2023年陕西高考数学试题及答案理科2.docx

陕西省理数 一、 选择题 1.集合A= {x∣}，B={x∣x<1}，那么= 〔D〕 〔A〕{x∣x>1} (B) {x∣x≥  1} (C) {x∣ } (D) {x∣} 在复平面上对应的点位于 〔A〕 〔A〕第一象限 〔B〕第二象限 〔C〕第三象限 〔D〕第四象限 ，以下选项中正确的选项是 〔B〕 〔A〕f〔x〕在〔，〕上是递增的 〔B〕的图像关于原点对称 〔C〕的最小正周期为2 〔D〕的最大值为2 4.〔〕展开式中的系数为10，那么实数a等于 〔D〕 〔A〕-1 〔B〕 (C) 1 (D) 2 =，假设=4a，那么实数a= 〔C〕 〔A〕 〔B〕 (C) 2 (D) 9 x 1，x2，…x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A】 (A) S=S+x n (B) S=S+ (C) S=S+ n (D) S=S+ 7. 假设某空间几何体的三视图如以下图， 那么该几何体的体积是【C】 (A) (B) (C) 1 (D) 2 y2=2px〔p＞0〕的准线与圆x2+y2－6 x－7=0相切，那么p的值为【C】 (A) (B) 1 (C) 2 (D) 4 9.对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣〔n=1，2…〕〞是“｛a n｝为递增数列〞的【B】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]〔[x]表示不大于x的最大整数〕可以表示为【B】 (A) y= (B) y= (C) y= (D) y= 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕。 α  =〔2，-1〕，b=(-1,m)，c=(-1,2),假设〔a+b〕‖c, 那么m=_-1_____ 12. 观察以下等式：13+23=32，13+23+32=62，13+23+33+43=102，……， 根据上述规律，第五个等式为 _13+23+__32__+43____+53__=212___________. 点M〔x,y〕,那么点M取自阴影局部的概率为 14.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表： a b(万吨) C〔百万元〕 A 50% 1 3 B 70% 0．5 6 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,假设要求的排放量不超过2(万吨),那么购置铁矿石的最少费用为_15_ (百万元) 15.(考生注意:请在以下三题中任选一题作答,如果多做,那么按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式的解集为. B.(几何证明选做题)如图,的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的图与AB交于点D,那么. C.(坐标系与参数方程选做题)圆C的参数方程为以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为那么直线与圆C的交点的直角坐标为 三.解答题:解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分) 16.(本小题总分值12分) 是公差不为零的等差数列, 成等比数列. 求数列的通项; 求数列的前n项和 解由题设知公差 由成等比数列得 解得(舍去) 故的通项 , 由等比数列前n项和公式得 17．〔本小题总分值12分〕 如图，A，B是海面上位于东西方向相聚5〔3+〕海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？ 解 由题意知AB=海里， ∠ DAB=90°—60°=30°，∠ DAB=90°—45°=45°，∴∠ADB=180°—〔45°+30°〕=105°，在△ADB中，有正弦定理得 18.〔本小题总分值12分〕 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA  ⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2 √  2，E，F分别是AD，PC的重点 〔Ⅰ〕证明：PC  ⊥平面BEF； 〔Ⅱ〕求平面BEF与平面BAP夹角的大小。 解法一 〔Ⅰ〕如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP算在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系。 ∵AP=AB=2,BC=AD=2√  2,四边形ABCD是矩形。 ∴A，B，C，D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 2 √  2,0)，D(0，2 √  2，0)，P(0,0,2) 又E，F分别是AD，PC的中点， ∴E(0，√  2，0),F(1，√  2，1)。 ∴=〔2，2 √  2，-2〕=〔-1，√  2，1〕=〔1,0,1〕， ∴·=-2+4-2=0，·=2+0-2=0， ∴⊥，⊥， ∴PC⊥BF,PC⊥EF,BF ∩  EF=F, ∴PC⊥平面BEF 〔II〕由〔I〕知平面BEF的法向量 平面BAP 的法向量 设平面BEF与平面BAP的夹角为 θ ， 那么 ∴ θ=45℃， ∴ 平面BEF与平面BAP的夹角为45 解法二 〔I〕连接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, ∴ PE= CE, 即 △PEC 是等腰三角形， 又F是PC 的中点，∴EF⊥PC, 又，F是PC 的中点， ∴BF⊥PC. 又 19 〔本小题总分值12分〕 为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： 〔〕估计该小男生的人数； 〔〕估计该校学生身高在170~185cm之间的概率； 〔〕从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间的概率。 解 〔〕样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 〔〕有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 〔〕样本中女生身高在165~180cm之间的人数为10，身高在170~180cm之间的人数为4。 设A表示事件“从样本中身高在165~180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm之间〞， 那么 20.〔本小题总分值13分〕 如图，椭圆C：的顶点为A1,A2,B1,B2,焦点为F1,F2, | A1B1| = , (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A,B两点的直线，，是否存在上述直线l使成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由。 解 〔1〕由知a2+b2=7, ① 由知a=2c, ② 又b2=a2-c2 ③ 由 ①②③解得a2=4,b2=3, 故椭圆C的方程为。 〔2〕设A,B两点的坐标分别为〔x1,y1〕(x2,y2) 假设使成立的直线l不存在， （1） 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y=kx+m, 由l与n垂直相交于P点且得 ，即m2=k2+1. ∵, 21、(本小题总分值14分) 函数f〔x〕=，g〔x〕=alnx，aR。 （1） 假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程； （2） 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值〔a〕的解析式； （3） 对〔2〕中的〔a〕，证明：当a〔0，+〕时， 〔a〕1. 解 〔1〕f’(x)=,g’(x)=(x>0), 由得 =alnx， =， 解德a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为〔e2,e〕 切线的斜率为k=f’(e2)= , 切线的方程为y-e=(x- e2). （1） 当a.>0时，令h (x)=0,解得x=, 所以当0 < x< 时 h (x)<0，h(x)在〔0，〕上递减； 当x>时，h (x)>0，h(x)在〔0，〕上递增。 所以x>是h(x)在〔0， +∞ 〕上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。 所以Φ 〔a〕=h()= 2a-aln=2 〔2〕当a  ≤   0时，h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在〔0，+∞〕递增，无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ 〔a〕的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) 〔3〕由〔2〕知Φ 〔a〕=2a(1-ln2a) 那么 Φ 1〔a 〕=-2ln2a，令Φ 1〔a 〕=0 解得 a =1/2 当 0<a<1/2时，Φ 1〔a 〕>0，所以Φ 〔a 〕 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时， Φ 1〔a 〕<0，所以Φ〔a 〕 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ〔a 〕在(0, +∞)处取得极大值Φ〔1/2 〕=1 因为Φ〔a 〕在(0, +∞)上有且只有一个极致点，所以Φ〔1/2〕=1也是Φ〔a〕的最大值 所当a属于 (0, +∞)时，总有Φ〔a〕  ≤  1