2023九年级数学上学期期中测试新版新人教版.docx

学科组研讨汇编 期中测试 (时间：120分钟　　总分值：120分) 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 大题题号 一 二 三 总分 答案得分 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每题3分，共30分) 1．一元二次方程3x2＋1＝6x的一次项系数为(A) A．－6 B．3 C．1 D．6 2.(衡水中学2023中考模拟〕(2023·济南)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(C) ,A.赵爽弦图) ,B.笛卡尔心形线) ,C.科克曲线) ,D.斐波那契螺旋线) 3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为(B) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2 4．把方程x2＋8x－3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，那么m，n的值分别是(D) A．4，13 B．－4，19 C．－4，13 D．4，19 2.(实验中学2023中考模拟〕在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表： x … －2 0 3 4 … y … －7 m n －7 … 那么m，n的大小关系为(A) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到相应的△ADE，假设点D恰在线段BC的延长线上，那么以下选项中错误的选项是(B) A．∠BAD＝∠CAE B．∠ACB＝120° C．∠ABC＝45° D．∠CDE＝90° ,第6题图)　,第7题图)　,第9题图)　,第10题图) 7．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的欣赏路(阴影局部)，要使欣赏路面积占总面积的，那么路宽x m应满足的方程是(D) A．(40－x)(70－x)＝400 B．(40－2x)(70－3x)＝400 C．(40－x)(70－x)＝2400 D．(40－2x)(70－3x)＝2400 8．从地面竖直向上先后抛出两个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系式为h＝－(t－3)2＋40，假设后抛出的小球经过2.5 s后比先抛出的小球高m，那么抛出两个小球的间隔时间是(B) A．1 s B．1.5 s C．2 s D．2.5 s 9．小轩从如下图的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab>0；②a＋b＋c<0；③b＋2c>0；④a－2b＋4c>0；⑤a＝b.你认为其中正确信息的有(D) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.(北师大附中2023中考模拟〕如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从点B出发以3 cm/s的速度沿着边BC－CD－DA运动，到达点A停止运动；另一动点Q同时从点B出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，那么y关于x的函数图象是(C) ,A) ,B) ,C) ,D) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．假设点A(a，4)与点B(－3，b)关于原点成中心对称，那么a＋b＝__－1__． 12.(衡水中学2023中考模拟〕抛物线y＝2(x－3)(x－1)的顶点坐标是__(2，－2)__． 13．假设关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0没有实数根，那么m的取值范围是__m＞4__． 14．二次函数y＝(2－a)xa2－3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，那么a的值为__－__． 12.(实验中学2023中考模拟〕二次函数y＝mx2＋(m2－3)x＋1，当x＝－1时，y取得最大值，那么m＝__－1__． 16．如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转，使得点C落在AB上的点C′处，点B落在点B′处，连接BB′，如果AC＝4，AB＝5，那么BB′＝____． ,第16题图)　　　　,第17题图)　　　,第18题图) 17．如图是一款抛物线形落地灯．防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如下图．假设茶几摆放在灯罩的正下方，那么茶几到灯柱的距离AE为__2.7__米． 18．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点(不与点B重合)，连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，那么S△BDE的最大值为____． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解以下方程： (1)x2－4x－7＝0; (2)(x－1)2＝4(x＋2)2. 解：(1)x1＝2＋，x2＝2－.(2)x1＝－1，x2＝－5. 20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－4，3)，B(－3，1)，C(－1，3)．请按以下要求画图： (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作．(2)如图，△A2B2C2为所作． 21．(8分)如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，将△BCD绕点C顺时针旋转得到△ACE. (1)求证：DE∥BC； (2)假设AB＝8，BD＝7，求△ADE的周长． (1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°.