2023年辽宁绥中学上期末考试九年级试题.docx

辽宁省绥中县2023～2023学年度〔上学期〕期末考试 九年级数学试题 〔总分值120分 时间90分钟〕 题号 一 二 三 四 五 总 分 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 得分 评卷人 一．选择题〔每题3分，共30分，以下各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把你认为正确结论的代号填入下面表格中〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．以以下图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是〔 ☆ 〕 A B C D 2．以下事件中，必然发生的为〔 ☆ 〕 A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 翻开电视机正转播奥运会实况 D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上 3．在平面直角坐标系中，点P〔2，－3〕关于原点对称的点的坐标是〔 ☆ 〕 A．〔2，3〕 B．〔－2，3〕 C．〔－2，－3〕 D．〔－3，2〕 4．以下各式正确的选项是〔 ☆ 〕 A. B. C. D. 5．一元二次方程－2x＋3＝0的根的情况是〔 ☆ 〕 A.没有实数根 6．假设⊙的半径为，⊙的半径为，且圆心距，那么⊙与⊙的位置关系是〔 ☆ 〕 A．外离 B．内含 C．相交 D．内切 7．把二次函数化为y=a(x+m)2+n的形式是〔 ☆ 〕 A． B． C． D． 8．某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，那么平均每次降价的百分率为〔 ☆ 〕 A．10% B．12% C．15% D．17% 9．如以下图的向日葵图案是用等分圆周画出的，那么⊙O与半圆P的半径的比为〔 ☆ 〕 ﹕3 ﹕1 ﹕1 ﹕1 10．如图，假设，那么抛物线的图象大致为〔 ☆ 〕 得分 评卷人 二．填空题〔每题3分，共18分，直接填写结果〕 11．假设式子在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 ． 12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 13．P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B.假设PA＝6，那么PB＝　　　　． 14．将抛物线向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 ． 15．抛物线与x轴的两个交点的坐标分别是〔－3，0〕， 〔2，0〕，那么方程的解是____________________． 16．如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购置油毡所需要的费用是 元〔结果保存整数〕． 得分 评卷人 三．解答题 〔学好数学要有稳固的根底知识！本大题有4个小题，共34分〕 17．〔8分〕计算： 18．〔8分〕解方程x〔x1〕=2． 有学生给出如下解法： ∵ x〔x1〕=2=1×2=〔1〕×〔2〕， ∴ 或或或 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得 x=2或x=1． ∴ x=2或x=1． 请问：这个解法对吗？试说明你的理由．如果你觉得这个解法不对，请你求出方程的解． 19．〔6分〕如图，P为等边△ABC的中心． 〔1〕画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；〔不写画法，保存作图痕迹〕 〔2〕经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明． 20．〔12分〕如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为 〔0，2〕，D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60°，解答以下各题： 〔1〕求线段AB的长及⊙C的半径； 〔2〕求B点坐标及圆心C的坐标． 得分 评卷人 四．解答题 〔学会用数学知识解决身边的实际问题！本大题有2个小题，共20分〕 21．〔10分〕在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形． 〔1〕小芳围出了一个面积为600㎝2的矩形，请你算一算，她围成的矩形的边长是多少？ 〔2〕小华想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积． 22．〔10分〕宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加迎新年长跑旗手选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为旗手．