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2023春季九年级数学下学期期中达标测试卷新版北师大版.doc
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2023 春季 九年级 数学 学期 期中 达标 测试 新版 北师大
学科组研讨汇编 期中达标测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.化简等于(  ) A.1- B.-1 C.-1 D.+1 2.(衡水中学2023中考模拟〕如图,A,B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a m,∠A=90°,∠C=40°,那么AB等于(  ) A.asin 40° m B.acos 40° m C.atan 40° m D. m (第2题)  (第5题)  (第6题)  (第7题)   (第8题) 3.α为锐角,sin(α-20°)=,那么α的度数为(  ) A.20° B.40° C.60° D.80° 4.二次函数y=ax2+bx+c图象上局部点的坐标满足下表: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -3 -2 -3 -6 -11 … 那么该函数图象的顶点坐标为(  ) A.(-3,-3)  B.(-2,-2)  C.(-1,-3)  D.(0,-6) 2.(实验中学2023中考模拟〕假设二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图,那么以下关系不正确的选项是(  ) A.a<0 B.abc>0 C.a+b+c>0 D.b2-4ac>0 6.一人乘雪橇沿如下图的斜坡笔直下滑,下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s=10t+t2,假设滑到坡底的时间为2 s,那么此人下滑的高度为(  ) A.24 m  B.6 m   C.12 m  D.12 m 7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如下图,那么一次函数y=mx+n的图象经过(  ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 8.如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,那么sinα-cosα的值为(  ) A. B.- C. D.- 9.如图,一枚运载火箭从地面L处发射,当火箭到达点A时,从位于地面R处的雷达站观测得知A,R间的距离是6 km,仰角∠ARL=30°,又经过1 s后火箭到达点B,此时测得仰角∠BRL=45°,那么这枚火箭从A到B的平均速度为(  ) A.(3-3)km/s B.3 km/s C.(3+3) km/s D.3 km/s 2.(北师大附中2023中考模拟〕二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0).设t=a+b+1,那么t值的变化范围是(  ) A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.-1<t<1 二、填空题(每题3分,共24分) 11.y=(a+1)x2+ax是二次函数,那么a的取值范围是__________. 12.(衡水中学2023中考模拟〕如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AC=2,AB=2.设∠BCD=α,那么cos α的值是________. (第12题)      (第14题)      (第18题) 13.抛物线y=2x2-12x+16绕它的顶点旋转180°,所得抛物线的表达式是______________. 14.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部,其对称轴为直线x=1,假设其与x轴的一个交点为A(3,0),那么由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是______________. 12.(实验中学2023中考模拟〕二次函数y=3x2+c的图象与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,那么c的值为________. 16.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形,那么这两个正方形面积之和的最小值是____________ . 17.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形〞.假设Rt△ABC是“好玩三角形〞,且∠A=90°,那么tan∠ABC=________. 18.二次函数y=x2-2x-3的图象如下图,假设线段AB在x轴上,AB=2,以AB为边作等边三角形ABC,使点C落在该函数y轴右侧的图象上,那么点C的坐标为__________________. 三、解答题(19题6分,20题8分,21,22题每题9分,23,24题每题11分,25题12分,共66分) 19.计算:6tan230°-cos 30°·tan 60°-2sin 45°+cos 60°. 20.如图,∠C=90°,点D在BC上,BD=6,AD=BC,cos∠ADC=,求CD的长. 21.如图,有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20 m,水位上升3 m就到达警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如下图的坐标系中求抛物线的函数表达式; (2)假设洪水到来时,水位以每时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多长时间才能到达拱桥顶? 22.(衡水中学2023中考模拟〕某校九年级数学兴趣小组为了测量该校地下停车场的限高CD,在课外活动时间测得以下数据:如图,从地面点E测得地下停车场入口斜坡AE的俯角为30°,斜坡AE的长为16 m,地面上一点B(与点E在同一水平线上)距停车场顶部点C(点A,C,B在同一条直线上且与水平线垂直)1.2 m.试求该校地下停车场的高度AC及限高CD.(结果精确到0.1 m) 2.