2023届山西省大同市阳高县第一中学高三下学期联合考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．的展开式中的系数是（ ） A．160 B．240 C．280 D．320 3．已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入 A． B． C． D． 4．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则下列判断错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的值域为 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 8．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ） A． B． C． D． 9．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）． A． B． C． D． 10．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（ ） A．2 B．3 C．-2 D．-3 11．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（ ） A．6 B．3 C． D． 12．过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知集合，则_______． 14． “直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）． 15．已知函数若关于的不等式的解集是，则的值为_____． 16．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值． 18．（12分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图： （1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望； （2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值. 19．（12分）已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵. 20．（12分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．（12分）在四棱锥中，底面是平行四边形，为其中心，为锐角三角形，且平面底面，为的中点，. （1）求证:平面； （2）求证:. 22．（10分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 根据分段函数，分当，，将问题转化为的零点问题，用数形结合的方法研究. 【题目详解】 当时，，令，在是增函数，时，有一个零点， 当时，，令 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以当时，取得最大值， 因为在上有3个零点， 所以当时，有2个零点， 如图所示： 所以实数的取值范围为 综上可得实数的取值范围为， 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查了函数的零点问题，还考查了数形结合的思想和转化问题的能力，属于中档题. 2、C 【答案解析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解. 【题目详解】 由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是. 故选：C 【答案点睛】 本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 3、C 【答案解析】 由于中正项与负项交替出现，根据可排除选项A、B；执行第一次循环：，①若图中空白框中填入，则，②若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第二次循环：由①②均可得，③若图中空白框中填入，则，④若图中空白框中填入，则，此时不成立，；执行第三次循环：由③可得，符合题意，由④可得，不符合题意，所以图中空白框中应填入，故选C． 4、C 【答案解析】 转化有1个零点为与的图象有1个交点，求导研究临界状态相切时的斜率，数形结合即得解. 【题目详解】 有1个零点 等价于与的图象有1个交点． 记，则过原点作的切线， 设切点为， 则切线方程为， 又切线过原点，即， 将， 代入解得． 所以切线斜率为， 所以或． 故选：C 【答案点睛】 本题考查了导数在函数零点问题中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算的能力，属于较难题. 5、A 【答案解析】 构造函数，根据已知条件判断出的单调性.根据是奇函数，求得的值，由此化简不等式求得不等式的解集. 【题目详解】 构造函数，依题意可知，所以在上递增.由于是奇函数，所以当时，，所以，所以. 由得，所以，故不等式的解集为. 故选：A 【答案点睛】 本小题主要考查构造函数法解不等式，考查利用导数研究函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 6、C 【答案解析】 由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C. 点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解. 7、D 【答案解析】 先将函数化为，再由三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果. 【题目详解】 可得 对于A，的最小正周期为,故A正确； 对于B，由，可得，故B正确； 对于C，正弦函数对称轴可得： 解得：， 当，，故C正确； 对于D，正弦函数对称中心的横坐标为： 解得： 若图象关于点对称，则 解得：，故D错误； 故选：D. 【答案点睛】 本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 8、B 【答案解析】 观察已知条件，对进行化简，运用累加法和裂项法求出结果. 【题目详解】 已知，则，所以有， ， ， ，两边同时相加得，又因为，所以. 故选： 【答案点睛】 本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 9、D 【答案解析】 根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案． 【题目详解】 解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件， 需要卸下件邮件， 则， 故选：D． 【答案点睛】 本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题． 10、B 【答案解析】 根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解. 【题目详解】 因为，所以 所以， 又也在直线上， 所以， 解得 所以. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11、B 【答案解析】 求得直线的方程，画出曲线表示的下半圆，结合图象可得位于，结合点到直线的距离公式和两点的距离公式，以及三角形的面积公式，可得所求最小值. 【题目详解】 解：曲线表示以原点为圆心，1为半径的下半圆(包括两个端点)，如图， 直线的方程为， 可得，由圆与直线的位置关系知在时，到直线距离最短，即为， 则的面积的最小值为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查三角形面积最值，解题关键是掌握直线与圆的位置关系，确定半圆上的点到直线距离的最小值，这由数形结合思想易得． 12、A 【答案解析】 直线的方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可 【题目详解】 直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件. 故选：A 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 由可得集合是奇数集，由此可以得出结果. 【题目详解】 解：因为 所以集合中的元素为奇数， 所以. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键. 14、必要不充分 【答案解析】 先求解直线l1与直线l2平行的等价条件，然后进行判断. 【题目详解】 “直线l1：与直线l2：平行”等价于a＝±2， 故“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的必要不充分条件． 故答案为：必要不充分. 【答案点睛】 本题主要考查充分必要条件的判定，把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养. 15、 【答案解析】 根据题意可知的两根为,再根据解集的区间端点得出参数的关系,再求解即可. 【题目详解】 解：因为函数, 关于的不等式的解集是 的两根为：和； 所以有：且； 且； ； 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了不等式的解集与参数之间的关系,属于基础题. 16、 【答案解析】 根据图像归纳，根据等差数列求和公式得到答案. 【题目详解】 根据图像：，，故， 故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查了等差数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 【答案解析】 将圆和直线化成普通方程.再根据相切,圆心到直线的距离等于半径,列等式方程,解方程即可. 【题目详解】 解:将圆化成普通方程为,整理得． 将直线化成普通方程为． 因为相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即 解得． 【答案点睛】 本题考查极坐标方程与普通方程的互化,考查直线与圆的位置关系,是基础题. 18、（1）（2） 【答案解析】 （1）根据题意即可写出该批次产品长度误差的绝对值的频率分布列，再根据期望公式即可求出； （2）由（1）可知，任取一件产品是标准长度的概率为0.4，即可求出随机抽取2件产品，都不是标准长度产品的概率，由对立事件的概率公式即可得到随机抽取2件产品，至少有1件是标准长度产品的概率，判断其是否符合生产要求；当不符合要求时，设生产一件产品为标准长度的概率为，