2023年中考数学冲刺卷及解析（50个考点）23.docx

考点跟踪训练3　因式分解 一、选择题 1．(2023·泰安)以下等式不成立的是(　　) A．m2－16＝(m－4)(m＋4) B．m2＋4m＝m(m＋4) C．m2－8m＋16＝(m－4)2 D．m2＋3m＋9＝(m＋3)2 答案　D 解析　右边(m＋3)2＝m2＋6m＋9≠m2＋3m＋9. 2．(2023·无锡)分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　) A．2x(x－2) B．2(x2－2x＋1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2 答案　C 解析　2x2－4x＋2＝2(x2－2x＋1)＝2(x－1)2. 3．(2023·济宁)把代数式 3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的选项是(　　) A．x(3x＋y)(x－3y) B．3x(x2－2xy＋y2) C．x(3x－y)2 D．3x(x－y)2 答案　D 解析　3x3－6x2y＋3xy2＝3x(x2－2xy＋y2)＝3x(x－y)2. 4．x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．1 答案　B 解析　原式可转化为：(x2y2＋2xy＋1)＋(x2＋2x＋1)＝0，即(xy＋1)2＋(x＋1)2＝0，∴xy＋1＝0且x＋1＝0，∴x＝－1，y＝1，x＋y＝0. 5．(2023·台湾)以下四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？(　　) A．2x－1 B．2x－3 C．x－1 D．x－3 答案　A 解析　2x2＋5x－3＝(x＋3)(2x－1)． 二、填空题 6．(2023·绍兴)分解因式：x2＋x＝______________. 答案　x(x＋1) 解析　x2＋x＝x(x＋1)． 7．(2023·杭州模拟)在实数范围内分解因式：2a3－16a＝________. 答案　2a(a＋2 )(a－2 ) 解析　2a3－16a＝2a(a2－8)＝2a＝2a(a＋2 )(a－2 )． 8．(2023·枣庄)假设m2－n2＝6，且m－n＝2，那么m＋n＝________. 答案　3 解析　m2－n2＝6，(m＋n)(m－n)＝6，(m＋n)×2＝6，m＋n＝3. 9．(2023·威海)分解因式：16－8(x－y)＋(x－y)2＝______________. 答案　(x－y－4)2 解析　16－8(x－y)＋(x－y)2＝(x－y)2－2·(x－y)·4＋42＝(x－y－4)2. 10．(2023·潍坊)分解因式：a3＋a2－a－1＝______________. 答案　(a＋1)2(a－1) 解析　a3＋a2－a－1＝(a3＋a2)－(a＋1)＝a2(a＋1)－(a＋1)＝(a＋1)(a2－1)＝(a＋1)2(a－1)． 三、解答题 11．(2023·宿迁)实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值． 解　当ab＝1，a＋b＝2时，原式＝ab(a＋b)＝1×2＝2. 12．(2023·湖州)因式分解：a3－9a. 解　原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)． 13．(2023·广州)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy. 解　8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy ＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy ＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)． 14．(2023·衢州)有足够多的长方形和正方形的卡片，如以以下图. 如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义． ________________________________________________________________________ 这个长方形的代数意义是________________． 解　或 a2＋3ab＋2b2＝(a＋b)(a＋2b)． 15．设a＝m＋1，b＝m＋2，c＝m＋3.求代数式a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2的值． 解　原式＝(a2＋2ab＋b2)－(2ac＋2bc)＋c2 ＝(a＋b)2－2(a＋b)c＋c2 ＝(a＋b－c)2 ＝2 ＝2＝m2. 四、选做题 16．分解因式：x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1. 分析　这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an－bn来分解． 解　因为x16－1＝(x－1)(x15＋x14＋x13＋…x2＋x＋1)， 所以原式＝ ＝ ＝ ＝(x8＋1)(x4＋1)(x2＋1)(x＋1)． 说明：在此题的分解过程中，用到先乘以(x－1)，再除以(x－1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用．