2023学年黑龙江哈师大附中高三下学期第五次调研考试数学试题（含解析）.doc

2023学年高考数学模拟测试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． “且”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知α，β是两平面，l，m，n是三条不同的直线，则不正确命题是（ ） A．若m⊥α，n//α，则m⊥n B．若m//α，n//α，则m//n C．若l⊥α，l//β，则α⊥β D．若α//β，lβ，且l//α，则l//β 3．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（ ） A．14种 B．15种 C．16种 D．18种 4．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 6．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：，根据该公式绘制出了估计圆周率的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的，若判断框内填入的条件为，则正整数的最小值是 A． B． C． D． 7．设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 8．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82 95 90 93 90 85 80 77 99 68 如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．已知集合，则全集则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 10．设是虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 11．抛物线的准线方程是，则实数（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D．8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列满足，且恒成立，则的值为____________. 14．已知 ，则_____. 15．已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长介于与之间的概率为__________． 16．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图： （1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由； （2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表： 满意 不满意 总计 网络看病 实地看病 总计 并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？ （3）从网络看病的评价“满意”的人中随机抽取2人，求这2人平分都低于90分的概率. 附，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值. 19．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． 求C； 若，求，的面积 20．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值. 21．（12分）如图，在三棱锥中，，是的中点，点在上，平面，平面平面，为锐角三角形，求证： （1）是的中点； （2）平面平面. 22．（10分）已知数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 【答案解析】 画出“,,,所表示的平面区域,即可进行判断. 【题目详解】 如图，“且”表示的区域是如图所示的正方形， 记为集合P，“”表示的区域是单位圆及其内部，记为集合Q， 显然是的真子集,所以答案是充分非必要条件， 故选:. 【答案点睛】 本题考查了不等式表示的平面区域问题,考查命题的充分条件和必要条件的判断,难度较易. 2、B 【答案解析】 根据线面平行、线面垂直和空间角的知识，判断A选项的正确性.由线面平行有关知识判断B选项的正确性.根据面面垂直的判定定理，判断C选项的正确性.根据面面平行的性质判断D选项的正确性. 【题目详解】 A．若，则在中存在一条直线，使得，则，又，那么，故正确； B．若，则或相交或异面，故不正确； C．若，则存在，使，又，则，故正确． D．若，且，则或，又由，故正确． 故选：B 【答案点睛】 本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，属于基础题. 3、D 【答案解析】 采取分类计数和分步计数相结合的方法，分两种情况具体讨论，一种是黑白依次相间，一种是开始仅有两个相同颜色的排在一起 【题目详解】 首先将黑球和白球排列好，再插入红球. 情况1：黑球和白球按照黑白相间排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此时将红球插入6个球组成的7个空中即可，因此共有2×7=14种； 情况2：黑球或白球中仅有两个相同颜色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此时红球只能插入两个相同颜色的球之中，共4种. 综上所述，共有14+4=18种. 故选：D 【答案点睛】 本题考查排列组合公式的具体应用，插空法的应用，属于基础题 4、B 【答案解析】 先根据复数的乘法计算出，然后再根据共轭复数的概念直接写出即可. 【题目详解】 由，所以其共轭复数. 故选：B. 【答案点睛】 本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易. 5、A 【答案解析】 根据排除，，利用极限思想进行排除即可． 【题目详解】 解：函数的定义域为，恒成立，排除，， 当时，，当，，排除， 故选：． 【答案点睛】 本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数值的符号以及极限思想是解决本题的关键，属于基础题． 6、B 【答案解析】 初始：，，第一次循环：，，继续循环； 第二次循环：，，此时，满足条件，结束循环， 所以判断框内填入的条件可以是，所以正整数的最小值是3，故选B． 7、D 【答案解析】 根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解. 【题目详解】 因为：，是全称命题， 所以其否定是特称命题，即，. 故选：D 【答案点睛】 本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 8、D 【答案解析】 根据程序框图判断出的意义，由此求得的值，进而求得的值. 【题目详解】 由题意可得的取值为成绩大于等于90的人数，的取值为成绩大于等于60且小于90的人数，故，，所以. 故选：D 【答案点睛】 本小题考查利用程序框图计算统计量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力和数学应用意识. 9、D 【答案解析】 化简集合，根据对数函数的性质，化简集合，按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论. 【题目详解】 由， 则，故， 由知，，因此， ，， ， 故选:D 【答案点睛】 本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题. 10、A 【答案解析】 结合复数的除法运算和模长公式求解即可 【题目详解】 ∵复数，∴，，则， 故选：A. 【答案点睛】 本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题 11、C 【答案解析】 根据准线的方程写出抛物线的标准方程,再对照系数求解即可. 【题目详解】 因为准线方程为,所以抛物线方程为,所以,即. 故选：C 【答案点睛】 本题考查抛物线与准线的方程.属于基础题. 12、A 【答案解析】 由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积． 【题目详解】 由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2， 直观图如图所示，． 故选：A． 【答案点睛】 本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、 【答案解析】 易得，所以是等差数列，再利用等差数列的通项公式计算即可. 【题目详解】 由已知，，因，所以，所以数列是以 为首项，3为公差的等差数列，故，所以. 故答案为： 【答案点睛】 本题考查由递推数列求数列中的某项，考查学生等价转化的能力，是一道容易题. 14、 【答案解析】 对原方程两边求导，然后令求得表达式的值. 【题目详解】 对等式两边求导，得，令，则. 【答案点睛】 本小题主要考查二项式展开式，考查利用导数转化已知条件，考查赋值法，属于中档题. 15、 【答案解析】 在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R， 其中满足条件AB弦长介于与之间的弧长为 •2πR， 则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==； 故答案为：． 16、 【答案解析】 分别取，的中点，，连接，由图形的对称性可知球心必在的延长线上，设球心为，半径为，，由勾股定理可得、，再根据球的面积公式计算可得； 【题目详解】 如图，分别取，的中点，，连接， 则易得，，，， 由图形的对称性可知球心必在的