(华中师大附中2023中考模拟〕如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.求: (1)此抛物线的函数表达式; (2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积. 24.旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用,假定每辆观光车一天内最多只能出租一次,且每辆车的日租金x(元)是5的倍数.发现每天的营运规律如下:当x不超过100元时,观光车能全部租出;当x超过100元时,每辆车的日租金每增加5元,租出去的观光车就会减少1辆.所有观光车每天的管理费是1 100元. (1)优惠活动期间,为使观光车全部租出且每天的净收入为正,那么每辆车的日租金至少为多少元?(注:净收入=租车收入-管理费) (2)当每辆车的日租金为多少元时,每天的净收入最多? 22.(实验中学2023中考模拟〕:函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数). (1)假设该函数图象与坐标轴只有两个交点,求a的值; (2)假设该函数图象是开口向上的抛物线,与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C,且x2-x1=2. ①求抛物线的表达式; ②作点A关于y轴的对称点D,连接BC,DC,求sin ∠DCB的值. 答案 一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.A 2.(北师大附中2023中考模拟〕B 点拨:∵二次函数图象的顶点在第一象限,且过点(-1,0),∴a<0,->0,∴b>0. ∵抛物线过点(-1,0), ∴a-b+1=0,即a=b-1. ∴b-1<0,即b<1.又t=b-1+b+1=2b,∴0<t<2. 二、11.a≠-1 12. 13.y=-2x2+12x-20 14.-1<x<3 15. 点拨:将y=4x代入y=3x2+c, 得4x=3x2+c,即3x2-4x+c=0. ∵两函数图象只有一个交点, ∴方程3x2-4x+c=0有两个相等的实数根. ∴(-4)2-4×3c=0,解得c=. 16. cm2 点拨:设其中一段铁丝长为x cm,那么另一段长为(20-x) cm,设两个正方形的面积之和为y cm2,那么y=2+=(x-10)2+,∴当x=10时,y有最小值. 17.或 18.(1+,3)或(2,-3) 点拨:∵△ABC是等边三角形, AB=2,∴AB边上的高为3. ∴点C的纵坐标为±3. 令y=3,那么x2-2x-3=3, 解得x=1±; 令y=-3,那么x2-2x-3=-3, 解得x=0或x=2. ∵点C在该函数y轴右侧的图象上, ∴x=1+或x=2. ∴点C的坐标为(1+,3)或(2,-3). 三、19.解:原式=6×-×-2×+=2--+=1-. 20.解:在Rt△ACD中,∵cos∠ADC==, ∴设CD=3k(k>0),那么AD=5k. ∵BC=AD, ∴BC=5k. 又BD=BC-CD, ∴6=5k-3k, 解得k=3.∴CD=3×3=9. 21.解:(1)设所求抛物线的函数表达式为y=ax2. 设D(5,b),那么B(10,b-3), ∴解得 ∴y=-x2. (2)∵b=-1,=5(h), ∴再持续5 h才能到达拱桥顶. 22.(衡水中学2023中考模拟〕解:易得AB⊥EB,CD⊥AE, ∴∠CDA=∠EBA=90°. ∵∠E=30°, ∴AB=AE=8 m,∠EAB=60°. ∵BC=1.2 m, ∴AC=AB-BC=6.8 m. ∵∠DCA=90°-∠DAC=30°, ∴CD=AC·cos∠DCA=6.8×≈5.9(m) ∴该校地下停车场的高度AC为6.8 m,限高CD约为5.9 m. 2.(华中师大附中2023中考模拟〕解:(1)由得C(0,4),B(4,4). 把B与C的坐标分别代入y=-x2+bx+c,得 解得 ∴此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+4. (2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6, ∴抛物线顶点D的坐标为(2,6). ∴S四边形ABDC=S△ABC+S△BCD=×4×4+×4×(6-4)=8+4=12. 24.解:(1)由题意知假设观光车能全部租出,那么0<x≤100. 由50x-1 100>0,解得x>22. 又∵x是5的倍数, ∴每辆车的日租金至少为25元. (2)设每天的净收入为y元. 当0<x≤100时,y=50x-1 100. ∴y随x的增大而增大. ∴当x=100时,y有最大值,最大值为3 900. 当x>100时,y=x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025. ∴当x=175时,y有最大值,最大值为5 025. ∵5 025>3 900, ∴当每辆车的日租金为175元时,每天的净收入最多. 22.(实验中学2023中考模拟〕解:(1)函数y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a为常数),假设a=0,那么y=-x+1,图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0); 当a≠0且图象过原点时,2a+1=0,a=-,有两个交点(0,0),(1,0); 当a≠0且图象与x轴只有一个交点时,令y=0,有Δ=[-(3a+1)]2-4a(2a+1)=0,解得a=-1, 有两个交点(0,-1),(1,0). 综上可得,a=0或a=-或a=-1时,函数图象与坐标轴有两个交点. (2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点, ∴x1,x2为ax2-(3a+1)x+2a+1=0的两个根. ∴x1+x2=,x1x2=. ∵x2-x1=2, ∴4=(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=-4·. 解得a=-(开口向上,a>0,舍去)或a=1. ∴y=x2-4x+3. ②∵抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴相交于点C,且x1<x2, ∴A(1

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