2023届山东省高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（ ） A． B． C． D．以上情况均有可能 2．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　) A． B． C． D． 3．已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 5．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（ ） A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞） C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞） 6．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列满足，则（ ） A． B． C． D． 8．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ） A．或 B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，，且，则的最小值是______. 14．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值为________. 15．已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为___． 16．已知复数，其中为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值是__． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于、两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）设为抛物线上任意一点（异于顶点），过做倾斜角互补的两条直线、，交抛物线于另两点、，记抛物线在点的切线的倾斜角为，直线的倾斜角为，求证：与互补. 18．（12分）已知首项为2的数列满足. （1）证明：数列是等差数列． （2）令，求数列的前项和. 19．（12分）已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分）已知如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠ABC=90°，D为AC中点，AEBD于E，延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如图2所示。 （Ⅰ）求证：AE平面BCD； （Ⅱ）求二面角A-DC-B的余弦值； （Ⅲ）求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比（只需写出结果，不要求过程）． 21．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值. 22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； (Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求在上的单调性，结合三角函数的性质即可比较． 【题目详解】 由可得，即函数的周期， 因为在区间上单调递减，故函数在区间上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，在上单调递增， 因为，是锐角三角形的两个内角， 所以且即， 所以即， ． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键． 2、A 【答案解析】 根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积. 【题目详解】 由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示： 其中，底面为直角三角形，，，高为. ∴该几何体的体积为 故选：A. 【答案点睛】 本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题. 3、D 【答案解析】 将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解. 【题目详解】 由图知与有个公共点即可， 即，当设切点， 则， . 故选：D. 【答案点睛】 本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题. 4、C 【答案解析】 由题意，根据二项式定理展开式的通项公式，得展开式的通项为，则展开式的通项为，由，得，所以所求的系数为.故选C. 点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出，将的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解. 5、D 【答案解析】 求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果. 【题目详解】 集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）； B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，）， ∴A∩B＝（0，）， ∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）. 故选：D. 【答案点睛】 该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目. 6、D 【答案解析】 设，，作为一个基底，表示向量，，，然后再用数量积公式求解. 【题目详解】 设，， 所以，，， 所以. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 7、C 【答案解析】 利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值. 【题目详解】 . 当时，； 当时，由， 可得， 两式相减，可得，故， 因为也适合上式，所以. 依题意，， 故. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题. 8、C 【答案解析】 设公差为，则由题意可得，解得，可得.令 ，可得 当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的. 【题目详解】 解：等差数列中，已知，且，设公差为， 则，解得 ， . 令 ，可得，故当时，，当时，， 故数列前项和中最小的是. 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题. 9、C 【答案解析】 利用诱导公式得，，再利用倍角公式，即可得答案. 【题目详解】 由可得，∴， ∴. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查诱导公式、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意三角函数的符号. 10、B 【答案解析】 分别取、的中点、，连接、、，利用二面角的定义转化二面角的平面角为，然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，在中计算出，再利用勾股定理计算出，即可得出球的半径，最后利用球体的表面积公式可得出答案． 【题目详解】 如下图所示， 分别取、的中点、，连接、、， 由于是以为直角等腰直角三角形，为的中点，， ，且、分别为、的中点，所以，，所以，，所以二面角的平面角为， ，则，且，所以，，， 是以为直角的等腰直角三角形，所以，的外心为点，同理可知，的外心为点， 分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点，则点在平面内，如下图所示， 由图形可知，， 在中，，， 所以，， 所以，球的半径为，因此，球的表面积为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查球体的表面积，考查二面角的定义，解决本题的关键在于找出球心的位置，同时考查了计算能力，属于中等题． 11、C 【答案解析】 利用复数相等的条件求得，，则答案可求． 【题目详解】 由，得，． 对应的点的坐标为，，． 故选：． 【答案点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题． 12、A 【答案解析】 由复数的除法运算可整理得到，由此得到对应的点的坐标，从而确定所处象限. 【题目详解】 由得：， 对应的点的坐标为，位于第一象限. 故选：. 【答案点睛】 本题考查复数对应的点所在象限的求解，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、1 【答案解析】 先将前两项利用基本不等式去掉，，再处理只含的算式即可． 【题目详解】 解：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，，时等号成立， 故答案为：1． 【答案点睛】 本题主要考查基本不等式的应用，但是由于有3个变量，导致该题不易找到思路，属于中档题． 14、 【答案解析】 由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，模拟程序的运行，即可得到答案. 【题目详解】 根据题中的程序框图可得：, 执行循环体，， 不满足条件，执行循环体，， 此时，满足条件，退出循环，输出的值为. 故答案为： 【答案点睛】 本题主要考查了程序和算法，依次写出每次循环得到的，的值是解题的关键，属于基本知识的考查. 15、 【答案解析】 由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【题目详解】 由题意，可知当时，； 当时，. 又因为不满足，所以. 【答案点睛】 本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16、2 【答案解析】 由题，得，然后根据纯虚数的定义，即可得到本题答案. 【题目详解】 由题，得，又复数为纯虚数， 所以，解得. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查纯虚数定义的应用，属基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）（2）证明见解析 【答案解析】 （1）根据题意，设直线方程为，联立方程，根据抛物线的定义即可得到结论； （2）根据题意，设的方程为，联立方程得，同理可得，进而得到，再利用点差法得直线的斜率，利用切线与导数的关系得直线的斜率，进而可得与互补. 【题目详解】 （1）由题意设直线的方程为，令、， 联立，得 ， 根据抛物线的定义得， 又， 故所求抛物线方程为. （2）依题意，设，， 设的方程为，与联立消去得， ，同理 ，直线的斜率= 切线的斜率， 由，即与互补. 【答案点睛