2023年襄阳四校联考2高二下学期期中数学文试卷及答案.docx

曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 2023学年下学期高二期中考试 数学试题〔文〕 时间：120分钟 分值：150分　　 命题牵头学校：襄州一中 命题教师： 学　　校：曾都一中　　枣阳一中　　襄州一中　　宜城一中 ★祝考试顺利★ 本卷须知： 1. 答卷前，请考生认真阅读答题卡上的本卷须知。网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置。 2. 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 非选择答题用毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。 第I卷 一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕[来源:学x科x网ZxXxXxK] 1．假设命题:或，那么为(　　) A. 或 B. 或 C. 或 D. 且 2．抛物线的准线方程是，那么〔 〕 A. B. C. D. 3．直线是曲线的一条切线，那么实数的值为〔 〕 A. B. C. D. 4. 假设动点在运动过程中，总满足关系式，那么的轨迹为〔 〕 A. 双曲线的右支 B. 双曲线的左支 C. 椭圆 D. 双曲线的右支 5. 函数的最大值是〔 〕 A． B． C． D． 6．函数在上为增函数，那么的取值范围是〔 〕 A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，那么椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 8．函数的图像如以下图，设，那么以下结论成立的是( 　) A. B． C. D． 9.以下命题正确的选项是〔 〕 A．“〞是“〞的充分不必要条件； B．在△中，“〞是“〞的充要条件； C．“〞是“〞的必要不充分条件； D．“假设或，那么〞是真命题. 10．在以以下图形中，可能是方程和图形的是〔 〕 11.假设一个函数在其定义域内函数值恒为正值，那么称该函数为“正函数〞，以下函数不是“正函数〞的是〔 〕 A． B． C． D． 12.如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，那么△与△的面积之比是( ) x B C F O y A A. B. C. D. 第II卷 二.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卷的相应位置上) 13. 函数的单调递增区间是 ． 14．命题，命题，且是的充分而不必要条件,那么的取值范围是 ． 15．设为曲线:的焦点，是曲线与的一个交点，那么 △的面积为________． 16.定义在上的函数的图像过点，其导函数是，且满足，那么不等式〔为自然对数的底数〕的解集为________． 三.解答题(本大题共6小题，总分值70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题总分值10分)命题:方程表示焦点在轴上的椭圆, 命题：双曲线的离心率,假设“〞为假命题，求实数的取值范围. 18.(本小题总分值12分)有一智能机器人在平面上行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等． 〔Ⅰ〕机器人行进至何处时到点与到点的距离之和最小？ 〔Ⅱ〕假设机器人接触不到过点且斜率为的直线，求的取值范围． 19.(本小题总分值12分)函数. 〔Ⅰ〕求曲线在点处的切线方程； 〔Ⅱ〕设，假设函数在上(为自然对数的底数，〕恰有两个不同的零点,求实数的取值范围. 20.(本小题总分值12分)焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，其离心率为.〔Ⅰ〕求椭圆的方程； 〔Ⅱ〕设椭圆与直线相交于不同的两点，当点在线段的垂直平分线上时,求的取值范围. 21.〔本小题总分值12分〕如图，边长为米的正方形钢板缺损一角〔图中的阴影局部〕，边缘线是以直线为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一局部. 工人师傅沿直线将缺损一角切割下来，使剩余的局部成为一个直角梯形. 〔Ⅰ〕求边缘线所在的抛物线的方程； 〔Ⅱ〕当剩余的直角梯形的面积最大时，求线段所在直线的方程，并求梯形面积的最大值. 22.(本小题总分值12分)函数，. 〔Ⅰ〕假设函数在其定义域上为增函数，求的取值范围； 〔Ⅱ〕当时，函数在区间N上存在极值，求的最大值. 2023学年下学期高二期中考试 数学〔文科〕参考答案及评分细那么 一.选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 D C C A B D C A B D C C 二.填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上) 13． 〔也可〕 14． 15. 24 16. 三.解答题(本大题共6小题，总分值70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解：当命题为真，…………………3分[来源:学科网] 当命题为真，…………………6分 为假，为真………………8分 那么所求实数的取值范围是…………10分 18．解：〔Ⅰ〕由题意可知机器人的轨迹为一抛物线，其轨迹方程为…………3分 设机器人行进至点时到点与到点的距离和最小,且到抛物线的准线的距离为， 由抛物线定义：,当机器人到点与到点的距离和最小时， 垂直直线，此时，点的坐标为…………6分 〔Ⅱ〕过点且斜率为的直线方程为， 由题意知直线与抛物线无交点，机器人是接触不到该直线的， 联立消去，得…………8分 那么Δ＝……………10分 所以，得或.……………12分 19.解：〔Ⅰ〕函数定义域为 ……………1分 ， ……………3分 又，所求切线方程为，即……………5分 〔Ⅱ〕函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根， 等价于在上恰有两个不同的实根，……………7分 令那么 当时，，在递减； 当时，，在递增. 故，……………9分 又，………11分 ，即 ……………12分 20.解：〔Ⅰ〕由，解得，椭圆方程： ………4分 〔Ⅱ〕设，联立直线和椭圆方程得方程组 ， 由，得……………7分， 设线段的中点为，那么, ，， 解得,……………9分 又，得：……………11分 综上可得,即为所求……………12分〔设、及中点的坐标用点差法亦可〕 21.解：〔Ⅰ〕设边缘线OC的方程为 又∵点在抛物线上，,∴得 ∴………………4分 〔Ⅱ〕要使梯形的面积最大，那么直线必与边缘线相切，设切点为 当或时，. 当时，∵，直线的方程为即 由此可求得，………………………6分 从而有， 设梯形的面积为 那么 ∴当时，……………………………10分 此时，直线的方程为………………………12分 22.解：〔Ⅰ〕函数的定义域为, ∵， ∴. ∵ 函数在上单调递增，[来源:学§科§网] ∴ , 即对都成立. …………………2分 ∴ 对都成立. 当时, , 当且仅当, 即时,取等号. ∴, 即. ∴的取值范围为.…………………5分 〔Ⅱ〕当，. .…………………6分 ∵ 函数在N上存在极值， ∴ 方程在N上有解, 即方程在N上有解. …………………8分 令, 由于, 那么, ∴函数在上单调递减. ∵, , ∴函数的零点.………………10分 ∵方程在 N上有解, N∴. ∵N，∴的最大值为.…………………12分 高二数学文科双向细目表 题号 内容 理解 应用 综合 分值 1 命题的否认 V 5 2 抛物线性质 V 5 3 导数几何意义 V 5 4 双曲线定义 V 5 5 导数求最值 V 5 6 导数单调性 V 5 7 圆锥曲线性质 V 5 8 导数意义 V 5 9 导数单调性 V 5 10 圆锥曲线 V 5 11 命题 V 5 12 抛物线定义 V 5 13 导数 V 5 14[来源:学科网ZXXK] 充要条件 V 5 15 圆锥曲线性质 V 5 16 导数 V 5 17 命题 V 10 18 直线圆锥曲线位置关系 V 12 19 导数 V 12 20 导数求最值 V 12 21 圆锥曲线 V 12 22 导数 V 12 不用注册，免费下载！