2023届云南红河州一中高三下学期联考数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( ) A．. B． C． D． 2．波罗尼斯（古希腊数学家，的公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有椭圆=1（a＞b＞0），A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点M满足=2，△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 3．已知是虚数单位，若，则（ ） A． B．2 C． D．10 4．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 5．集合的子集的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．8 6．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若直线与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ） A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不确定 8．方程的实数根叫作函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”为，那么满足（ ） A． B． C． D． 9．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 11．在中，点D是线段BC上任意一点，，，则（ ） A． B．-2 C． D．2 12．已知函数的定义域为，且，当时，.若，则函数在上的最大值为（ ） A．4 B．6 C．3 D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________． 14．已知等差数列满足，，则的值为________． 15．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有____种． 16．设Sn为数列{an}的前n项和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，则S10=_____. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值. 18．（12分）十八大以来，党中央提出要在2020年实现全面脱贫，为了实现这一目标，国家对“新农合”（新型农村合作医疗）推出了新政，各级财政提高了对“新农合”的补助标准．提高了各项报销的比例，其中门诊报销比例如下： 表1：新农合门诊报销比例 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 门诊报销比例 60% 40% 30% 20% 根据以往的数据统计，李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下： 表2：李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别 村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院 一个结算年度内各门诊就诊人次占李村总就诊人次的比例 70% 10% 15% 5% 如果一个结算年度每人次到村卫生室、镇卫生院、二甲医院、三甲医院门诊平均费用分别为50元、100元、200元、500元．若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000人次． （Ⅰ）李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中，60岁以上的人次占了80%，从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2人次，恰好2人次都是60岁以上人次的概率是多少？ （Ⅱ）如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率，求李村这个结算年度每人次用于门诊实付费用（报销后个人应承担部分）的分布列与期望． 19．（12分）已知；. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若为真命题且为假命题，求实数的取值范围. 20．（12分）已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点. （1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）； （2）求与该平面所成角的正弦值. 22．（10分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：四边形是平行四边形； （Ⅲ）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由. 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C 【答案解析】 根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案. 【题目详解】 A中，当时，，所以不关于直线对称，则错误； B中，，所以在区间上为减函数，则错误； D中，，而，则，所以不关于直线对称，则错误； 故选：C. 【答案点睛】 本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题. 2、D 【答案解析】 求得定点M的轨迹方程可得，解得a，b即可. 【题目详解】 设A（-a，0），B（a，0），M（x，y）．∵动点M满足=2， 则 =2，化简得. ∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1， ∴ ，解得， ∴椭圆的离心率为． 故选D． 【答案点睛】 本题考查了椭圆离心率，动点轨迹，属于中档题． 3、C 【答案解析】 根据复数模的性质计算即可. 【题目详解】 因为， 所以， ， 故选：C 【答案点睛】 本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题. 4、D 【答案解析】 通过分析函数与的图象，得到两函数必须有相同的零点，解方程组即得解. 【题目详解】 如图所示，函数与的图象， 因为时，恒成立， 于是两函数必须有相同的零点， 所以 ， 解得． 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5、D 【答案解析】 先确定集合中元素的个数，再得子集个数． 【题目详解】 由题意，有三个元素，其子集有8个． 故选：D． 【答案点睛】 本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个． 6、C 【答案解析】 需结合抛物线第一定义和图形，得为等腰三角形，设准线与轴的交点为，过点作，再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出， ，结合比值与正切二倍角公式化简即可 【题目详解】 如图，设准线与轴的交点为，过点作.由抛物线定义知， 所以，，，， 所以. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线的几何性质，三角函数的性质，数形结合思想，转化与化归思想，属于中档题 7、A 【答案解析】 利用的坐标为，设直线的方程为，然后联立方程得，最后利用韦达定理求解即可 【题目详解】 据题意，得点的坐标为.设直线的方程为，点，的坐标分别为，.讨论：当时，；当时，据，得，所以，所以. 【答案点睛】 本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题 8、D 【答案解析】 由题设中所给的定义，方程的实数根叫做函数的“新驻点”，根据零点存在定理即可求出的大致范围 【题目详解】 解：由题意方程的实数根叫做函数的“新驻点”， 对于函数，由于， ， 设，该函数在为增函数， ， ， 在上有零点， 故函数的“新驻点”为，那么 故选：． 【答案点睛】 本题是一个新定义的题，理解定义，分别建立方程解出存在范围是解题的关键，本题考查了推理判断的能力，属于基础题.. 9、C 【答案解析】 将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得. 【题目详解】 将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作： 则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为， 由中位线定理可得且， 所以即为与直线所成的角， ， 由余弦定理可得 ， 所以直线与直线所成角的余弦值为， 故选：C. 【答案点睛】 本题考查了空间几何体中异面直线的夹角，将展开图折叠成空间几何体，余弦定理解三角形的应用，属于中档题. 10、D 【答案解析】 根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【题目详解】 因为：，是全称命题， 所以其否定是特称命题，即，. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 11、A 【答案解析】 设，用表示出，求出的值即可得出答案. 【题目详解】 设 由 ， ， . 故选：A 【答案点睛】 本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题. 12、A 【答案解析】 根据所给函数解析式满足的等量关系及指数幂运算，可得；利用定义可证明函数的单调性，由赋值法即可求得函数在上的最大值. 【题目详解】 函数的定义域为，且， 则； 任取，且，则， 故， 令，，则， 即， 故函数在上单调递增， 故， 令，， 故， 故函数在上的最大值为4. 故选：A. 【答案点睛】 本题考查了指数幂的运算及化简，利用定义证明抽象函数的单调性，赋值法在抽象函数求值中的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数的值. 【题目详解】 双曲线的渐近线方程为， 由于该双曲线的一条渐近线方程为，，解得. 故答案为：. 【答案点睛】 本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题. 14、11 【答案解析】 由等差数列的下标和性质可得，由即可求出公差，即可求解； 【题目详解】 解：设等差数列的公差为， ， 又因为，解得 故答案为： 【答案点睛】 本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题. 15、60 【答案解析】 试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资2个有种，投资方案共种. 考点：排列组合. 16、55 【答案解析】 由求出.由，可得，两式相减，可得数列是以1为首项，1为公差的等差数列，即求. 【题目详解】 由题意，当n=1时，， 当时，由， 可得， 两式相减，可得， 整理得， ， 即， ∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列， . 故答案为：55. 【答案点睛】 本题考查求数列的前项和，属于基础题. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）；（2）. 【答案解析】 （1）利用正弦定理将边化角，结合诱导公式可化简边角关系式，求得，根据可求得结果；