2023届山东泰安肥城市高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知等差数列的前n项和为，，则 A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知数列满足,且,则的值是( ) A． B． C．4 D． 5．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( ) A． B． C． D．0 6．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为 A．或11 B．或11 C． D． 7．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（ ） A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移个单位长度 C．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度 D．缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度 9．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ） A．-2 B．-3 C．2 D．3 10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（ ） A． B． C． D． 11．已知直线：与圆：交于，两点，与平行的直线与圆交于，两点，且与的面积相等，给出下列直线：①，②，③，④.其中满足条件的所有直线的编号有（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 12．已知向量与的夹角为，，，则( ) A． B．0 C．0或 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________. 14．若函数为偶函数，则 ． 15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________. 16．已知二项式的展开式中各项的二项式系数和为512，其展开式中第四项的系数__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知命题：，；命题：函数无零点. （1）若为假，求实数的取值范围； （2）若为假，为真，求实数的取值范围. 18．（12分）在中，角的对边分别为，若. （1）求角的大小； （2）若，为外一点，，求四边形面积的最大值. 19．（12分）市民小张计划贷款60万元用于购买一套商品住房，银行给小张提供了两种贷款方式.①等额本金：每月的还款额呈递减趋势，且从第二个还款月开始，每月还款额与上月还款额的差均相同；②等额本息：每个月的还款额均相同.银行规定，在贷款到账日的次月当天开始首次还款（若2019年7月7日贷款到账，则2019年8月7日首次还款）. 已知小张该笔贷款年限为20年，月利率为0.004. （1）若小张采取等额本金的还款方式，现已得知第一个还款月应还4900元，最后一个还款月应还2510元，试计算小张该笔贷款的总利息； （2）若小张采取等额本息的还款方式，银行规定，每月还款额不得超过家庭平均月收入的一半，已知小张家庭平均月收入为1万元，判断小张该笔贷款是否能够获批（不考虑其他因素）； （3）对比两种还款方式，从经济利益的角度来考虑，小张应选择哪种还款方式. 参考数据：. 20．（12分）设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意都有，求实数的取值范围． 21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证： （1）PQ平面； （2）平面. 22．（10分）已知矩形纸片中，，将矩形纸片的右下角沿线段折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边上，记该点为E，且折痕的两端点M，N分别在边上.设，的面积为S. （1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围； （2）求l的最小值及此时的值； （3）问当θ为何值时，的面积S取得最小值？并求出这个最小值. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 【答案解析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论． 【题目详解】 不等式组作出可行域如图：，，， 的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：， 则的取值范围是：，，． 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键． 2、A 【答案解析】 先求出，由正弦定理求得，然后由面积公式计算． 【题目详解】 由题意， ． 由得， ． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查求三角形面积，考查正弦定理，同角间的三角函数关系，两角和的正弦公式与诱导公式，解题时要根据已知求值要求确定解题思路，确定选用公式顺序，以便正确快速求解． 3、C 【答案解析】 方法一：设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选C． 方法二：因为，所以，则.故选C． 4、B 【答案解析】 由，可得，所以数列是公比为的等比数列， 所以，则， 则，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程. 5、B 【答案解析】 根据复数除法的运算法则，即可求解. 【题目详解】 . 故选:B. 【答案点睛】 本题考查复数的代数运算，属于基础题. 6、A 【答案解析】 圆的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A． 7、A 【答案解析】 先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围. 【题目详解】 由题意知sin，∴， ∴，随n的增大而增大，∴, ∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -1<0，f(3)=2>0， ∴正整数的最小值为3. 【答案点睛】 本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题. 8、B 【答案解析】 分析：根据三角函数的图象关系进行判断即可． 详解：将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到 再将得到的图象向左平移个单位长度得到 故选B． 点睛：本题主要考查三角函数的图象变换，结合和的关系是解决本题的关键． 9、C 【答案解析】 先研究的展开式的通项，再分中，取和两种情况求解. 【题目详解】 因为的展开式的通项为， 所以的展开式中的常数项为：， 解得， 故选：C. 【答案点睛】 本题主要考查二项式定理的通项公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10、C 【答案解析】 利用线线、线面、面面相应的判定与性质来解决. 【题目详解】 如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知①正确；当直线 平行于平面与平面的交线时也有，，故②错误；若，则垂直平面 内以及与平面平行的所有直线，故③正确；若，则存在直线且，因 为，所以，从而，故④正确. 故选：C. 【答案点睛】 本题考查空间中线线、线面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题. 11、D 【答案解析】 求出圆心到直线的距离为：，得出，根据条件得出到直线的距离或时满足条件，即可得出答案. 【题目详解】 解：由已知可得：圆：的圆心为（0,0），半径为2， 则圆心到直线的距离为：， ∴， 而，与的面积相等， ∴或， 即到直线的距离或时满足条件， 根据点到直线距离可知，①②④满足条件. 故选：D. 【答案点睛】 本题考查直线与圆的位置关系的应用，涉及点到直线的距离公式. 12、B 【答案解析】 由数量积的定义表示出向量与的夹角为，再由，代入表达式中即可求出. 【题目详解】 由向量与的夹角为， 得， 所以， 又，，，， 所以，解得. 故选：B 【答案点睛】 本题主要考查向量数量积的运算和向量的模长平方等于向量的平方，考查学生的计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 利用导数的几何意义即可解决. 【题目详解】 由已知，，，故. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查导数的几何意义，要注意在某点的切线与过某点的切线的区别，本题属于基础题. 14、1 【答案解析】 试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数， ． 考点：函数的奇偶性． 【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、特殊与一般思想、数形结合思想与转化思想，具有一定的综合性和灵活性，属于较难题型．首先利用转化思想，将函数为偶函数转化为 函数为奇函数，然后再利用特殊与一般思想，取． 15、 【答案解析】 由可知R为中点,设,由过切点的切线方程即可求得,，代入，，则在直线上，即可得方程为，将 ，代入化简可得， 则直线过定点,由则点在以为直径的圆上，则.即可求得. 【题目详解】 如图，由可知R为MN的中点，所以，， 设，则切线PM的方程为， 即，同理可得， 因为PM，PN都过，所以，， 所以在直线上， 从而直线MN方程为， 因为，所以， 即直线MN方程为， 所以直线MN过定点, 所以R在以OQ为直径的圆上， 所以. 故答案为: . 【答案点睛】 本题考查直线和圆的位置关系,考查圆的切线方程,定点和圆上动点距离的最值问题,考查学生的数形结合能力和计算能力,难度较难. 16、 【答案解析】 先令可得其展开式各项系数的和，又由题意得，解得，进而可得其展开式的通项，即可得答案. 【题目详解】 令，则有，解得， 则二项式的展开式的通项为， 令，则其展开式中的第4项的系数为， 故答案为： 【答案点睛】 此题考查二项式定理的应用，解题时需要区分展开式中各项系数的和与各二项式系数和，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1） （2） 【答案解析】 （1）为假,则为真，求导，利用导函数研究函数有零点条件得的取值范围； （2）由为假，为真，知一真一假；分类讨论列不等式组可解. 【题目详解】 （1）依题意，为真，则无解，即无解； 令，则， 故当时，，单调递增，当，， 单调递减， 作出函数图象如下所示， 观察可知，，即； （2）若为真，则，解得； 由为假，为真，知一真一假； 若真假，则实数满足，则； 若假真，则实数满足，无解； 综上所述，实数的取值范围为. 【答案点睛】 本题考查根据全(特)称命题的真假求参数的问题. 其思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是