2023年高中数学解题中整体思想的应用.doc

高中数学解题中整体思想的应用高中数学解题中整体思想的应用 徐泽宇 摘 要：本文将在简单论述高中数学解题中运用整体思想的重要作用下，结合具体题目，对高中数学解题中整体思想的应用进行简要分析研究。关键词：高中数学；数学解题；整体思想 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）05-295-01 一、在高中数学解题中运用整体思想的重要作用 所谓的整体思想，简单来说就是通过将问题视作一个完整的整体，从全局高度上把握和分析问题，实现问题的化繁为简、化整为零。由于高中数学题目类型多种多样且具有一定的复杂性，因此使用传统的解题方法与思路，虽然基本能够完成数学题的求解，但需要对每一个元素进行计算，计算量巨大，解题步骤十分繁琐1。二、高中数学解题中整体思想的具体应用 1、数列解题 作为高中数学的一大常见题型，在解决数列题的过程中，通过运用整体思想，在化整为零的原则指导下，我们无需对每一个变量进行求解计算，而是通过用完整的代数式表示出各个变量之间的对应关系，并直接求解代数式的值即可完成数列题的求解。譬如说在等差数列 当中，当 n 等于 16 时，数列的值为 16，则当 n 等于 31 时，S 的值为多少这一题目当中，想要求解，首先需要明确首项和公差的值，即 的值和 d 的值。虽然题目当中已经给出了 这一条件，但仅凭这一条件我们并不能直接计算出数列首项与公差的具体值。因此通过运用整体思想，通过用 这一计算式整体代换，也就是说 可以转换成，通过进一步推导可以得知：=434 在解决这一数列问题的过程中，正是通过运用整体思想，在分析数列整体趋势下，着眼于特殊项进而有效完成解题。在等差数列 当中，用 Sn 表示其前 n 项和，并且已知当 n 的值为 7 时，S7 便是等差数列 前 n 项和的最大值，的值大于，则当等差数列 前 n 项和在大于 0的情况下，试求 n 的最大值。对该数列题进行求解的过程中，我们根据已知条件可以推算出 的值大于等于 0，而，且 S8 等于 S7+a8，因此可以得知 为负数。也就是说 与 的和为负数，通过采用整体思想，可以求得=，且值为负数，则=，因此=13，且值大于等于 0。故而在 的值为 0 的情况下，如果等差数列 的前 n 项和的值大于 0，则 n 的最大值为 12，如果 的值为正数，则在等差数列 的前 n 项和的值大于 0 的条件下，n 的最大值为 13。2、函数解题 一般在解决三角函数题的过程中，灵活套用固定的公式即可，但由于题目类型变化多端，因此采用单纯的套用固定公式的解题方法，往往会增加三角函数解题的繁琐度和计算量，同时也有可能增加解题的错误率2。而通过运用整体思想则可以有效解决这一问题。譬如说在解决如下三角函数问题时：可以运用整体换元的思想，通过用 A 直接等效代替原式，并结合三角函数的具体性质，将 用 B 进行等效代换，此时原式和 相加可以直接用 A+B 表示，即：+=A+B=3 而此时通过令 B-A，即可得到，通过对其进行进一步转换，可知，也就是说 A与 B 的值完全相等，均等于，则原式 的值为。4、复数解题 通常我们在解决复数问题时习惯设 并令 x 和 y 的取值范围为全体实数，而此种方式将在无形中把完整的复数拆分成实部和虚部两个部分，由此增加了解题的复杂性。此时通过运用整体思想则可以化繁为简，如在设 a 的值为正数，z 的取值范围为全体实数，求解 的复数问题时，在对整体问题进行分析之下可知 z或为实数或为纯虚数。因此通过分别在 z 为实数和 z 为纯虚数的条件下，求解，可知当 z 为实数时，z=；当 z 为纯虚数时，z=，且 a 的取值范围为0，1。事实证明，通过在高中数学解题中运用整体思想，可以在對问题进行整体把握的高度上实现化繁为简，进而有效帮助我们降低解题难度、提升解题的精确性和速度。因此在日后解决高中数学问题时，我们还应当根据实际情况，灵活使用整体思想，通过化整为零的方式解决数学问题，并有效锻炼自身的数学思维能力。参考文献：1 廖静怡.高中数学解题中的整体思想J.科技展望，2017，08（11）：23-24.2 胡 静.“整体思想”在高中数学解题中的实践和运用J.中学数学，2017，33（05）：27.endprint