2023年高一数学综合练习苏教版必修52.docx

高一数学必修5综合练习 一、填空题：（每题5分，共70分） 1.假设点在表示的区域内，那么实数的取值范围是___________； 2.在△ABC中，假设sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9，那么cosA=______； 3.数列，那么8是这个数列的第 项；11 对一切实数都成立，那么实数的范围为 ； 的通项公式为，是数列的前项和，那么当 _______时，取得最大值； <1的解集为____________； 中，那么的值是_________； 满足约束条件，那么目标函数的最大值是__ _；5 9.数列中，，，那么通项 ； 10.中，，假设解此三角形时有且只有唯一解，那么的值应满 足_____ ___；或≥4 11.点在经过两点的直线上，那么的最小值是__； 12.数列是首项为，公比为2的等比数列；又数列满足 ，那么数列的通项公式_______________； 13.在 +9× = 60的两个 中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上____________和___________．6，4 14.如下列图是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个 等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形， 如此继续．假设共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为 ，那么最小正方形的边长为 ； 二、解答题（共90分） 15.中，a、b、c成等差数列，SinA、SinB、SinC成等比数列，试判断△ABC的形状. 解：∵成等差数列，∴ ①又∵成等比数列， ∴，∴ ②将①代入②得：，∴， ∴代入①得,从而，∴△是正△ 16.某村方案建造一个室内面积为72m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保存1m宽的通道，沿前侧内墙保存3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？ 解：设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，那么，蔬菜的种植面积 ≤ 当且仅当 17.设数列的前项和为为等比数列，且． ⑴求数列和的通项公式． ⑵设，求数列的前项和． 解：⑴当时，；当≥2时，，故的通项公式为，设的通项公式为，那么，，，即 ⑵∵， ∴ 两式相减得： ∴ 18．二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）． ⑴假设方程有两个相等实数根，求的解析式． ⑵假设的最大值为正数，求的取值范围． 解：⑴由解集为（1，3），∴，且，因而由方程得， 因为方程②有两个相等的实根，∴或，而，∴ ∴ ⑵由∴ ∴或 19.在中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，并且，三角形的面积，求三边． 解：∵∴，所以 ① 又，得 ② ，所以 由，所以， ,, ③ 与②联立，得，或 20．等差数列中，公差，其前项和为，且满足， （1）求数列的通项公式； （2）通过构造一个新的数列，是否存在一个非零常数，使也为等差数列； （3）对于求的最大值． 解：（1）∵等差数列中，公差， ∴． （2）， ，令，即得， 数列为等差数列，∴存在一个非零常数，使也为等差数列． （3）， ∵， 即，， ∴时，有最大值．