2023届天津市杨村第一中学高三3月份模拟考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 2．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 3．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 4．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 5．设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知六棱锥各顶点都在同一个球（记为球）的球面上，且底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，若，，则球的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．已知集合,则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 9．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在中，，，，为的外心，若，，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知等差数列的前n项和为，且，则（ ） A．4 B．8 C．16 D．2 12．若，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．的展开式中常数项是___________. 14．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________． 15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____. 16．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数在区间上的最小值为，求m的值. 18．（12分）已知函数. （1）证明：函数在上存在唯一的零点； （2）若函数在区间上的最小值为1，求的值. 19．（12分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人. （1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”； （2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望. ，其中. 20．（12分）已知函数 ， （1）求函数的单调区间； （2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论； （3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围． 21．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”． （1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由； （2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围； （3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式． 22．（10分）已知数列满足，，，且. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为底面是边长为4的等边三角形的三棱锥，后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为 故答案为A. 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 2、B 【答案解析】 先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【题目详解】 是奇函数，排除C，D；，排除A. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查函数图象的判断，属于常考题. 3、D 【答案解析】 试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D. 考点：三角函数的图象与性质. 4、B 【答案解析】 设点位于第二象限，可求得点的坐标，再由直线与直线垂直，转化为两直线斜率之积为可得出的值，进而可求得双曲线的离心率. 【题目详解】 设点位于第二象限，由于轴，则点的横坐标为，纵坐标为，即点， 由题意可知，直线与直线垂直，，， 因此，双曲线的离心率为. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查双曲线离心率的计算，解答的关键就是得出、、的等量关系，考查计算能力，属于中等题. 5、C 【答案解析】 作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【题目详解】 如图所示，， 同时. 故选:C. 【答案点睛】 本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题. 6、D 【答案解析】 由题意，得出六棱锥为正六棱锥，求得，再结合球的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解. 【题目详解】 由题意，六棱锥底面为正六边形，顶点在底面上的射影是正六边形的中心，可得此六棱锥为正六棱锥， 又由，所以， 在直角中，因为，所以， 设外接球的半径为， 在中，可得，即，解得， 所以外接球的表面积为. 故选:D. 【答案点睛】 本题主要考查了正棱锥的几何结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记几何体的结构特征，熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题. 7、B 【答案解析】 计算，再计算交集得到答案 【题目详解】 ,表示偶数， 故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了集合的交集，意在考查学生的计算能力. 8、D 【答案解析】 设双曲线的左焦点为，连接，，，设，则，，，和中，利用勾股定理计算得到答案. 【题目详解】 设双曲线的左焦点为，连接，，， 设，则，，， ，根据对称性知四边形为矩形， 中：，即，解得； 中：，即，故，故. 故选：. 【答案点睛】 本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 9、B 【答案解析】 分别判断充分性和必要性得到答案. 【题目详解】 所以 （逆否命题）必要性成立 当，不充分 故是必要不充分条件，答案选B 【答案点睛】 本题考查了充分必要条件，属于简单题. 10、B 【答案解析】 首先根据题中条件和三角形中几何关系求出，，即可求出的值. 【题目详解】 如图所示过做三角形三边的垂线，垂足分别为，，， 过分别做，的平行线，， 由题知， 则外接圆半径， 因为，所以， 又因为，所以，， 由题可知， 所以，， 所以. 故选：D. 【答案点睛】 本题主要考查了三角形外心的性质，正弦定理，平面向量分解定理，属于一般题. 11、A 【答案解析】 利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【题目详解】 . 故选:. 【答案点睛】 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易. 12、A 【答案解析】 本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【题目详解】 当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件. 【答案点睛】 易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、-160 【答案解析】 试题分析：常数项为. 考点：二项展开式系数问题. 14、 【答案解析】 设，，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得，进而得到离心率. 【题目详解】 左焦点为，双曲线的半焦距． 设，，，， ，，即，，即， 又直线斜率为，即，，， ， 在双曲线上，，即， 结合可解得：，，离心率. 故答案为：；. 【答案点睛】 本题考查直线与双曲线的综合应用问题，涉及到直线截双曲线所得线段长度的求解、双曲线离心率的求解问题；关键是能够通过设点的方式，结合直线斜率、垂直关系、点在双曲线上来构造方程组求得所需变量的值. 15、2 【答案解析】 根据递推公式可考虑分析,再累加求出关于关于参数的关系,根据表达式的取值分析出,再用数学归纳法证明满足条件即可. 【题目详解】 因为, 累加可得. 若,注意到当时,,不满足对任意的正整数均有. 所以. 当时,证明：对任意的正整数都有. 当时, 成立. 假设当时结论成立,即, 则,即结论对也成立. 由数学归纳法可知,对任意的正整数都有. 综上可知,所求实数的最大值是2. 故答案为：2 【答案点睛】 本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题. 16、5 【答案解析】 分析：画出可行域，平移直线，当直线经过时，可得有最大值. 详解： 画出束条件表示的可行性，如图， 由可得， 可得， 目标函数变形为， 平移直线， 当直线经过时， 可得有最大值， 故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）见解析 （2） 【答案解析】 （1）先求导，再对m分类讨论，求出的单调性；（2）对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解. 【题目详解