2023春季九年级数学下学期期中达标测试卷新版北师大版.doc

学科组研讨汇编 期中达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．化简等于(　　) A．1－ B.－1 C.－1 D.＋1 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a m，∠A＝90°，∠C＝40°，那么AB等于(　　) A．asin 40° m B．acos 40° m C．atan 40° m D. m (第2题)　 (第5题)　 (第6题)　 (第7题) 　 (第8题) 3．α为锐角，sin(α－20°)＝，那么α的度数为(　　) A．20° B．40° C．60° D．80° 4．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上局部点的坐标满足下表： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 那么该函数图象的顶点坐标为(　　) A．(－3，－3)　 B．(－2，－2)　 C．(－1，－3)　 D．(0，－6) 2.(实验中学2023中考模拟〕假设二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么以下关系不正确的选项是(　　) A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0 6．一人乘雪橇沿如下图的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s＝10t＋t2，假设滑到坡底的时间为2 s，那么此人下滑的高度为(　　) A．24 m　 B．6 m 　 C．12 m　 D．12 m 7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如下图，那么一次函数y＝mx＋n的图象经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 8．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积是49，那么sinα－cosα的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 9．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达点A时，从位于地面R处的雷达站观测得知A，R间的距离是6 km，仰角∠ARL＝30°，又经过1 s后火箭到达点B，此时测得仰角∠BRL＝45°，那么这枚火箭从A到B的平均速度为(　　) A．(3－3)km/s B．3 km/s C．(3＋3) km/s D．3 km/s 2.(北师大附中2023中考模拟〕二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，那么t值的变化范围是(　　) A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．－1＜t＜1 二、填空题(每题3分，共24分) 11．y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________． 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝2，AB＝2.设∠BCD＝α，那么cos α的值是________． (第12题)　　　　　 (第14题)　　　　　 (第18题) 13．抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是______________． 14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一局部，其对称轴为直线x＝1，假设其与x轴的一个交点为A(3，0)，那么由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________． 12.(实验中学2023中考模拟〕二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，那么c的值为________． 16．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，那么这两个正方形面积之和的最小值是____________ . 17．如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形〞．假设Rt△ABC是“好玩三角形〞，且∠A＝90°，那么tan∠ABC＝________． 18．二次函数y＝x2－2x－3的图象如下图，假设线段AB在x轴上，AB＝2，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，那么点C的坐标为__________________． 三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：6tan230°－cos 30°·tan 60°－2sin 45°＋cos 60°. 20.如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝，求CD的长． 21．如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20 m，水位上升3 m就到达警戒线CD，这时水面宽度为10 m. (1)在如下图的坐标系中求抛物线的函数表达式； (2)假设洪水到来时，水位以每时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多长时间才能到达拱桥顶？ 22.(衡水中学2023中考模拟〕某校九年级数学兴趣小组为了测量该校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得以下数据：如图，从地面点E测得地下停车场入口斜坡AE的俯角为30°，斜坡AE的长为16 m，地面上一点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(点A，C，B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2 m．试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1 m) 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求： (1)此抛物线的函数表达式； (2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积． 24．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．所有观光车每天的管理费是1 100元． (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，那么每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 22.(实验中学2023中考模拟〕：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)． (1)假设该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值； (2)假设该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2. ①求抛物线的表达式； ②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin ∠DCB的值． 答案 一、1.A　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D 7．C　8.D　9.A 2.(北师大附中2023中考模拟〕B　点拨：∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－＞0，∴b＞0. ∵抛物线过点(－1，0)， ∴a－b＋1＝0，即a＝b－1. ∴b－1＜0，即b＜1.又t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2. 二、11.a≠－1　12. 13．y＝－2x2＋12x－20　14.－1＜x＜3 15.　点拨：将y＝4x代入y＝3x2＋c， 得4x＝3x2＋c，即3x2－4x＋c＝0. ∵两函数图象只有一个交点， ∴方程3x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根． ∴(－4)2－4×3c＝0，解得c＝. 16. cm2　点拨：设其中一段铁丝长为x cm，那么另一段长为(20－x) cm，设两个正方形的面积之和为y cm2，那么y＝2＋＝(x－10)2＋，∴当x＝10时，y有最小值. 17.或 18．(1＋，3)或(2，－3) 点拨：∵△ABC是等边三角形， AB＝2，∴AB边上的高为3. ∴点C的纵坐标为±3. 令y＝3，那么x2－2x－3＝3， 解得x＝1±； 令y＝－3，那么x2－2x－3＝－3， 解得x＝0或x＝2. ∵点C在该函数y轴右侧的图象上， ∴x＝1＋或x＝2. ∴点C的坐标为(1＋，3)或(2，－3)． 三、19.解：原式＝6×－×－2×＋＝2－－＋＝1－. 20．解：在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝＝， ∴设CD＝3k(k＞0)，那么AD＝5k. ∵BC＝AD， ∴BC＝5k. 又BD＝BC－CD， ∴6＝5k－3k， 解得k＝3.∴CD＝3×3＝9. 21．解：(1)设所求抛物线的函数表达式为y＝ax2. 设D(5，b)，那么B(10，b－3)， ∴解得 ∴y＝－x2. (2)∵b＝－1，＝5(h)， ∴再持续5 h才能到达拱桥顶． 22.(衡水中学2023中考模拟〕解：易得AB⊥EB，CD⊥AE， ∴∠CDA＝∠EBA＝90°. ∵∠E＝30°， ∴AB＝AE＝8 m，∠EAB＝60°. ∵BC＝1.2 m， ∴AC＝AB－BC＝6.8 m. ∵∠DCA＝90°－∠DAC＝30°， ∴CD＝AC·cos∠DCA＝6.8×≈5.9(m) ∴该校地下停车场的高度AC为6.8 m，限高CD约为5.9 m. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解：(1)由得C(0，4)，B(4，4)． 把B与C的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得 ∴此抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋4. (2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6， ∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)． ∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×(6－4)＝8＋4＝12. 24．解：(1)由题意知假设观光车能全部租出，那么0＜x≤100. 由50x－1 100＞0，解得x＞22. 又∵x是5的倍数， ∴每辆车的日租金至少为25元． (2)设每天的净收入为y元． 当0＜x≤100时，y＝50x－1 100. ∴y随x的增大而增大． ∴当x＝100时，y有最大值，最大值为3 900. 当x＞100时，y＝x－1 100＝－x2＋70x－1 100＝－(x－175)2＋5 025. ∴当x＝175时，y有最大值，最大值为5 025. ∵5 025＞3 900， ∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多． 22.(实验中学2023中考模拟〕解：(1)函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)，假设a＝0，那么y＝－x＋1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)； 当a≠0且图象过原点时，2a＋1＝0，a＝－，有两个交点(0，0)，(1，0)； 当a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y＝0，有Δ＝[－(3a＋1)]2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1， 有两个交点(0，－1)，(1，0)． 综上可得，a＝0或a＝－或a＝－1时，函数图象与坐标轴有两个交点． (2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点， ∴x1，x2为ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0的两个根． ∴x1＋x2＝，x1x2＝. ∵x2－x1＝2， ∴4＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝－4·. 解得a＝－(开口向上，a＞0，舍去)或a＝1. ∴y＝x2－4x＋3. ②∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2， ∴A(1