2023春季九年级数学下册第27章相似达标检测新版新人教版.doc

学科组研讨汇编 第二十七章达标检测卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下每组中的两个图形形状相同的是(　　) 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(　　) A．∠A＝∠B′＝∠C′ B．＝且∠A＝∠C′ C．＝且∠A＝∠A′ D．以上条件都不对 3．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，BC＝12，那么DE的长是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 4．【教材P51习题T5变式】如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为(　　) A．(2，1) B．(3，2) C．(3，3) D．(3，1) 2.(实验中学2023中考模拟〕△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的面积为6，且周长为△ABC周长的一半，那么△ABC的面积等于(　　) A．1.5 B．3 C．12 D．24 6．【教材P40例5变式】如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，假设测得BE＝20 m，CE＝10 m，CD＝20 m，那么河的宽度AB等于(　　) A．60 m B．50 m C．40 m D．30 m 7．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，那么点E的坐标不可能是(　　) A．(6，0) B．(6，3) C．(6，5) D．(4，2) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在BC上，AF平分∠DAE，EF⊥AE，那么CF等于(　　) A． B．1 C． D．2 9．【教材P58复习题T11改编】如图，△ABC中，∠C＝90°，放置边长是3，4，x的三个正方形，那么x的值是(　　) A．9 B．6 C．7 D．12 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，矩形ABCD和菱形EFGH均以直线HF，EG为对称轴，边EH分别交AB，AD于点M，N，假设M，N均为EH的三等分点，且菱形EFGH的面积与矩形ABCD的面积之差为S，那么菱形EFGH的面积等于(　　) A．7S B．8S C．9S D．10S 二、填空题 (每题3分，共24分) 11．三个数1，，2，请再添上一个数，使它们构成一个比例式，满足这样条件的数是________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如果＝，那么＝________. 13．【教材P29探究改编】如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.假设AB＝3，DE＝2，BC＝6，那么EF＝________. 14．如图，点D，E分别在AB，AC上，且∠ABC＝∠AED.假设DE＝4，AE＝5，BC＝8，那么AB的长为________． 12.(实验中学2023中考模拟〕如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，那么点E的坐标为________． 16．如图，身高为1.7 m的小明(AB)站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上．河BD的宽度为12 m，BE＝3 m，那么树CD的高度为________． 17．如图，将边长为6 cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，那么△EBG的周长是________cm. 18．如图，A，B，C，D依次为一直线上四个点，BC＝2，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD＝120°，设AB＝x，CD＝y，那么y关于x的函数解析式为________． 三、解答题(第19～22题每题8分，第23题10分，其余每题12分，共66分) 19．【教材P26例变式】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小． 20．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且DE∥BC，ADBD＝1∶3. (1)求证：△ADE∽△ABC； (2)假设DE＝2，求BC的长． 21．【教材P50练习T2变式】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′. (1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)； (2)计算△A′B′C′的面积． 22.(衡水中学2023中考模拟〕如图，明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠〞，它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD，人站在CD的西面附近无法看到“明珠〞的外貌，如果向西走到点F处，可以开始看到“明珠〞的顶端B；假设想看到“明珠〞的全貌，必须向西至少再走12 m．求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠〞局部的高度)． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕【教材P44习题T14变式】如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PD∥AB，交AC于点D，连接AP，设CP＝x，△ADP的面积为S. (1)用含x的代数式表示AD的长； (2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围及S的最大值． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D的直线EF交AC于点F，交AB的延长线于点E，且∠BAC＝2∠BDE. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)当CF＝2，BE＝3时，求AF的长． 22.