 D．-3 11．若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是（ ） A．平均数为20，方差为4 B．平均数为11，方差为4 C．平均数为21，方差为8 D．平均数为20，方差为8 12．设分别是双曲线的左右焦点若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．抛物线上到其焦点距离为5的点有_______个． 14．公比为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为__________． 15．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为__ 16．已知，若，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 18．（12分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ . 19．（12分）如图，正方形所在平面外一点满足，其中分别是与的中点. （1）求证：； （2）若，且二面角的平面角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值. 20．（12分）设，，其中． （1）当时，求的值； （2）对，证明：恒为定值． 21．（12分）已知函数，设为的导数，． （1）求，； （2）猜想的表达式，并证明你的结论． 22．（10分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点， （1）证明：直线的斜率是－1； （2）若，，成等比数列，求直线的方程. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 过作于，连接，易知，，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可. 【题目详解】 在和中，，所以，则， 过作于，连接，显然，则，且， 又因为，所以平面， 所以， 当最大时，取得最大值，取的中点，则， 所以， 因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长轴长为10，焦距长为8， 所以的最大值为椭圆的短轴长的一半，故最大值为， 所以最大值为，故的最大值为. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查三棱锥体积的最大值，考查学生的空间想象能力与计算求解能力，属于中档题. 2、D 【答案解析】 对于A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，即可判断出；对于B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角；对于C当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；对于D根据元素与集合的关系即可做出判断． 【题目详解】 选项A根据命题的否定可得：“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x＞0”，因此A不正确； 选项B若向量满足，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确. 选项C当m=0时,满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确； 选项D若“”，则且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要条件，故正确. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查命题的真假判断与应用，涉及知识点有含有量词的命题的否定、不等式性质、向量夹角与性质、集合性质等，属于简单题. 3、D 【答案解析】 由题意作出可行域，转化目标函数为连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数，数形结合即可得解. 【题目详解】 由题意作出可行域，如图， 目标函数可表示连接点和可行域内的点的直线斜率的倒数， 由图可知，直线的斜率最小，直线的斜率最大， 由可得，由可得， 所以，，所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了非线性规划的应用，属于基础题. 4、D 【答案解析】 可过点S作SF∥OE，交AB于点F，并连接CF，从而可得出∠CSF（或补角）为异面直线SC与OE所成的角，根据条件即可求出，这样即可得出tan∠CSF的值. 【题目详解】 如图，过点S作SF∥OE，交AB于点F，连接CF， 则∠CSF（或补角）即为异面直线SC与OE所成的角， ∵，∴， 又OB＝3，∴， SO⊥OC，SO＝OC＝3，∴； SO⊥OF，SO＝3，OF＝1，∴； OC⊥OF，OC＝3，OF＝1，∴， ∴等腰△SCF中，. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了异面直线所成角的定义及求法，直角三角形的边角的关系，平行线分线段成比例的定理，考查了计算能力，属于基础题. 5、B 【答案解析】 转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解. 【题目详解】 由，可知． 设，则， 所以函数在上单调递增， 所以． 所以． 故的取值范围是． 故选：B 【答案点睛】 本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 6、D 【答案解析】 由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值. 【题目详解】 解：，，即， 将和代入，得出，所以. 故选:D. 【答案点睛】 本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理. 7、D 【答案解析】 由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由，所以， 在直角中，因为，所以， 设外接球的半径为， 在中，可得，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故选:D. 【答案点睛】 本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题. 8、A 【答案解析】 由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决. 【题目详解】 由已知可得，，所以，从而双曲线方程为 ，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时， 此时，所以， ，所以； 当轴时，，所以，又为锐角三 角形，所以. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题. 9、C 【答案解析】 不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案. 【题目详解】 不妨设在第一象限，故，，即， 即，解得，（舍去）. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力. 10、D 【答案解析】 分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可. 详解：如图所示： ， ， ， 又，， 在方向上的投影是：， 故选D. 点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题. 11、D 【答案解析】 由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案. 【题目详解】 样本的平均数是10，方差为2， 所以样本的平均数为,方差为. 故选:D. 【答案点睛】 样本的平均数是，方差为，则的平均数为,方差为. 12、A 【答案解析】 由及双曲线定义得和（用表示），然后由余弦定理得出的齐次等式后可得离心率． 【题目详解】 由题意∵，∴由双曲线定义得，从而得，， 在中，由余弦定理得，化简得． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线定义用表示出到两焦点的距离，再由余弦定理得出的齐次式． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、2 【答案解析】 设符合条件的点,由抛物线的定义可得,即可求解. 【题目详解】 设符合条件的点,则,所以符合条件的点有2个. 故答案为:2 【答案点睛】 本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径. 14、56 【答案解析】 根据已知条件求等比数列的首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可得到答案. 【题目详解】 ，， . 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查等比数列的通项公式和前项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力. 15、1 【答案解析】 根据弦长为半径的两倍，得直线经过圆心，将圆心坐标代入直线方程可解得． 【题目详解】 解：圆的圆心为（1，1），半径， 因为直线被圆截得的弦长为2， 所以直线经过圆心（1，1）， ，解得． 故答案为：1． 【答案点睛】 本题考查了直线与圆相交的性质，属基础题． 16、1 【答案解析】 由题意先求得的值，可得，再令，可得结论． 【题目详解】 已知， ，， ， 令，可得， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明