试用画树形图或列表的方法求出： 〔1〕宝宝和贝贝同时入选的概率； 〔2〕宝宝和贝贝至少有一人入选的概率． 得分 评卷人 五．解答题 〔学数学要善于观察思考，勇于探索！本大题有2个小题，共18分〕 23．〔6分〕先阅读，再答复以下问题： 如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，那么x1＋x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：假设x1，x2是方程2x2－x－1＝0的两个根，那么x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－． (1)假设x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的两个根，那么x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　； (2)假设x1，x2是方程x2＋x－3＝0的两个根，求＋的值． 解：(1)x1＋x2＝　　　　，x1x2＝　　　　． (2) 24．〔12分〕一条抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，直线CD的解析式为，并且线段CD的长为． 〔1〕求这条抛物线的解析式； 〔2〕设〔1〕中的抛物线与x轴有两个交点A〔，0〕、B〔，0〕，且点A在点B的左侧，求线段AB的长； 〔3〕假设以AB为直径作⊙M，请你判断直线CD与⊙M的位置关系，并说明理由． 九年级数学试题答案和评分说明 1~10：C A B C A D B C D B 11．x≥－5 12． 13．6 14． 15． 16．565 17．原式=3+2-+-=5－．……8分 18．解法不对……1分，理由略……4分，正确解法得到x=2或x=1……8分． 19．〔1〕图形略……3分；〔2〕先将△ABP绕A逆时针旋转60°，然后再将△ABP绕B顺时针旋转90°……6分；此题也可以先旋转，后平移，方法略． 20．〔1〕连接AB，∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°∴∠OAB=60°，∵∠AOB是直角∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2 ……5分 〔2〕在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+ OA2= AB2， ∴OB=，∴B的坐标为：〔，0〕……8分 过C点作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，由垂径定理得： OE=AE=1，OF=BF=，∴CE=，CF=1，∴C的坐标为〔，1〕……12分 21．〔1〕设她围成的矩形的一边长为，得：……2分， ，当x=20时，㎝；当x=30时，，…4分 所以小芳围成的矩形的两邻边分别是20㎝，30㎝……5分 〔2〕设围成矩形的一边长为，面积为，那么有：，即， ……8分 当时，y最大值=625；此时，，矩形成为正方形。即用这根细绳围成一个边长为25㎝的正方形时，其面积最大，最大面积是625……10分 22．树形图如下： 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 甲 乙 丙 宝宝 贝贝 乙 丙 甲 丙 甲 宝宝 贝贝 乙 宝宝 贝贝 宝宝 贝贝 甲 丙 乙 或列表如下： 宝宝 贝贝 甲 乙 丙 宝宝 ——— 〔宝宝，贝贝〕 〔宝宝，甲〕 〔宝宝，乙〕 〔宝宝，丙〕 贝贝 〔贝贝，宝宝〕 ——— 〔贝贝，甲〕 〔贝贝，乙〕 〔贝贝，丙〕 甲 〔甲，宝宝〕 〔甲，贝贝〕 ——— 〔甲，乙〕 〔甲，丙〕 乙 〔乙，宝宝〕 〔乙，贝贝〕 〔乙，甲〕 ——— 〔乙，丙〕 丙 〔丙，宝宝〕 〔丙，贝贝〕 〔丙，甲〕 〔丙，乙〕 ——— 共20种情况……6分，〔1〕宝宝和贝贝同时入选的概率为……8分 〔2〕宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为……10分 23．(1)－，－.…………2分 (2)由＋x－3＝0，可得x1＋x2＝－1，x1x2＝－3. …………3分；＋＝＝……5分＝＝－.……6分 24．〔1〕由题得C〔0，3〕，设顶点D〔x，y〕，∵点D在直线y=x+3上，∴D〔x，x+3〕，得，，解得，，∴D〔3，6〕或〔－3，0〕，当D〔3，6〕时，设抛物线为，∵抛物线过〔0，3〕点，∴；当〔－3，0〕时，同理可得。∴所求抛物线为： ……5分 〔2〕∵抛物线与x轴有两个交点，不合题意，舍去。抛物线应为：，令y=0，得，解得，∵点A在B的左侧，∴A〔，0〕，B〔，0〕，……8分 〔3〕直线CD与⊙M相切……9分，⊙M的半径，M〔3，0〕，设直线与x轴交于点E，那么E〔－3，0〕，ME=6，∴OE=OC，∴∠OEC=45°，作MG⊥CD于G，那么CE=CM，得，，即圆心M到直线CD的距离等于⊙M的半径，∴直线CD与⊙M相切……12分〔答案仅参考，假设有不同解法，过程和解法都正确，可相应给分〕