(实验中学2023中考模拟〕阅读以下材料：小昊遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CDBD＝12，AD与BE相交于点P，求的值． (1)小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请答复：的值为________． (2)参考小昊思考问题的方法，解决问题： 如图③，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC∶BC∶AC＝1∶2∶3. ①求的值． ②假设CD＝2，求BP的值． 答案 一、1．A　2.(衡水中学2023中考模拟〕C　3．B　4．A　2.(实验中学2023中考模拟〕D 6．C　点拨：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE＝∠DCE＝90°. 又∵∠AEB＝∠DEC， ∴△ABE∽△DCE. ∴＝，即＝. ∴AB＝40 m. 7．B 8．C　点拨：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠D＝∠B＝∠C＝90°.∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，∴∠DAF＝∠FAE，∠AEF＝∠D＝90°.又∵AF＝AF，∴△ADF≌△AEF，∴AE＝AD＝5.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝＝3，∴EC＝5－3＝2.∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∠AEB＋ ∠FEC＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴△ABE∽△ECF，∴＝，∴＝，∴CF＝.应选C. 9．C　2.(北师大附中2023中考模拟〕C 二、11．，或2 12.(衡水中学2023中考模拟〕　点拨：由题意可设x＝2a，y＝5a(a≠0)，那么＝＝＝. 13．4 14．10　点拨：∵∠ABC＝∠AED，∠BAC＝∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝10. 12.(实验中学2023中考模拟〕(，) 16．5.1 m 17．12　点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x cm，那么AF＝(6－x) cm.∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝×6＝3(cm)．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝， ∴AF＝6－＝(cm)．∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠BEG＝90°.又∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG.又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴＝＝，即＝＝，解得BG＝4 cm，EG＝5 cm，∴△EBG的周长是3＋4＋5＝12(cm)． 18．y＝(x＞0) 三、19．解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠H＝∠D＝95°. ∴∠α＝360°－95°－118°－67°＝80°. ∵四边形ABCD∽四边形EFGH， ∴＝，即＝. 解得x＝14. 20．(1)证明：∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C， ∴△ADE∽△ABC. (2)解：∵△ADE∽△ABC，∴＝. ∵AD∶BD＝1∶3，∴AD∶AB＝1∶4，∴＝. 又DE＝2，∴BC＝4DE＝8. 21．解：(1)如图． (2)S△A′B′C′＝4×4－×2×2－×2×4－×2×4＝6. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：设AE＝h m，∵CD∥AB，∴△FAB∽△FCD，∴＝， 即＝，∴AF＝ m. 同理易证△AGE∽△CGD，∴＝， 即＝，∴AG＝ m. 又∵AG－AF＝12 m，∴－＝12. 整理得h2－16h－960＝0， ∴h＝40或h＝－24(不合题意，舍去)． ∴大厦主体建筑的高度AE为40 m. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)∵PD∥AB，∴＝， 即＝，∴CD＝x， ∴AD＝3－x. (2)S＝AD·CP＝·x＝－x2＋x＝－(x－2)2＋(0<x<4)． ∵a＝－<0， ∴当x＝2时，S有最大值，当S随x增大而减小时x的取值范围是2<x<4. 24．(1)证明：如图，连接OD，AD. ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°. ∴AD⊥BC. ∵AB＝AC， ∴∠BAC＝2∠BAD. ∵∠BAC＝2∠BDE， ∴∠BDE＝∠BAD. ∵OA＝OD， ∴∠BAD＝∠ADO. ∵∠ADO＋∠ODB＝90°， ∴∠BDE＋∠ODB＝90°. ∴∠ODE＝90°，即DF⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径， ∴DF是⊙O的切线． (2)解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD. ∵BO＝AO，∴OD∥AC. ∴△EOD∽△EAF.∴＝. 设OD＝x，∴AO＝BO＝x， ∴AC＝AB＝2x，EO＝OB＋BE＝x＋3， EA＝AO＋OB＋BE＝2x＋3. ∴AF＝AC－CF＝2x－2. ∴＝， 解得x＝6. 经检验，x＝6是分式方程的解． ∴AF＝2x－2＝10. 22.(实验中学2023中考模拟〕解：(1) (2)①过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，设DC＝k，由DCBC＝12得BC＝2k，那么DB＝DC＋BC＝3k. ∵E是AC的中点，∴AE＝CE. ∵AF∥DB，∴∠F＝∠EBC. 在△AEF和△CEB中， ∵∠F＝∠EBC，∠AEF＝∠CEB，AE＝CE， ∴△AEF≌△CEB， ∴EF＝BE，AF＝BC＝2k. ∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP， ∴＝＝＝＝， ∴的值为. ②当CD＝2时，BC＝4，AC＝6， ∴EC＝AC＝3， ∴EB＝＝5， ∴EF＝BE＝5，∴B