由旋转的性质可知，CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，∴△CDE是等边三角形，∴∠CDE＝60°＝∠ACB，∴DE∥BC.(2)解：由旋转的性质可知，AE＝BD＝7.∵△ADE的周长＝AE＋DE＋AD＝AE＋DC＋AD＝AE＋AC，∴△ADE的周长＝7＋8＝15. 22.(衡水中学2023中考模拟〕(10分)为助力某省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店〞上销售该村优质农产品，该网店于去年6月底收购一批农产品，7月份销售256袋，8，9月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的根底上，9月份的销售量到达400袋． (1)求8，9这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店10月降价促销，经调查发现，假设该农产品每袋降价1元，销售量可增加5袋．假设农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元，那么农产品每袋降价多少元时，这种农产品在10月份可获利4250元？ 解：(1)设8，9这两个月的月平均增长率为x.由题意，得256(1＋x)2＝400，解得x1＝0.25，x2＝－2.25(不合题意，舍去)．答：8，9这两个月的月平均增长率为25%.(2)设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店10月份获利4250元．根据题意，得(40－25－m)(400＋5m)＝4250，解得m1＝5，m2＝－70(不合题意，舍去)．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店10月份获利4250元． 2.(华中师大附中2023中考模拟〕(10分)关于x的一元二次方程mx2＋(1－5m)x－5＝0(m≠0)． (1)求证：无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根； (2)假设抛物线y＝mx2＋(1－5m)x－5(m≠0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，且|x1－x2|＝6，求m的值． (1)证明：Δ＝b2－4ac＝(1－5m)2＋20m＝(1＋5m)2＞0，∴无论m为任何非0实数，此方程总有两个实数根．(2)解：由题可知x1＋x2＝(5m－1)，x1x2＝－，|x1－x2|＝6.∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，∴36＝＋，解得m＝1或－. 24．(10分)我市某化工材料经销商购进一种化工材料假设干千克，本钱为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于本钱价，且不高于本钱价的2倍，经试销发现，日销售量y(千克)与销售单价x(元)之间符合一次函数关系，如下图． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)假设在销售过程中每天还要支付其他费用450元，当销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 解：(1)设一次函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，由图象可得，当x＝30时，y＝140；x＝50时，y＝100，∴解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋200(30≤x≤60)．(2)设该公司日获利为W元．由题意，得W＝(x－30)(－2x＋200)－450＝－2(x－65)2＋2000.∵a＝－2＜0，∴抛物线开口向下．∵对称轴为直线x＝65，∴当x＜65时，W随着x的增大而增大．∵30≤x≤60，∴x＝60时，W有最大值，W最大值＝－2×(60－65)2＋2000＝1950.答：销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元． 22.(实验中学2023中考模拟〕(12分)如图，在平面直角坐标系中有Rt△AOB，O为原点，OB＝1，OA＝3，将此三角形绕点O顺时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y＝－x2＋bx＋c过A，B，C三点． (1)求此抛物线的解析式及顶点P的坐标； (2)直线l：y＝kx－k＋3与抛物线交于M，N两点，假设S△PMN＝2，求k的值； (3)抛物线的对称轴上是否存在一点Q使得△DCQ为直角三角形？假设存在，请求点Q的坐标；假设不存在，请说明理由． 解：(1)由题可知点A，B，C，D的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(3，0)，D(0，1)．∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，C，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3，∴点P的坐标为(1，4)．(2)直线l：y＝kx－k＋3与抛物线的对称轴交点F的坐标为(1，3)，∴PF＝1.设点M，N的坐标分别为M(xM，yM)，N(xN，yN)，由得x2＋(k－2)x－k＝0，∴xM＋xN＝2－k，xMxN＝－k.∵S△PMN＝2，∴PF×＋PF×＝2，∴1－xM＋xN－1＝4，∴xM－xN＝－4，∴2－4xMxN＝16，∴k＝±2.(3)存在．设点Q的坐标为(1，t)，∴CD2＝10，CQ2＝22＋t2，DQ2＝12＋(t－1)2.假设∠DQC＝90°，那么有22＋t2＋12＋(t－1)2＝10，∴t＝－1或t＝2；假设∠QDC＝90°，那么有22＋t2＝12＋(t－1)2＋10，∴t＝4；假设∠DCQ＝90°，那么有22＋t2＋10＝12＋(t－1)2，∴t＝－6.综上所述，存在点Q(1，－1)或(1，2)或(1，4)或(1，－6)使得△DCQ为直角三角形． 附加题 ，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，那么S△ABC＝____.