2023年高中数学集合问题的解法学法指导.docx

关于集合问题的解法 集合是近代数学中最根本的概念之一，集合观点渗透于中学数学的各个方面，在每年的高考试题中都要考查这个知识点，所以我们应弄懂集合的概念，掌握集合元素的性质，熟练地进行集合的交、并、补运算，准确地理解以集合形式出现的数学语言和符号。关于集合问题我们可以从多方面进行求解。 一、根据集合中元素的属性解题 由于集合中的元素具有确定性、无序性和互异性，因此有关集合中的元素问题，不妨从这方面入手。 例1 集合，集合，假设，那么实数m=_______。 解：∵， ∴， ∴。 例2 设，，，且，求q。 解：∵， ∴或 ∴或。 当时，此时集合中的元素不互异。所以。 二、根据集合中元素的意义解题 研究集合问题时，首先要观察给定的集合是关于谁的集合，它的意义是什么，然后再根据要求求解。 例3 集合，，那么等于〔 〕 A. B. C. D. 解：集合M是不等式的解的集合，而集合N是函数的值域的集合，虽然意义不同，但都是数集。故。选C。 三、利用文氏图解题 在研究集合间的问题时，有些问题直接去想比拟抽象，这时可利用文氏图帮助思考，从而降低问题的难度。 例4 由高一年级学生组成的篮球队、排球队、乒乓球队分别有14，15，13名队员，同时参加这三个队的有3人，既参加篮球队又参加排球队的有5人，仅参加乒乓球队的有4人，仅参加排球队的有5人，问仅参加篮球队的有多少人？ 解：设篮球队员、排球队员、乒乓球队员分别组成集合A、B、C，那么中有3个元素，中有5个元素，既参加排球队又参加乒乓球队而不参加篮球队的队员有，既参加篮球队又参加乒乓球队而不参加排球队的有，所以仅参加篮球队的有人。 四、利用方程解题 例5 假设集合，，且，那么a的取值的集合是___________。 解：，N中元素是什么，需要对a的情况分类讨论。〔1〕假设a=0那么满足；〔2〕假设那么，由，有，或，得或，所以a的取值集合是。 五、利用不等式解题 例6 集合，集合，那么集合=〔 〕 A. B. C. D. 解：由题意得：，，应选C。